MAA5: Analyyttinen geometria 5/5

PARAABELI

Paraabelin yhtälö

Paraabelin määritelmä

Paraabelin aukeamissuunta

y=ax^2+bx+c, a\neq0

Jos a > 0, paraabeli aukeaa ylöspäin.

Jos a < 0, paraabeli aukeaa alaspäin.

x=ay^2+by+c, a\neq0

Jos a < 0, paraabeli aukeaa vasemmalle.

Jos a > 0, paraabeli aukeaa oikealle.

akseli

huippu

huippu

huippu

huippu

Paraabelin huippumuotoinen yhtälö

Lause

Yhtälö

 

esittää sitä paraabelia

y-y_0=a(x-x_0)^2, a\neq 0
y=ax^2+bx+c,

jonka huippu on pisteessä

(x_0, y_0).

Yhtälö

 

esittää sitä paraabelia

x-x_0=a(y-y_0)^2, a\neq 0
x=ay^2+by+c,

jonka huippu on pisteessä

(x_0, y_0).

Paraabelin määritelmä

Paraabeli on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat yhtä etäällä kiinteästä suorasta ja yksittäisestä pisteestä, joka ei ole suoralla.

Paraabelin yhtälö

  • saadaan määritettyä, jos
    • tiedetään, aukeaako paraabeli vaaka- vain pystysuunnassa sekä tunnetaan paraabelin huippupiste
    • tiedetään paraabelin polttopiste ja johtosuora

Paraabelin yhtälö

MAA5 Analyyttinen geometria 5/5

By Opetus.tv

MAA5 Analyyttinen geometria 5/5

  • 2,524
Loading comments...

More from Opetus.tv