Dinámica de mecanismos

Unidad 2: Análisis cinemático de Levas y Engranajes

Ing. Oscar Alonso Rosete Beas

Semana 15 Sept Rev:1 ciclo 2025-2

Agenda

Levas, con diferentes tipos de seguidores.
Bases del diseño de levas
Engranajes cilíndricos de dientes rectos, Involumetría y Nomenclatura.
Engranajes Cónicos.
Análisis de transmisión de velocidad en engranajes

Unidad 2: Análisis cinemático de Levas y Engranajes

Unidad 1

2.1. Movimiento de una partícula.

• 2.1.1 Lineal.
• 2.1.2 Angular.
• 2.1.3 Relativo

2.2.  Métodos de análisis de velocidad y aceleración. 

• 2.2.1 Análisis de velocidad y aceleración con matemáticas vectoriales.
• 2.2.2 Centros instantáneos. Teorema de Kennedy. 
• 2.2.3 Componente de Coriolis de la aceleración. 
• 2.2.4 Análisis cinemático mediante números complejo

Unidad 2: Cinemática de las máquinas

Contenido temático

Análisis de velocidad

Introducción

El análisis de velocidad y aceleración en mecanismos articulados requiere un estudio detallado, muy diferente al que se hace con las partículas

Consideraciones

• Las ecuaciones cinemáticas son ecuaciones vectoriales. Por esta razón requieren una solución vectorial gráfica y(o) analítica.

• Existen diferentes tipos de velocidades y aceleraciones. Por ejemplo, velocidades y aceleraciones angulares de los eslabones, velocidades y aceleraciones tangenciales en los nodos y(o) uniones y velocidades rectilíneas en las correderas, entre otras.

Análisis de velocidad

Conceptos básicos

Velocidad se define como la magnitud del cambio de la posición con respecto al tiempo.

Aceleración es el cambio en la magnitud de la velocidad respecto al tiempo.

Análisis de velocidad

Velocidad

Análisis de velocidad

Velocidad angular

La velocidad angular, o de rotación, puede presentarse en los eslabones con movimiento de rotación alrededor de un punto.

La velocidad angular promedio e instantánea se define como:

Análisis de velocidad

Velocidad tangencial

La velocidad tangencial se encuentra en los nodos de un eslabón y es tangente a la trayectoria generada por el nodo durante el movimiento.

Análisis de velocidad

Relación entre velocidad tangencial y angular

En un eslabón con rotación pura:

donde:

v = lVI =magnitud de la velocidad lineal del punto en consideración
r =distancia del centro de rotación al punto
w = velocidad angular del eslabón giratorio que contiene el punto

Análisis de velocidad

r

Tanto la posición de un mecanismo como la velocidad tangencial de uno de sus nodos son cantidades vectoriales, y como vector la velocidad tangencial es perpendicular al radio de giro, cuyo sentido depende del movimiento del eslabón.

Relación entre velocidad tangencial y angular

Análisis de velocidad

Velocidad rectilínea

Considérese ahora el caso de un sólido rígido que tiene un movimiento de translación rectilínea, como el de la figura.

La velocidad rectilínea o lineal VL y se define como:

Análisis de velocidad

Velocidad rectilínea

Vectorialmente, la dirección de la velocidad rectilínea VL es paralela al movimiento de la corredera en el sentido de esta, como se muestra en la figura

Análisis de velocidad

Velocidades absoluta

Tanto la velocidad tangencial como la velocidad rectilínea se conocen como velocidades absolutas, ya que ambas se miden desde un marco de referencia fijo.

Análisis de velocidad

Velocidad relativa

Asimismo, existe otro tipo de velocidad, conocida como velocidad relativa, vector que se mide tomando como origen un nodo del sólido rígido que se encuentra en movimiento.

Un ejemplo de estas velocidades lo constituyen las bielas, debido a que en este eslabón todos sus nodos están en movimiento.

Análisis de velocidad

Método del polígono de velocidad

Al considerar dos puntos p y a de cualquier eslabón rígido en un mecanismo, la ecuación de velocidad entre dichos puntos quedará determinada de la siguiente manera:

Análisis de velocidad

Método del polígono de velocidad

Análisis de velocidad

Reacomodando

Análisis de velocidad

Método del polígono de velocidad

Las velocidades Vp y Vq se conocen como velocidades absolutas, y su magnitud y dirección dependen de los eslabones a los que se encuentran articulados.

