Putoava pallo

Pallo

pudotetaan

10 metrin korkeudelta. 

Ohessa pallon paikka ajan funktiona.

Millaista on

pallon liike?

Muuttuva liike

Pallo etenee pidemmän ja pidemmän matkan 0,10 sekunnin pituisen tarkastelujakson aikana.

Pallon nopeus muuttuu

Pallo on muuttuvassa liikkeessä.

Keskikiihtyvyys

Nopeus kuvaa kappaleen paikan muutosnopeutta.

Kiihtyvyys kuvaa kappaleen nopeuden muutosnopeutta.

a_k=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}
[a]=\dfrac{[v]}{[t]}=1 \text{ m/s}^2

Esimerkki

Kuvaajassa on skootterin nopeus ajan funktiona. 

Kuinka pitkän matkan skooteri on edennyt, kun lähtöhetkestä on kulunut 10 s?

Ratkaisu

Skooterin etenemä matka on nopeuden kuvaajan ja aika-akselin väliin jäävän alueen fysikaalinen pinta-ala.

Kuvaajasta luetaan, että

s= \dfrac{1}{2} \cdot 3,0 \text{ s} \cdot 5,0 \text{ m/s}
+ 7,0 \text{ s} \cdot 5,0 \text{ m/s}
s \approx 43 \text{ m}

Esimerkki

Kuinka kauan kestää, että auton nopeus muuttuu arvosta 80 km/h arvoon 120 k/h, kun auton keskikiihtyvyys on 1,1 m/s  ?

2

Ratkaisu

v_0= 80 \text{ km/h}, \ v_1=120 \text{ km/h}, \ a=1,1 \text{ m/s}^2

Kirjataan lähtöarvot

Keskikiihtyvyys määritellään

a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}

Ratkaistaan määritelmästä kulunut aika.

a=\dfrac{\Delta v}{\color{Yellow}{\Delta t}} \quad ||\cdot \Delta t
a \color{Yellow}{\Delta t} = \Delta v \ \quad ||:a
\color{yellow}{\Delta t }= \dfrac{\Delta v}{a}

Sijoitetaan lukuarvot.

\color{yellow}{\Delta t }= \dfrac{\frac{120}{3,6}\text{ m/s}-\frac{80}{3,6} \text{ m/s}}{1,1 \text{ m/s}^2}
\color{yellow}{\Delta t }= \dfrac{\frac{120}{3,6}\text{ m/s}-\frac{80}{3,6} \text{ m/s}}{1,1 \text{ m/s}^2}
\color{Yellow}{\Delta t } \approx 10 \text{ s}

Vastaus

noin 10 sekuntia

FY1/7: Kiihtyvyys 2017

By Opetus.tv

FY1/7: Kiihtyvyys 2017

  • 1,026
Loading comments...

More from Opetus.tv