Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Analyyttinen geometria
MAB3: 3/4
Avaruusgeometria
4.1 Geometriaa koordinaatistossa
Tavoitteet:
- Kertaat koordinaatistoon liittyviä käsitteitä.
- Opit laskemaan janan pituuden.
- Opit laskemaan janan keskipisteen koordinaatit.
- Opit ratkaisemaan erilaisten monikulmioiden pinta-aloja koordinaatistossa.
- Opit ratkaisemaan kulman suuruuden koordinaatistossa.
Tutkimustehtävä 1: Janan keskipiste ja pituus koordinaatistossa
a) Miten lasketaan koordinaattiakselien suuntaisten janojen pituus ja keskipiste?
b) Miten voidaan laskea pituus sellaiselle janalle, joka ei ole koordinaattiakselien suuntainen?
c) Voidaanko a)-kohdassa käytettyä tapaa keskipisteen laskemiseksi hyödyntää yleisesti?
Janan pituus
koordinaattiakselien suuntaiset janat
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
kaikille janoille
Janan keskipiste
x_o=\frac{x_1+x_2}{2}
y_o=\frac{y_1+y_2}{2}
Monikulmion pinta-ala ja kulman suuruus koordinaatistossa
| Luku 4.1 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Koordinaatisto | 1 | |||
| Monikulmion pinta-ala koordinaatistossa | 2 | 5 | ||
| Kulman suuruus koordinaatistossa | 3 | |||
| Janan pituus ja keskipiste | 4 |
Geometriaa koordinaatistossa:
Perusasiat hallussa!
Esimerkki 2
Esimerkki 1
Esimerkki 2
Keskitason taitaja!
| Luku 4.1 | 7 | 8 | 9 |
Huippuosaaja!
| Luku 4.1 | 14 |
Avaruusgeometria
5.1 Lieriö
5.2 Kartio
5.3 Pallo
Tavoitteet:
- Kertaat lieriöön, särmiöön, kartioon ja palloon liittyviä käsitteitä.
- Hahmotat, minkä muotoinen on lieriön ja suoran ympyräkartion vaippa.
- Opit laskemaan lieriön, särmiön, kartion ja pallon pinta-alat.
- Opit laskemaan lieriön, särmiön, kartion ja pallon tilavuudet.
- Syvennät osaamistasi ympyrän tangentin sovelluksissa.
- Opit hyödyntämään pituus- ja leveyspiirejä maapalloon liittyvissä tehtävissä.
Kappaleisiin liittyviä käsitteitä
Lieriö
- kaksi yhdensuuntaista ja yhtenevää pohjaa ja niitä yhdistävä vaippa
- pohja voi olla minkä muotoinen tahansa
Särmiö
- lieriö, jonka pohja on monikulmio
Kartio
- yksi pohja, vaippa ja huippu
- pohja voi olla minkä tahansa muotoinen
Pyramidi
- kartio, jonka pohja on monikulmio
Pallo
Tilavuuksia ja pinta-aloja
lieriö
kartio
pallo
V_\text{lieriö}=A_\text{pohja}\cdot h
V_\text{kartio}=\frac{1}{3}\cdot
A_\text{pohja}\cdot h
V_\text{pallo}=\frac{4}{3}\pi r^3
A_\text{pallo}=4\pi r^2
A_\text{kok}=A_\text{vaippa}+A_\text{pohja}
A_\text{vaippa}=\pi r s
Suoran ympyräkartion vaipan pinta-ala:
A_\text{kok}=2\cdot A_\text{vaippa}+A_\text{pohja}
A_\text{vaippa}=p\cdot h
| Luku 5.1 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Lieriön osat ja MAOL | 1 | 2 | HH1 | |
| Lieriön pinta-ala | 3 | |||
| Lieriön tilavuus | 4 | 6 | ||
| Piirtäminen | 5 |
Lieriö
Perusasiat hallussa!
Tutkimustehtävä 1:Lieriöihin liittyviä pinta-aloja
Kartio
Perusasiat hallussa!
Tutkimustehtävä 1: Kartioiden pinta-aloja
| Luku 5.2 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Kartion osat ja MAOL | 1 | 2 | HH1 | |
| Kartion pinta-ala | 3 | |||
| Kartion tilavuus | 4 | 5 | 6 | |
| Piirtäminen | HH2 |
Pallo
Perusasiat hallussa!
| Luku 5.3 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Pallon osat ja MAOL | 1 | HH1 | ||
| Pallon pinta-ala ja tilavuus | 2 | 3 | 4 | 5 |
Nyt olet opiskellut jakson 4. Analyyttinen geometria ja 5. Avaruusgeometria kaikki sisällöt.
Voit
- joko syventää ymmärrystäsi tekemällä lukujen 5.1-5.3 syventäviä tai soveltavia tehtäviä (tavoitearvosanat 7-8 tai 9-10)
- tai testata osaamisesi luvun 5.4 tehtävillä.
Seuraava slide!
Viimeinen slide!
Syvennä ymmärrystä
Keskitason taitaja!
| Luku 5.1 | 8 | 10 | 11 | ||
| Luku 5.2 | 7 | 8 | 10 | ||
| Luku 5.3 | 8 | 11 | 12 | 13 |
Huippuosaaja!
| Luku 5.1 | 12 | 15 | ||
| Luku 5.2 | 13 | 15 | ||
| Luku 5.3 | 14 | 16 |
Testaa osaamisesi III
Testaa luvun 5.4 tehtävillä, kuinka hyvin hallitset geometriaan koordinaatistossa sekä lieriöön, kartioon ja palloon liittyvät tiedot ja taidot. Ideana on yrittää tehdä tehtävät ilman apuja, jolloin näet, kuinka hyvin olet oppinut opiskeltavat sisällöt.
Valitse tehtäväsarja oman tavoitetasosi mukaan.
- Jos tavoittelet opintojaksosta arvosanaa 5-6, tee tehtävän 1 alakohdat (Perusasiat hallussa!).
- Jos tavoittelet opintojaksosta arvosanaa 7-8, tee tehtävän 2 alakohdat (Keskitason taitaja!).
- Jos tavoittelet opintojaksosta arvosanaa 9-10, tee tehtävän 3 alakohdat (Huippuosaaja!).
- Voit myös silmäillä tehtäväsarjan läpi ja ottaa sen sarjan, joka näyttää sopivan tasoiselta.
Saatuasi tehtävän malliratkaisun voit pisteyttää vastauksesi malliratkaisusta löytyvän pisteytysehdotuksen avulla. Jokaisen tehtävän enimmäispistemäärä on 12 pistettä.
Tasogeometriaa: Ympyrä
By Opetus.tv