Por otra parte, la velocidad relativa (Vp/q) puede calcularse mediante la expresión Vp/q=(ωp/q)(rp/q), ya que siempre es de trayectoria circular y, por tanto, perpendicular al radio de giro rp/q.

Análisis de velocidad

Metodología

1. Identificar el dato conocido de velocidad, ya sea velocidad angular (por parte de un eslabón) o velocidad tangencial (por parte de un nodo).

2. Si se conoce la velocidad angular de un eslabón, establecer ecuaciones de puntos de la misma barra p y q que pertenezcan al mismo eslabón mediante:

Análisis de velocidad

Metodología

3. La ecuación vectorial tendrá solución si se tienen como máximo dos incógnitas. Si se tienen más incógnitas, deberá establecerse otra ecuación que relacione el punto de interés con otro nodo del eslabón, del cual por lo menos se conozca su trayectoria.

Las incógnitas pueden ser la magnitud y(o) la dirección por cada vector; si la trayectoria del nodo es circular o rectilínea, entonces se dice que es conocida; de ser circular, será perpendicular al radio de giro; y si es rectilínea, será paralela a la línea de desplazamiento.

Análisis de velocidad

Metodología

4. Se tiene un caso específico cuando se plantea la ecuación de velocidad de dos puntos de la misma barra en una manivela, ya que la velocidad en uno de sus nodos (Vp) es igual a la velocidad relativa del nodo vista desde el pivote Ox (Vp/Ox), el cual al estar siempre fijo es de magnitud nula:

Análisis de velocidad

Metodología

5. Resolver las ecuaciones vectoriales en el orden permitido. Una ecuación vectorial contiene vectores representados por magnitud y dirección, y tendrá solución solo si se tienen dos incógnitas.

Para la solución de la ecuación vectorial se pueden presentar dos opciones, como se muestra en la siguiente tabla

Análisis de velocidad

Metodología

Análisis de velocidad

Metodología

Ejemplo 1

La figura ilustra el mecanismo para elevar carga de un camión repartidor. En este instante, el punto A tiene una velocidad de 12 in/s en la dirección mostrada, en tanto que el punto B tiene una velocidad de 10.4 in/s en la dirección mostrada.

Determine la velocidad angular del eslabón más bajo y la velocidad relativa del punto B con respecto al punto A.

Análisis de velocidad

Ejemplo 2

El mecanismo de la figura representa el diagrama cinemático de un mecanismo manivela-oscilador. La manivela 2 se mueve a una velocidad constante de 5 rad/s, cmr (en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj). 

Analice las velocidades en los eslabones.

Análisis de velocidad

Análisis de velocidad

Determinar la velocidad del centro de gravedad G de la biela 3 mediante el uso del método gráfico del polígono de velocidad.

Ejemplo 2b

Ejercicio 

La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones de la figura gira con una velocidad angular w2 de 9 rad/s en sentido antihorario. Determine las velocidades angulares w3 y w4 de las barras BC y CD, en la posición mostrada

0.3

Ejercicio de Tarea

Para el mecanismo compresor de la figura, use el método de velocidad relativa(polígono de velocidad) para determinar gráficamente la velocidad lineal del pistón, conforme la manivela gira a 1150 rpm en sentido horario.

Análisis de velocidad

2.1. Movimiento de una partícula.

• 2.1.1 Lineal.
• 2.1.2 Angular.
• 2.1.3 Relativo

2.2.  Métodos de análisis de velocidad y aceleración. 

• 2.2.1 Análisis de velocidad y aceleración con matemáticas vectoriales.
• 2.2.2 Centros instantáneos. Teorema de Kennedy. 
• 2.2.3 Componente de Coriolis de la aceleración. 
• 2.2.4 Análisis cinemático mediante números complejo

Unidad 2: Cinemática de las máquinas

Contenido temático

Ejercicio de Tarea

Para el mecanismo compresor de la figura, use el método de velocidad relativa(polígono de velocidad) para determinar gráficamente la velocidad lineal del pistón, conforme la manivela gira a 1150 rpm en sentido horario.

Análisis de velocidad

Ejercicios de aplicación

Para el mecanismo del limpiador del cristal trasero mostrado en la figura, use el método de velocidad relativa para determinar gráficamente la velocidad angular del brazo del limpiador, conforme la manivela gira a 45 rpm en sentido antihorario.

