Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Logaritmi
Logaritmi taulukkokirjassa
Tehtäviä
A3/K2019
1) Määritä logaritmin määritelmän avulla x.
\log_5x=-3
2) Laske lausekkeen tarkka arvo.
\log_214-\log_27+\log_24
3) Ratkaise yhtälö.
\log_3(x+2)=1
Ratkaisuja:
1) Määritä logaritmin määritelmän avulla x.
\log_5x=-3
\Leftrightarrow 5^{-3}=x
x=\frac{1}{5^3}
=\frac{1}{125}
2) Laske lausekkeen tarkka arvo.
\log_214-\log_27+\log_24
=\log_2\frac{14}{7}+\log_24
=\log_22+\log_24
=\log_2(2\cdot4)
=\log_28
x=\log_28 \Leftrightarrow2^x=8
2^3=8
=3
3)
\log_3(x+2)=1
3^1=x+2
Logaritmin määritelmästä:
x+2=3
x=1
\ln(2x+1)-\ln(2x)
=\ln\frac{2x+1}{2x}
=\ln(1+\frac{1}{2x})
\ln(x+1)-\ln x
=\ln\frac{x+1}{x}
=\ln(1+\frac{1}{x})
Logaritmifunktio on kasvava funktio, joten
\ln(1+\frac{1}{2x})<\ln(1+\frac{1}{x}),\text{ kun }x>1.
B7/S2018
Ratkaisu:
TI-nSpire: Jos haluat tarkan arvon, laita yhtälöön 0,5 paikalle 1/2 tarkkana arvona!
TI-nSpire: Saat likiarvon painamalla pc ctrl + enter / mac command + enter.
Derivoidaan funktio.
Lasketaan derivaattafunktion arvo sijoittamalla t:n paikalle 40.
Logaritmi
By Opetus.tv
