x^2=16
x2=16x^2=16
x^3=-27
x3=27x^3=-27
x^2=-9
x2=9x^2=-9
x^2=9
x2=9x^2=9
x^2=25
x2=25x^2=25
x=\pm 3, \text{ koska } (\pm 3)^2=9
x=±3, koska (±3)2=9x=\pm 3, \text{ koska } (\pm 3)^2=9
x=\pm 4, \text{ koska } (\pm 4)^2=16
x=±4, koska (±4)2=16x=\pm 4, \text{ koska } (\pm 4)^2=16
x=\pm 5, \text{ koska } (\pm 5)^2=25
x=±5, koska (±5)2=25x=\pm 5, \text{ koska } (\pm 5)^2=25
\text{Ei ratkaisua}
Ei ratkaisua\text{Ei ratkaisua}
x=-3, \text{ koska } (-3)^2=-27
x=3, koska (3)2=27x=-3, \text{ koska } (-3)^2=-27

Yhtälö

Ratkaisu

Potenssiyhtälö

Yhtälö 

x^n=a
xn=ax^n=a

on potenssiyhtälö

Potenssiyhtälö ratkeaa ottamalla yhtälöstä puolittain n:s juuri. 

1. Parillinen potenssi

2. Pariton potenssi

x^{\color{Goldenrod}{4}}=16
x4=16x^{\color{Goldenrod}{4}}=16
\sqrt[\color{Goldenrod}4]{x^\color{Goldenrod}4}=\sqrt[4]{16}
x44=164\sqrt[\color{Goldenrod}4]{x^\color{Goldenrod}4}=\sqrt[4]{16}
x=\pm 2
x=±2x=\pm 2
x^\color{Goldenrod}3=-27
x3=27x^\color{Goldenrod}3=-27
||\sqrt[4]{}
4||\sqrt[4]{}
||\sqrt[3]{}
3||\sqrt[3]{}
\sqrt[\color{Goldenrod}3]{x^\color{Goldenrod}3}=\sqrt[\color{Goldenrod}3]{-27}
x33=273\sqrt[\color{Goldenrod}3]{x^\color{Goldenrod}3}=\sqrt[\color{Goldenrod}3]{-27}
x=-3
x=3x=-3

Kaksi ratkaisua

Yksi ratkaisu

Esimerkki 1

Sijoituksen arvon halutaan kasvavan kymmenessä vuodessa 20 %. Kuinka suuri pitäisi olla vuotuinen kasvu?

Ratkaisu

A\cdot q^{10}=1,20\cdot A
Aq10=1,20AA\cdot q^{10}=1,20\cdot A

Olkoon A alkuperäinen sijoitus. 

100 % + 20 % = 120 % = 1,20

||:A
:A||:A
q^{\color{Goldenrod}{10}}=1,20
q10=1,20q^{\color{Goldenrod}{10}}=1,20
||\sqrt[10]{}
10||\sqrt[10]{}
\sqrt[\color{Goldenrod}{10}]{q^{\color{Goldenrod}{10}}}=\sqrt[\color{Goldenrod}{10}]{1,20}
q1010=1,2010\sqrt[\color{Goldenrod}{10}]{q^{\color{Goldenrod}{10}}}=\sqrt[\color{Goldenrod}{10}]{1,20}
q\approx \pm 1,0184
q±1,0184q\approx \pm 1,0184

Vastaus: noin 1,84 %

MAA2: Potenssiyhtälö

By Opetus.tv

MAA2: Potenssiyhtälö

  • 982
Loading comments...

More from Opetus.tv