El dispositivo de la figura es un chapoteadero que se usa para lavar productos vegetales. Para la configuración mostrada, utilice el método de la velocidad relativa para determinar gráficamente la velocidad angular del tanque de agua, conforme la manivela es impulsada a 100 rpm en sentido antihorario.

Ejercicios de aplicación

La figura muestra un mecanismo triturador de rocas, se usa en una máquina donde se coloca una roca grande en una tolva vertical y cae hacia la cámara de trituración. las rocas del tamaño adecuado, que pasan a través de un cribador, se descargan por la parte inferior. 

Determine la velocidad angular y la velocidad tangencial  del ariete triturador, en la configuración mostrada, conforme la manivela gira a 120 rpm en sentido horario.

Realice una simulación en Working Model 2 para comprobar sus resultados.

Ejercicios de tarea

Para la sierra reciprocante mostrada en la figura, use el método de velocidad relativa para determinar gráficamente la velocidad lineal de la cuchilla, conforme la rueda de la manivela gira a 1500 rpm en sentido antihorario.

Realice una simulación en Working Model 2 para comprobar sus resultados.

Ejercicios de tarea

En la figura se presenta el diagrama cinemático de un mecanismo de cuatro barras. En el instante mostrado, VA = 800 mm/s VB= 888 mm/s.Determine gráficamente la velocidad relativa del punto B con respecto al punto A. Determine también la velocidad angular de los eslabones 2 y 4.

Análisis de velocidad

Para la cortadora manual mostrada en la figura use el método de velocidad relativa para determinar gráficamente la velocidad angular requerida del mango, para pasar la hoja de corte a través del metal a una velocidad de 3 mm/s. Calcule asimismo la velocidad lineal del punto X.

Ejercicios de aplicación

Ejercicio de refuerzo

n= 10 rad/s

AB= 0.140 m

DC= 0.400 m

BC= 0.650 m

EF= 0.350 m

CE= 0.250 m. 

Datos:  

θ1=150°

La= 0.370 m

Lb= 0.550 m

Lc= 0.700 m

Determine la totalidad de velocidades tangenciales y angulares

2.1. Movimiento de una partícula.

• 2.1.1 Lineal.
• 2.1.2 Angular.
• 2.1.3 Relativo

2.2.  Métodos de análisis de velocidad y aceleración. 

• 2.2.1 Análisis de velocidad y aceleración con matemáticas vectoriales.
• 2.2.2 Centros instantáneos. Teorema de Kennedy. 
• 2.2.3 Componente de Coriolis de la aceleración. 
• 2.2.4 Análisis cinemático mediante números complejo

Unidad 2: Cinemática de las máquinas

Contenido temático

Para la sierra reciprocante mostrada en la figura, use el método de velocidad relativa para determinar gráficamente la velocidad lineal de la cuchilla, conforme la rueda de la manivela gira a 1500 rpm en sentido antihorario.

Realice una simulación en Working Model 2 para comprobar sus resultados.

Ejercicios de tarea

La figura muestra un mecanismo triturador de rocas, se usa en una máquina donde se coloca una roca grande en una tolva vertical y cae hacia la cámara de trituración. las rocas del tamaño adecuado, que pasan a través de un cribador, se descargan por la parte inferior. 

Determine la velocidad angular y la velocidad tangencial  del ariete triturador, en la configuración mostrada, conforme la manivela gira a 120 rpm en sentido horario.

Realice una simulación en Working Model 2 para comprobar sus resultados.

Ejercicios de tarea

Relación entre velocidad tangencial y angular

En un eslabón con rotación pura:

donde:

v = lVI =magnitud de la velocidad lineal del punto en consideración
r =distancia del centro de rotación al punto
w = velocidad angular del eslabón giratorio que contiene el punto

Enfoque vectorial (método de Chace)

Chace, Milton A.

r

Enfoque vectorial (método de Chace)

​Método gráfico de planos de velocidad / poligono de velocidades.

Relación entre velocidad tangencial y angular

donde:

v = velocidad tangencial del punto en consideración
r =distancia del centro de rotación al punto
w = velocidad angular del eslabón giratorio que contiene el punto

A

A

B

Método de velocidades relativas

p.166

p.348

En un espacio vectorial, cualquier vector puede escribirse como combinación lineal de los vectores canónicos o unitarios.

