Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Radio-ohjattavan auton liike
Auton paikka ajan funktiona
Aika (s)
Paikka (m)
Kahden pisteen kautta piirretyn suoran kulmakerroin kuvaa (t, x)-koordinaatistossa kappaleen keskinopeutta.
Keskinopeus
matka
siirtymä
\text{keskinopeus}=\dfrac{\color{CornflowerBlue}{\text{siirtyma}}}{\text{kulunut aika}}
v_k=\dfrac{\color{CornflowerBlue}{\Delta x}}{\Delta t }
[v_k]=\dfrac{[\Delta x]}{[ \Delta t]}=\dfrac{1 \text{ m}}{1 \text{ s}}=1 \text{ m/s}
v_k \cdot \Delta t =\color{CornflowerBlue}{\Delta x}
|| \cdot \Delta t
Keskinopeus
matka
siirtymä
\text{keskinopeus}=\dfrac{\color{CornflowerBlue}{\text{siirtyma}}}{\text{kulunut aika}}
v_k=\dfrac{\color{CornflowerBlue}{\Delta x}}{\Delta t }
[v_k]=\dfrac{[\Delta x]}{[ \Delta t]}=\dfrac{1 \text{ m}}{1 \text{ s}}=1 \text{ m/s}
v_k \cdot \Delta t =\color{CornflowerBlue}{\Delta x}
|| \cdot \Delta t
Keskinopeus
matka
siirtymä
\text{keskinopeus}=\dfrac{\color{CornflowerBlue}{\text{siirtyma}}}{\text{kulunut aika}}
v_k=\dfrac{\color{CornflowerBlue}{\Delta x}}{\Delta t }
[v_k]=\dfrac{[\Delta x]}{[ \Delta t]}=\dfrac{1 \text{ m}}{1 \text{ s}}=1 \text{ m/s}
v_k \cdot \Delta t =\color{CornflowerBlue}{\Delta x}
|| \cdot \Delta t
Esimerkki
Ryhävalas ui vuodessa noin 12 000 mailia uidessaan Meksikosta Antarktikselle ja takaisin.
Laske ryhävalaan keskivauhti yksikössä km/h
Jos ryhävalaan elinikä on noin 40 vuotta, niin kuinka pitkän matkan se ui elämänsä aikana?
a)
b)
Ratkaisu a-kohtaan
Merkitään ylös lähtöarvot
s=12 \ 000 \text{ mailia}, \ t=1 \text{ a}
Keskinopeuden määritelmä
v_k=\dfrac{s}{t}
1 maili on 1609,344 metriä, joten matka kilometreinä on
s = 12\ 000 \text{ mailia}
= 12 \ 000 \cdot 1609,344 \text{ m}
=19 \ 312 \ 128 \text{ m}
=19 \ 312 ,128 \text{km}
1 vuodessa on 365 päivää ja päivässä on 24 tuntia, joten aika tunteina on
t = 365 \cdot 24 \text{ h} =8760 \text{ h}
Lasketaan keskivauhti
v_k=\dfrac{19 \ 312,128 \text{ km}}{8760 \text{ h}}
\approx 2,2 \text{ km/h}
Ratkaisu b-kohtaan
Vuodessa valas ui 19 312,128 km, joten 40 vuodessa valas ui
s_{40}=40\cdot 19 \ 312 ,128 \text{km} = 772 \ 485,12 \text{ km}
Valas ui 40 vuodessa noin 770 000 km.
\dfrac{772 \ 485,12 \text{ km}}{2 \pi \cdot 6400 \text{ km} } \approx 19
Tämä olisi noin 19 kertaa maapallon ympäri.
Pohdintaa
Esimerkki
Polkypyöräilijä etenee nopeudella 15 km/h (kilometriä per tunti)
Ilmoita polkupyöräilijän nopeus käyttäen yksikkönä m/s (metriä per sekunti).
Ratkaisu
15\text{ km/h}=\dfrac{15 \text{ km}}{1 \text{h}}
=\dfrac{15\ 000 \text{ m}}{60 \text{ min}}
=\dfrac{15\ 000 \text{ m}}{3600 \text{ s}}
(1000
=\dfrac{15 }{3,6 } \text{ m/s}
\approx 4,2 \text{ m/s}
Lentokone lentää nopeudella 200 m/s (metriä per sekunti)
Ilmoita lentokoneen nopeus käyttäen yksikköä km/h (kilometriä per tunti)
Esimerkki
Ratkaisu
200 \text{ m/s}
=200 \cdot 3,6 \text{ km/h}
=720 \text{ km/h}
=200 \dfrac{\frac{1}{1000}\text{ km}}{\frac{1}{3600} \text{ h}}
km/h
m/s
:3,6
\cdot3,6
Nopeuden yksikkömuunnokset
Esimerkki
Karhu lähtee 15 km päässä olevaan metsään katkomaan oksia. Jos karhun keskinopeus on 4,3 km/h, niin kuinka kauan karhulla kuluu matkan taittamiseen?
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot
\Delta x=15 \text{ km}, v_k = 4,3 \text{ km/h}
Ratkaistaan keskinopeuden suureyhtälöstä aika t.
v_k = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} \quad ||\cdot \Delta t
v_k \Delta t = \Delta x \quad ||:v_k
t = \dfrac{s}{v_k}
Sijoitetaan lukuarvot.
t = \dfrac{15 \text{ km}}{4,3 \text{ km/h}}
t \approx 3,49 \text{ h}
\approx 3 \text{ h} \ 29 \text{ min}
FY1/5: Keskinopeus
By Opetus.tv
