YTL + LOPS
Matematiikan TVT-taidot

Lauri Hellsten

Espoon yhteislyseon lukio

"Matematiikan opetuksen tavoite ei saisi supistua erilaisten reseptien opetteluksi, joita pitäisi ensin harjoitella käsin laskien ja sitten erikseen laskimella laskien. Matematiikan oppimisessa kannattaa hyödyntää monipuolisesti kaikkia mahdollisia digitaalisia ja analogisia välineitä, jotta yllä mainitut LOPS:n tavoitteet toteutuisivat."

"Kokelaan tulisi pystyä vastauksessaan tuottamaan päättelyketju, jonka perusteella hän vastaa tehtävänantoon. "

"matematiikan tehtävän vastaus koostuu väitteistä ja niiden perusteluista. Tulevassa digitaalisessa kokeessa ohjelmistoja saa käyttää minkä tahansa väitteen aikaansaamisessa, mutta pelkkä lasku ohjelmistossa ei muodosta koskaan väitteen perustelua"

"Vastauksessa pääpaino on osaamisen osoittamisessa."

”matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilastoohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä”.

Ylioppilastutkintolautakunta

poimintoja tiedotteesta

Ylioppilastutkintolautakunta

Esimerkkitehtävät

"...osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä"

LOPS

Opetuksen tavoitteet

MAY1: Luvut ja lukujonot

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ...

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

 

Aritmeettinen ja Geometrinen lukujono

MAB2
Lausekkeet ja yhtälöt
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa
MAB3
Geometria
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
MAB4
Matemaattisia malleja
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä
MAB5
Tilastot ja todennäköisyys
arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla

osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Tavoite MAA18?

Esim. MAB3

Kaupungissa A on asukkaita 13 000, ja asukkaiden määrä kasvaa 4 % vuodessa. Kaupungissa B asukkaita on 17 000, ja asukasmäärä kasvaa 1 % vuodessa. Kuinka monen vuoden kuluttua kaupungissa A on enemmän asukkaita?

 

Esim. MAB4

MAB5 ->

MAB6
Talousmatematiikka
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.
MAB7
Matemaattinen analyysi
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.
MAB8
Tilastot ja todennäköisyys II
 
osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä (vMAB5)

osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.

Esim. MAB6

MAA2
Polynomifunktiot ja yhtälöt
 
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
MAA3
Geometria
 
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
MAA4
Vektorit
 
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
MAA5
Analyyttinen geometria
 
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.  

Tavoite MAA18?

MAA6 ->

MAA6
Derivaatta
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.  
MAA7
Trigonometriset funktiot
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä trigonometristen funktioiden tutkimisessa ja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisessa ja trigonometristen funktioiden derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.
MAA8
Juuri- ja logaritmifunktiot
 
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa

Esim. MAA5

Esim. MAA4

MAA9
Integraalilaskenta
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja integraalifunktion määrittämisessä sekä määrätyn integraalin laskemisessa sovellusongelmissa.
MAA10
Todennäköisyys ja tilastot
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.

Esim. MAA6

Määritä laskemalla paraabelille \( y=x^2-4x+13 \) kohtaan \( x=2 \) piirretyn tangentin yhtälö

MAA11
Lukuteoria ja todistaminen
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.
MAA12
Algoritmit matematiikassa
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.
MAA13
Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

Ehdotus MAA18

  • Kurssit MAY1, MAA2/MAB2, MAA3/MAB3
  • GeoGebralla funktioiden kuvaajat, geometriset kuviot, taulukkolaskenta lukujonoissa, yhtälöiden ratkaiseminen
  • TI-Nspirella trigonometristen yhtälöiden (sin, cos, tan) ratkaiseminen? 
  • Perusteluiden kirjoittaminen YTL-kaavaeditorilla.
  • Oppimisympäristönä Google Classroom.
  • Abitti-koe kurssin lopussa, hyväksytty / hylätty. MAY1-korotus??
Viikko 1 Viikko 2 Viikko 3 Viikko 4 Viikko 5 Viikko 6
Asennus, käyttöliittymät, lausekkeiden laskeminen ja polynomien sievennykset Funktioiden kuvaajien piirtäminen ja johtopäätösten tekeminen kuvaajista. Perusteluiden kirjoittaminen YTL-editorilla. Tasongeometria, kuvakaappaukset YTL-editoriin Avaruusgeometria, kuvakaappaukset YTL-editoriin. Yhtälöiden kirjoittaminen ja ratkaiseminen Lukujonojen mallintaminen.

MAA18 - ajatuksia

By Opetus.tv

MAA18 - ajatuksia

  • 1,218
Loading comments...

More from Opetus.tv