Método de velocidades relativas

Producto cruz

Para la sierra reciprocante mostrada en la figura, use el método de velocidad relativa para determinar gráficamente la velocidad lineal de la cuchilla, conforme la rueda de la manivela gira a 1500 rpm en sentido antihorario.

Realice una simulación en Working Model 2 para comprobar sus resultados.

Ejercicios de tarea

Ejercicio en clase

La unidad en A consiste en un motor de alto par con engranaje, el cual hace girar el eslabón AB a una velocidad constante de 0.5 rad/s en el sentido antihorario.

θ˙=0.5 rad/s.\dot{\theta} = 0.5 \ \text{rad/s}.=0.5 rad/s.

La unidad en C es libre de desplazarse (rodar) a lo largo de la superficie horizontal.

Determina la velocidad VAV_AVc de la unidad en C y la velocidad angular del eslabon BC cuando $\theta$ alcanza los 60∘60^\circ60° .

Utilice el metodo gráfico y realice su respectiva simulacion en working model.

20 in

30 in

θ

La figura muestra un mecanismo triturador de rocas, se usa en una máquina donde se coloca una roca grande en una tolva vertical y cae hacia la cámara de trituración. las rocas del tamaño adecuado, que pasan a través de un cribador, se descargan por la parte inferior. 

Determine la velocidad angular y la velocidad tangencial  del ariete triturador, en la configuración mostrada, conforme la manivela gira a 120 rpm en sentido horario.

Realice una simulación en Working Model 2 para comprobar sus resultados.

Ejercicios de tarea

Para la cortadora manual mostrada en la figura use el método de velocidad relativa para determinar gráficamente y algebraicamente la velocidad angular requerida del mango, para pasar la hoja de corte a través del metal a una velocidad de 3 mm/s. 

Realice una simulación.

Ejercicios de tarea

2.1. Movimiento de una partícula.

• 2.1.1 Lineal.
• 2.1.2 Angular.
• 2.1.3 Relativo

2.2.  Métodos de análisis de velocidad y aceleración. 

• 2.2.1 Análisis de velocidad y aceleración con matemáticas vectoriales.
• 2.2.2 Centros instantáneos. Teorema de Kennedy.
• 2.2.3 Componente de Coriolis de la aceleración. 
• 2.2.4 Análisis cinemático mediante números complejo

Unidad 2: Cinemática de las máquinas

Contenido temático

Para la cortadora manual mostrada en la figura use el método de velocidad relativa para determinar gráficamente y algebraicamente la velocidad angular requerida del mango, para pasar la hoja de corte a través del metal a una velocidad de 3 mm/s. 

Realice una simulación.

Ejercicios de tarea

Números complejos como vectores (método de Raven)

Números complejos como vectores

p.161 (posición)

Análisis cinemático mediante números complejos

Propósito:

Comprender y aplicar el método de los números complejos en el análisis cinemático de mecanismos planos, particularmente en la determinación de posiciones, velocidades y aceleraciones angulares y lineales.

Instrucciones:

1. Investigación documental:

   • Investiga en fuentes académicas (libros de texto, artículos técnicos o notas de clase) el fundamento teórico del método de análisis cinemático mediante números complejos.

Análisis cinemático mediante números complejos

1. Desarrollo de ejemplos:

   • Resuelve dos ejercicios distintos aplicando el método de números complejos:
   • Puedes elegir mecanismos como:
     • Manivela-biela-corredera.
     • Mecanismo de cuatro barras.
   • Presenta paso a paso la formulación matemática, el desarrollo de las ecuaciones y la interpretación de resultados.
   • Incluye esquemas claros del mecanismo analizado.

2. Entrega:

   • Documento en formato PDF con portada, desarrollo y conclusiones (máximo 5 cuartillas).

Análisis cinemático mediante números complejo

La unidad en A consiste en un motor de alto par con engranaje, el cual hace girar el eslabón AB a una velocidad constante de 0.5 rad/s.

θ˙=0.5 rad/s.\dot{\theta} = 0.5 \ \text{rad/s}.=0.5 rad/s.

La unidad en A es libre de desplazarse (rodar) a lo largo de la superficie horizontal.

Determina la velocidad VAV_AVA de la unidad en A cuando $\theta$ alcanza los 60∘60^\circ60.​

Para la sierra reciprocante mostrada en la figura, use el método de velocidad relativa para determinar gráficamente la velocidad lineal de la cuchilla, conforme la rueda de la manivela gira a 1500 rpm en sentido antihorario.

