Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Putoava pallo
Pallo
pudotetaan
10 metrin korkeudelta.
Ohessa pallon paikka ajan funktiona.
Millaista on
pallon liike?
Muuttuva liike
Pallo etenee pidemmän ja pidemmän matkan 0,10 sekunnin pituisen tarkastelujakson aikana.
Pallon nopeus muuttuu
Pallo on muuttuvassa liikkeessä.
Keskikiihtyvyys
Nopeus kuvaa kappaleen paikan muutosnopeutta.
Kiihtyvyys kuvaa kappaleen nopeuden muutosnopeutta.
a_k=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}
[a]=\dfrac{[v]}{[t]}=1 \text{ m/s}^2
Esimerkki
Kuvaajassa on skootterin nopeus ajan funktiona.
Kuinka pitkän matkan skooteri on edennyt, kun lähtöhetkestä on kulunut 10 s?
Ratkaisu
Skooterin etenemä matka on nopeuden kuvaajan ja aika-akselin väliin jäävän alueen fysikaalinen pinta-ala.
Kuvaajasta luetaan, että
s= \dfrac{1}{2} \cdot 3,0 \text{ s} \cdot 5,0 \text{ m/s}
+ 7,0 \text{ s} \cdot 5,0 \text{ m/s}
s \approx 43 \text{ m}
Esimerkki
Kuinka kauan kestää, että auton nopeus muuttuu arvosta 80 km/h arvoon 120 k/h, kun auton keskikiihtyvyys on 1,1 m/s ?
2
Ratkaisu
v_0= 80 \text{ km/h}, \ v_1=120 \text{ km/h}, \ a=1,1 \text{ m/s}^2
Kirjataan lähtöarvot
Keskikiihtyvyys määritellään
a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}
Ratkaistaan määritelmästä kulunut aika.
a=\dfrac{\Delta v}{\color{Yellow}{\Delta t}} \quad ||\cdot \Delta t
a \color{Yellow}{\Delta t} = \Delta v \ \quad ||:a
\color{yellow}{\Delta t }= \dfrac{\Delta v}{a}
Sijoitetaan lukuarvot.
\color{yellow}{\Delta t }= \dfrac{\frac{120}{3,6}\text{ m/s}-\frac{80}{3,6} \text{ m/s}}{1,1 \text{ m/s}^2}
\color{yellow}{\Delta t }= \dfrac{\frac{120}{3,6}\text{ m/s}-\frac{80}{3,6} \text{ m/s}}{1,1 \text{ m/s}^2}
\color{Yellow}{\Delta t } \approx 10 \text{ s}
Vastaus
noin 10 sekuntia
FY1/7: Kiihtyvyys 2017
By Opetus.tv
