Estática

Unidad 1: Vectores en dos y tres dimensiones

Facultad de Ingeniería/Campus Mexicali

Ing. Oscar Alonso Rosete Beas

Sesion 21 Rev:2 ciclo 2020-1

Sesiones Previas

• Vectores unitarios

• Conceptos básicos

• Representación fuerza 2D

• Suma y resta vectorial (fuerza resultante): Métodos gráficos del paralelogramo, triangulo, polígono

• Diagrama de cuerpo libre

• Descomposición de una fuerza.

  • 1.6 vectores unitarios.

  • 1.7 resultante aplicando ley de senos, ley de cosenos y el de componentes rectangulares.

  • 1.8 Equilibrio de una partícula: línea de acción, fuerzas concurrentes, diagrama de cuerpo libre y polígono cerrado.

  • 1.9 Componentes en tres dimensiones: cosenos directores y su interpretación gráfica.

  • 1.10 Vector posición en función de sus componentes.

  • 1.11 Equilibrio de una partícula en el espacio.

Agenda

Unidad 1: Vectores en dos y tres dimensiones

• Exposición, ejercicio del portafolio

Repaso

Cuerpo rígido es aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos.

Las fuerzas externas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido en consideración. Ellas son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido. Las fuerzas externas causan que el cuerpo se mueva o aseguran que este permanezca en reposo.

Las fuerzas internas son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman al cuerpo rígido.

Repaso

El diagrama muestra las fuerzas externas actuando sobre el camión, el punto de aplicacion(punto en el que actúa la fuerza) de W es en el centro de gravedad del camión.

El piso se opone a la caída del camión por medio de las reacciones R1 y R2.

Cada una de las fuerzas puede ocasionar un movimiento de rotación o traslación en el cuerpo.

Momento o torque de una fuerza

Tendency of a force to cause rotation about a point or axis.

-Georgia Tech

Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo, ésta producirá una tendencia a que el cuerpo gire alrededor de un punto que no está en la línea de acción de la fuerza. Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de torsión, pero con mayor frecuencia se denomina el momento de una fuerza o simplemente el momento.

-RC.Hibbeler

Momento o torque de una fuerza

Momento o torque de una fuerza

Si se aplica una fuerza al maneral de la llave ésta tenderá a girar el perno alrededor del punto O (o el eje z). La magnitud del momento es directamente proporcional a la magnitud de F y a la distancia perpendicular o brazo de momento d.

Cuanto más grande sea la fuerza o más grande sea el brazo de momento, mayor será el momento o el efecto de giro.

Momento o torque de una fuerza

Escenario 1:

Si se aplica la fuerza F a un ángulo  Z 90°, entonces será más difícil girar el perno puesto que el brazo de momento será menor que d.

Momento o torque de una fuerza

Escenario 2:

Si se aplica F a lo largo de la llave, su brazo de momento será igual a cero puesto que la línea de acción de F intersecta el punto O . El momento de F respecto de O también es 0.

Momento o torque de una fuerza

El momento MO con respecto al punto O, o con respecto a un eje que pase por O y sea perpendicular al plano, es una cantidad vectorial puesto que tiene magnitud y dirección específicas.

La magnitud es dada por la siguiente expresión:

F es la fuerza aplicada (SI: N)

d es la distancia perpendicular (SI: m)

Momento o torque de una fuerza

La dirección 

La dirección de MO está definida por su eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer el sentido de dirección de MO se utiliza la regla de la mano derecha.

Momento o torque de una fuerza

Forma general (Producto Vectorial)

M=rxF

Portafolio 14

3-47. La grúa de brazos de corte se utiliza para llevar la red de pescado de 200 kg hacia el muelle. Determine la fuerza de compresión a lo largo de cada uno de los brazos AB y CB, y la tensión en el cable DB del cabestrante. Suponga que la fuerza presente en cada brazo actúa a lo largo de su eje.