Realice una simulación en Working Model 2 para comprobar sus resultados.

Análisis cinemático mediante números complejo

Análisis de velocidad centros instantáneos

El concepto de centros instantáneos de rotación es un método alternativo al método de velocidad relativa.

Este enfoque se basa en el hecho de que cualquier eslabón, sin importar la complejidad de su movimiento, parece estar instantáneamente en rotación pura con respecto a un punto determinado. 

p.142

En este instante el eslabon 3 aparenta rotar alrededor del centro instantáneo (1,3)

p.142

Análisis de velocidad centros instantáneos

Un centro instantaneo de velocidad (CIV) es un nodo de ubicación instantánea que relaciona el movimiento relativo de un par de eslabones y común para ambos eslabones.

Un CIV es un nodo que puede existir o no de forma físico en un mecanismo, todas las uniones cinemáticas son un CIV.

p.251

Análisis de velocidad centros instantáneos

Si un mecanismo dispone de n eslabones, entonces el número de centros instantáneos (NCI) es el número de combinaciones por par de eslabones.

Análisis de velocidad centros instantáneos

Formas de determinar un CIV

Por observación

Un CIV se puede obtener por “simple observación”, ya que toda junta cinemática (como la de una articulación) es un CIV.

Estos CIV se denotan por Oij , donde i y j son los eslabones i y j.

Análisis de velocidad centros instantáneos

Correderas

El centro instantáneo de dos eslabones en contacto de deslizamiento en línea recta está en el infinito, en dirección perpendicular a la dirección de deslizamiento.

Análisis de velocidad centros instantáneos

La velocidad de todos los puntos de un eslabón, restringido al movimiento de deslizamiento lineal en relación con otro eslabón, es identica para todos los puntos, en dirección del deslizamiento.

Por lo tanto, es posible imaginar que este movimiento recto es de rotación alrededor de un punto que se encuentra a una gran distancia, ya que una linea recta puede modelan e como la parte de un circulo con un radio de tamaño infinito.

Por el teorema de Kennedy

Teorema de Kennedy: Siempre que se tengan tres elementos en movimiento coplanario, existirá sobre una línea, llamada línea de Kennedy, la ubicación de los tres centros instantáneos que relaciona los tres elementos.

Análisis de velocidad centros instantáneos

Análisis de velocidad centros instantáneos

Por el teorema de Kennedy

Existe un artificio gráfico que permite determinar cualquier centro instantáneo en el plano de un mecanismo basado en el teorema de Kennedy, conocido como círculo de centros, el cual permite la construcción de líneas de Kennedy.

Análisis de velocidad centros instantáneos

Círculo de centros

Análisis de velocidad centros instantáneos

La figura muestra una braza con autobloqueo en una plataforma que se utilliza en muelles de embarque. Localice todos los centros instantáneos del mecanismo.

Análisis de velocidad centros instantáneos

Centros instantáneos del mecanismo

Análisis de velocidad centros instantáneos

El método del centro instantáneo se basa en los siguientes tres principios:

• La velocidad en un cuerpo que gira es proporcional a la distancia desde el punto pivote.
• El centro instantáneo común a dos eslabones se puede considerar sujeto a cualquiera de ellos.
• La velocidad absoluta del punto, que sirve como centro instantáneo común, es la misma, sin importar cual eslabón se considere sujeto a ese punto.

Análisis de velocidad centros instantáneos

La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones de la figura gira con una velocidad angular w1 de 9 rad/s en sentido antihorario. Determine la velocidad angular de las barra BC, en la posición mostrada utilizando el método de centros instantáneos por definición de velocidad.

0.3m

Análisis de velocidad centros instantáneos

La manivela AB de un mecanismo de cuatro barras gira a una velocidad angular constante de 4 rad/s en sentido horario. Determine las velocidades angulares de las demás barras (WBC y WCD) utilizando los siguientes métodos:​

1. Método de Centros Instantáneos de Rotación (CIR)

2. Método de Velocidades Relativas:

   • Gráfico (mediante polígono de velocidades)

   • Algebráico

Adicionalmente, se requiere realizar una simulación del movimiento completo del mecanismo.

