Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Esimerkki
Radio Suomipopin kuuluu Helsingissä taajuudella 98,1 MHz. Kuinka suuri on radioaaltojen aallonpituus?
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot
f=98,1 \cdot 10^6 \text{ Hz}
Radioaallot ovat sähkömagneettista säteilyä, joka etenee tyhjiössä valon nopeudella.
Sovelletaan aaltoliikkeen perusyhtälöä
v=f \lambda .
f \lambda =v
||:f
\lambda = \dfrac{v}{f}
\lambda = \dfrac{2,998 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{98,1 \cdot 10^6 \text{ Hz}}
\lambda \approx 3,06 \text{ m}
Vastaus:
Aallonpituus on noin 3,1 m.
Esimerkki
Pitkä köysi sidotaan ovenkahvaan kiinni. Köyttä heilutetaan niin, että 10,0 sekunnissa tapahtuu 13 heilahdusta.
Köydessä etenevän aallon aallonpituus on noin 84 cm.
a) Mikä on aaltoliikkeen taajuus?
b) Mikä on aaltoliikkeen etenemisnopeus?
Ratkaisu
Lasketaan aaltoliikkeen jaksonaika.
T=\dfrac{13 \text{ s}}{10}
=1,3 \text{ s}
Jaksonajan avulla saadaan ratkaistua taajuus.
f=\dfrac{1}{T}
=\dfrac{1}{1,3 \text{ s}}
f \approx 0,77 \text{ Hz}
Lasketaan aaltoliikkeen perusyhtälön avulla aallon etenemisnopeus.
v = f \lambda
v = 0,769 \text{ Hz} \cdot 0,84 \text{ m}
v \approx 0,65 \text{ m/s}
Vastaus:
Taajuus on noin 0, 77 Hz ja nopeus noin 0,65 m/s.
Esimerkki
Laiturin ohi kulkee 15 aaltoa 25 sekunnissa. Kahden peräkkäisen aallonpohjan välinen etäisyys on noin 85 cm. Mikä on aallon etenemisnopeus?
Ratkaisu
Lasketaan aaltoliikkeen jaksonaika
T=\dfrac{25 \text{ s}}{15}
T\approx 1,67 \text{ s}
Lasketaan aallon etenemisnopeus käyttäen hyödyksi aaltoliikkeen perusyhtälöä.
v = \lambda f
v = \dfrac{\lambda}{T}
||f=\dfrac{1}{T}
v = \dfrac{0,85 \text{m}}{1,67 \text{ s}}
\approx 0,51 \text{ m/s}
Esimerkki
Kolibri hakkaa siipiään yhteen 70 kertaa sekunnissa.
a) Mikä on kolibrin tuottaman äänen taajuus?
b) Mikä on kolibrin tuottaman äänen aallonpituus?
Ratkaisu
Lasketaan taajuus, kun tiedetään että taajuus on jaksonajan käänteisarvo.
f=\dfrac{1}{T}
f=\dfrac{1}{\frac{1 \text{ s}}{70}}
f=\dfrac{70}{1 \text{ s}}
f=70 \text{ Hz}
Äänen nopeus ilmassa on noin 343 m/s.
Lasketaan aaltoliikkeen perusyhtälön avulla aallonpituus.
v=f \lambda
||:f
\lambda = \dfrac{v}{f}
\lambda = \dfrac{343 \text{ m/s}}{70 \text{ Hz}}
\lambda = 4,9 \text{ m}
Fysiikan ylioppilaskoe S2012
Ratkaisu
-
Ääni on väliaineessa etenevää mekaanista aaltoliikettä.
-
Ääni on nesteissä ja kaasuissa pitkittäistä aaltoliikettä.
-
Ultraäänen taajuus on yli 20 kHz.
b)
a)
Äänen nopeus ilmassa on noin 343 m/s, kun ilman lämpötila on 20 celsiusastetta.
Äänen pienin mahdollinen aallonpituus on
\lambda_{min}=10 \cdot 0,65 \mu \text{m} = 6,5 \cdot 10^{-6} \text{ m}
Ratkaistaan taajuus aaltoliikkeen perusyhtälöstä.
v=\lambda f
f=\dfrac{v}{\lambda}
f_{max}=\dfrac{v}{\lambda_{min}}
f_{max}=\dfrac{343 \text{ m/s}}{6,5 \cdot 10^{-6} \text{ m}}
f_{max}\approx 53 \text{ Mhz}
-
Kaikuluotas ja lääketieteellinen kuvantaminen, jotka perustuvat ultraäänen heijastumiseen aineesta.
-
Tuholaisten karkoitus, joka perustuu eläinten kuuloalueen häirintään.
Ultraäänen sovelluksia ovat esimerkiksi
c)
Fysiikan ylioppilaskoe, syksy 2008
Ratkaisu a-kohtaan
Kirjataan lähtöarvot
f_{min}=1,2 \text{ Hz}, \ f_{max}=130 \ 000 \text{ Hz}
Äänen nopeus vedessä on noin 1484 m/s, kun veden lämpötila on 20 celsiusastetta.
Käytetään aaltoliikkeen perusyhtälöä
v=f\lambda
\lambda=\dfrac{v}{f}
||:f
\lambda_{max}=\dfrac{v}{f_{min}}
\lambda_{min}=\dfrac{v}{f_{max}}
=\dfrac{1484 \text{ m/s}}{1,2 \text{ Hz}}
=\dfrac{1484 \text{ m/s}}{130 \ 000 \text{ Hz}}
\approx 1200 \text{ m}
\approx 0,011 \text{ m}
Vastaus:
Aallonpituus alue on 11 mm .... 1200 m
Ratkaisu B-kohtaan
-
ultaäänen lähettämiseen
-
ultraäänen heijastumiseen
-
heijastuneen aallon vastaanottamiseen
lähetetty aalto
heijastunut aalto
x
2\color{Goldenrod}{x}=vt_{k}
\color{Goldenrod}{ x}=\dfrac{vt_{k}}{2}
t_{k}
on aika pulssin lähdöstä heijastuneen pulssin vastaanottamiseen.
v
on aallon etenemisnopeus väliaineessa
||:2
Kaikuluotaus perustuu
x_1
x_2
Ratkaisu C-kohtaan
Lasketaan etäisyydet ja , kun tiedetään ultraäänipulssien edestakaiseen matkaan käyttämät ajat ja aallon etenemisnopeus väliaineessa.
\color{Goldenrod}{ x_1}
\color{Goldenrod}{ x_2}
Jos ultraäänipulssien lähetyshetkien aikaero on , niin kohteen nopeus on
v\color{Black}{=\dfrac{\color{Goldenrod}{\Delta x}}{\Delta t}}
Nopeus saadaan määritettyä
-
mittaamalla peräkkäisten pulssien edestakaiseen matkaan käyttämät ajat.
-
laskemalla nopeus, kun tiedetään kohteen paikan muutos ja ultraäänipulssien lähetyshetkien aikaero.
\Delta t
FY5/16: Aaltoliikkeen perusyhtälö, esimerkkejä
By Opetus.tv
