Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Mittauksista malleihin
Mallintaminen
Mittaustulosten pohjalta laaditaan malleja, joiden tarkoitus on selittää luonnossa havaittuja ilmiöitä.
Matemaattisten mallien avulla voidaan tehdä ennustuksia.
Malli on aina yksinkertaistus, approksimaatio, todellisuudesta jolla on oma pätevyysalue.
Mallit
Fysiikassa malleille kuvataan tutkittavia kohteita.
Säämalleilla voidaan ennustaa säätilan kehittymistä
Atomimallin avulla voidaan kuvata atomin rakennetta.
Mallit ovat aina yksinkertaistuksia luonnon monimutkaisista tapahtumista ja ilmiöistä.
Mallit laaditaan tutkimustiedon ja tunnetun tiedon varaan.
Mallien avulla voidaan selittää havaintoja ja tehdä ennusteita.
Mallintaminen
Heilurin pituuden ja heilahdusajan välisen riippuvuuden graafinen malli
Heilurin pituuden ja heilahdusajan välisen riippuvuuden matemaattinen malli
T=2\pi\sqrt{ \dfrac{l}{g}}
Mittauksista malleihin
Luonnontieteellinen menetelmä
Luonnontieteellinen menetelmä
Kokeellinen ja teoreettinen fysiikka
Kokeellinen
fysiikka
Teoreettinen
fysiikka
\curvearrowright
\curvearrowright
Albert Einstein ennusti gravitaatioaallot jo 1916 yleisen suhteellisuusteorian välittömänä seurauksena, mutta ne havaittiin vasta vuonna 2016
Einstein ennusti erityisessä suhteellisuusteoriassaan vuonna 1905 massan ja energian olevan saman asian eri muotoja. Otto Hahn havaitsi vuonna 1938, että raskaat atomiytimet voivat haljeta kevyemmiksi ja että tässä prosessissa vapautuu Einsteinin ennustama määrä energiaa.
Teoria ei "vain teoria"
Teoria on fysiikassa ja muissa luonnontieteissä varmin tiedon taso. Teoriaa voidaan pitää totena, jos
- mikään havainto ei ole sen kanssa ristiriidassa
- useat kokeet tukevat teoriaa
- on olemassa koe tai kokeita, joilla teoria on mahdollista osoittaa vääräksi, mikäli teoria olisi väärässä (falsifioitavuus).
Ajatus saa virallisen teorian aseman kun useat riippumattomat havainnot tukevat sitä, eikä se ole ristiriidassa muun havainnon tai hyväksytyn teorian kanssa.
Teorian kumoaminen vaatii, että on todistettava hyväksytty teoria vääräksi.
Teorian pätevyysalue
- Isaac Newton kehitti 1600-luvulla painovoimateorian.
- Albert Einstein teki 1900-luvun alussa painovoimateoriasta tarkemman luodessaan yleisen suhteellisuusteorian.
Arkipäiväisissä tilanteissa yleisen suhteellisuusteorian ja Newtonin painovoimateorian ennusteet eivät juuri poikkea toisistaan. Yleistä suhteellisuusteoriaa tarvitaan vasta, kun ollaan tekemisissä erittäin tiheiden massojen kanssa tai halutaan erittäin tarkkoja tuloksia.
Mittauksista malleihin
graafinen malli
Graafinen malli
Malli voi olla esimerkiksi koordinaatistoon piirretty kuvaaja, joka kuvaa kahden suureen välistä riippuvuutta.
Tutkitaan raudan ja alumiinin massan riippuvuutta sen tilavuudesta.
Esimerkki
Sijoitetaan mittaustulokset
(V, m) -koordinaatistoon
Graafinen malli
Pistejoukkoon sovitetaan suora, joka kulkee mahdollisimman hyvin pistejoukon keskeltä.
Tätä menetelmää kutsutaan graafiseksi tasoitukseksi.
Tiheyden määrittäminen
\rho_\text{Fe}=\dfrac{\Delta m}{\Delta V}=\dfrac{350 \text{ g}}{45 \text{ cm}^3}\approx 7,8 \text{ g/cm}^3
\rho = \frac{m}{V}
[\rho]=\dfrac{1 \text{ kg}}{1 \text{ m}^3}=1 \text{ kg/m}^3
Tiheys
Interpolointi ja ekstrapolointi
Lineaariset ja epälineaariset mallit
Lineaariset ja epälineaariset mallit
Esimerkki
Pekka tutki kahvin jäähtymistä emalimukissa. Hän kaatoi kahvia mukiin, mittasi kahvin lämpötilan minuutin välein ja kirjasi tulokset tietokoneelle.
Pekan mittaussarjan tulokset on annettu taulukossa 2.A. Aineisto: 2.A Taulukko: Kahvin jäähtyminen
Laadi valitsemallasi ohjelmalla mittaussarjan tuloksista kahvin lämpötilan kuvaaja ajan funktiona ja liitä kuvaaja kuvakaappauksena vastauslaatikkoon. (S2018/T2, muokattu)
Mittauksista malleihin
luonnontieteellinen koe
Luonnontieteellisen kokeen suunnittelu ja toteuttaminen
- Aiheen valinta
- Tutkimuskysymyksen määrittely
- Koejärjestelyn suunnittelu
- Tehdään hypoteesi
- Mittavälineet ja mittaus
- Mittaustulosten analysointi
- Verrataan mittaustuloksia hypoteesiin
FY1/3: Mittauksista malleihin
By Opetus.tv