Ejercicio de tarea

2.1. Movimiento de una partícula.

• 2.1.1 Lineal.
• 2.1.2 Angular.
• 2.1.3 Relativo

2.2.  Métodos de análisis de velocidad y aceleración. 

• 2.2.1 Análisis de velocidad y aceleración con matemáticas vectoriales.
• 2.2.2 Centros instantáneos. Teorema de Kennedy.
• 2.2.3 Componente de Coriolis de la aceleración. 
• 2.2.4 Análisis cinemático mediante números complejo

Unidad 2: Cinemática de las máquinas

Contenido temático

La manivela AB de un mecanismo de cuatro barras gira a una velocidad angular constante de 4 rad/s en sentido horario. Determine las velocidades angulares de las demás barras (WBC y WCD) utilizando los siguientes métodos:​

1. Método de Centros Instantáneos de Rotación (CIR)

2. Método de Velocidades Relativas:

   • Gráfico (mediante polígono de velocidades)

   • Algebráico

Adicionalmente, se requiere realizar una simulación del movimiento completo del mecanismo.

Ejercicio de tarea

Análisis de velocidad por velocidad relativa.

• ​Algebraico  (RRRP)
• Grafico (RRRP o RRRR)

Análisis de velocidad por centros instantáneos. Teorema de Kennedy. (RRRR)

Tarea

Análisis cinemático mediante números complejos

Examen

La figura muestra un mecanismo triturador de rocas, se usa en una máquina donde se coloca una roca grande en una tolva vertical y cae hacia la cámara de trituración. las rocas del tamaño adecuado, que pasan a través de un cribador, se descargan por la parte inferior. 

Determine la velocidad angular y la velocidad tangencial  del ariete triturador por el método de centros instantáneos, en la configuración mostrada, conforme la manivela gira a 120 rpm en sentido horario.

Ejercicios en clase

Ejercicios en clase

Determine las velocidades angulares y tangencial de las barras BC y corredera C, en la posición mostrada utilizando el método de velocidades relativas por definición de velocidad.

C

Análisis cinemático mediante números complejos

Propósito:

Comprender y aplicar el método de los números complejos en el análisis cinemático de mecanismos planos, particularmente en la determinación de posiciones, velocidades y aceleraciones angulares y lineales.

Instrucciones:

1. Investigación documental:

   • Investiga en fuentes académicas (libros de texto, artículos técnicos o notas de clase) el fundamento teórico del método de análisis cinemático mediante números complejos.

Análisis cinemático mediante números complejos

1. Desarrollo de ejemplos:

   • Resuelve dos ejercicios distintos aplicando el método de números complejos:
   • Puedes elegir mecanismos como:
     • Manivela-biela-corredera.
     • Mecanismo de cuatro barras.
   • Presenta paso a paso la formulación matemática, el desarrollo de las ecuaciones y la interpretación de resultados.
   • Incluye esquemas claros del mecanismo analizado.

2. Entrega:

   • Documento en formato PDF con portada, desarrollo y conclusiones (máximo 5 cuartillas).

Contenido temático

4.1 Levas.

• 4.1.1 Nomenclatura. 
• 4.1.2 Clasificación de los tipos de levas y seguidores.
• 4.1.3 Diseño de levas.
• 4.1.4 Diseño gráfico.
• 4.1.5 Diseño analítico.

Unidad 4: Levas y Engranes

Contenido temático

4.2 Engranajes.

• 4.2.1 Nomenclatura.
• 4.2.2 Tipos de engranes.
• 4.2.3 Involumetría de:
  • 4.2.3.1 Engranes rectos
  • 4.2.3.2 Engranes cónicos
  • 4.2.3.3 Engranes Helicoidales

4.3 Trenes de Engranajes.

• 4.3.1 Simples
• 4.3.2 Compuestos

Unidad 4: Levas y Engranes

Introducción a la materia

Erdman, 1997

Transformación de movimientos (Rotación a rotación)

Introducción a la materia

Transformación de movimientos (Rotación a rotación)

Erdman, 1997

Introducción a la materia

Erdman, 1997

Transformación de movimientos (traslación a traslación)

Levas

Una leva es un elemento común de un mecanismo que impulsa un componente aparejada conocida como seguidor.

Desde un punto de vista funcional, un arreglo de leva-seguidor es muy similar a los eslabonamientos estudiados previamente.

La leva acepta un movimiento de entrada parecido al de una manivela e imparte movimiento al seguidor.

Tipos de levas

Hay una gran variedad de levas de compañías especializadas en su diseño y manufactura.

