# Mihin kaikkeen GeoGebra taipuu?

Lauri Hellsten

Suomen GeoGebra-verkosto

lauri.k.hellsten@gmail.com

"GeoGebra is an interactive geometry, algebra, statistics and calculus application, intended for learning and teaching mathematics and science from primary school to university level."

"GeoGebra is available on multiple platforms with its desktop applications for Windows, macOS and Linux, with its tablet apps for Android, iPad and Windows, and with its web applicationbased on HTML5 technology."

lähde: Wikipedia

# Logaritmi

Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on A ja valitaan kehältä piste B.

# Ympyrän yhtälö

### 1. Kuinka suuri on pisteiden A ja B välinen etäisyys?

|AB|=\sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}{}
|AB|=\sqrt{13}

Pythagoraan lause

### Kuinka kaukana tämä piste on pisteestä A?

(\color{Salmon}x-1)^2+(\color{Salmon}y-2)^2=(\sqrt{13})^2

Pythagoraan lause

### 3. Mikä on ympyrän yhtälö?

(\color{Salmon}x-1)^2+(\color{Salmon}y-2)^2=13

Kaikki ympyrän pisteet toteuttavat yhtälön

# Paraabelin yhtälö

Pisteen P(x, y) etäisyys pisteestä (0,3)

d_1=\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}

Pisteen P(x, y) etäisyys suorasta y = -1

d_2=|y-(-1)|
d_2=|y+1|
d_1 = d_2

jos ja vain jos

\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}=|y+1|

# Paraabelin yhtälö

\vdots
y=\dfrac{1}{8}x^2+1
\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}=|y+1|
x^2+(y-3)^2=(y+1)^2

# Eksponentiaalinen malli

How does the population of bacteria change over time? Make the necessary assumptions and create a model

# Tason, AvaruuDen ja leikkauspinnan tutkiminen

How high is the highest pyramid made of spheres when four have the radius of 1 and one has the radius of 2?

# Aineistotehtävät

Long story short: What is the max volume when you know the sides but don't know the angle or when you know the angle but don't know the sides?

# Creating new type of problems involving material

Hero swims at speed v and monster runs at speed 4v. The hero knows he can outrun the monster if he can get to the shore safely. Can the hero escape?

Radius of the lake is 2 and it's centerpoint is (0,0).

# Kolmioiden luokittelu ja ominaisuudet

Konstruoi janalle AB keskinormaali.

# Geometriset konstruktiot?

Konstruoi tasasivuinen kolmio ABC

• Taso- ja avaruusgeometrian kuvat
• Funktioiden kuvaajat
• Analyyttinen ja graafinen mallintaminen
• Tutkiva oppiminen

• Tehtävägeneraattori
• Tutkimustehtävien tuottaminen
• Matemaattisten lainalaisuuksien havainnollistaminen

### Fysiikka?

GeoGebra on matematiikan työkalu mm.

By Opetus.tv

• 2,208