Los fabricantes clasifican las levas en subcategorías y las comercializan según las diferentes aplicaciones o configuraciones. No obstante, la gran mayoría de las levas se agrupan en los tres tipos generales siguientes:

• levas de placa
• leva cilíndrica
• leva lineal

Tipos de levas

Levas de placa o de disco

Son el tipo de levas mas simples y comunes. Este tipo de leva se moldea sobre un disco o una placa. La distancia radial a partir del centro del disco varia a lo largo de la circunferencia de la leva. Si se hace que un seguidor se mueva sobre el extremo exterior, se proporciona al seguidor un movimiento radial.

Seguidor

Leva

Movimiento de la leva

Tipos de levas

Leva cilíndrica o de tambor

Esta clase de leva se moldea sobre un cilindro. Se corta una ranura en el cilindro con un emplazamiento variable a lo largo de su eje de giro. Enganchando un seguidor que se mueve en la ranura, se da al seguidor un movimiento a lo largo del eje rotación.

Seguidor

Leva

Movimiento de la leva

Barrel cam follower

Tipos de levas

Leva lineal

Este tipo de leva se moldea sobre un bloque de traslación. Se corta una ranura en el bloque con una distancia que varia desde el plano de traslación. Al sujetar un seguidor que se mueve en la ranura, se proporciona al seguidor un movimiento perpendicular al plano de traslación.

Flat Plate Cam/ Linear Cam

Tipos de seguidores

Los seguidores se clasifican por su movimiento, su forma y su posición. 

Movimiento del seguidor

El movimiento del seguidor se clasifica en las dos categorías siguientes:

• Seguidores de traslación 
• Seguidores con brazo oscilante 

Tipos de seguidores

Los seguidores de traslación están restringidos a movimientos en linea recta.

Seguidor de cuña, en línea

Seguidor de cara plana, descentrado

Tipos de seguidores

Los seguidores con brazo oscilante o con pivote están restringidos a movimiento giratorio 

Seguidor de rodillo, con pivote

Seguidor de cara esférica, con pivote

Tipos de seguidores

Posición del seguidor

La posición del seguidor, en relación con el centro de rotación de la leva, se ve afectada generalmente por los requerimientos de espacio de la máquina.

La posición de los seguidores de traslación se divide en dos categorías:

• Seguidor en línea
• Seguidor descentrado

Tipos de seguidores

Seguidor en línea

Tiene movimiento en línea recta, de modo que la línea de traslación se extiende a través del centro de rotación de la leva

Seguidor de cuña, en línea

Tipos de seguidores

Seguidor descentrado

La línea de movimiento no pasa por el centro de rotación de la leva.

En el caso de seguidores con pivote, no hay necesidad de distinguir entre seguidores en línea y descentrados, ya que tienen la misma cinemática

Tipos de seguidores

Formas del seguidor

La forma del seguidor se agrupa en las cuatro categorias siguientes:

• seguidor de cuña
• seguidor de rodillo
• seguidor de cara plana
• seguidor de cara esférica

Tipos de seguidores

Seguidor de cuña

Consiste en un seguidor con un extremo puntiagudo que se desliza sobre el borde de la leva.

Es la forma más simple, pero el contacto puntual genera altos esfuerzos de contacto y, por lo tanto, desgaste rápido.

Tipos de seguidores

Seguidor de rodillo

Consiste en un seguidor que posee una parte giratoria (rodillo) montada sobre una espiga o eje. Es el tipo de seguidor más común, ya que reduce la fricción y el desgaste al tener contacto rodante.

Sin embargo, puede atascarse o perder contacto si la leva presenta cambios de desplazamiento muy abruptos.

Tipos de seguidores

Seguidor de cara esférica

Consiste en un seguidor cuya superficie de contacto es esférica, es decir, tiene un radio de curvatura que permite un contacto suave con la leva.

Este tipo se utiliza cuando existe ligera desalineación angular entre la leva y el seguidor, evitando esfuerzos concentrados.

Tipos de seguidores

Nociones del diseño del perfil de leva

El diseño de levas es conocido comúnmente como diseño del perfil de leva, y consiste en la construcción de la geometría o la forma de la leva, que al estar en contacto con el seguidor produce un movimiento determinado y establecido en las condiciones del diseño.

Nociones del diseño del perfil de leva

Este diseño se logra al aplicar la cinemática inversa en el diagrama de desplazamiento del seguidor, esto se refiere a que, dadas las condiciones de diseño de movilidad del seguidor, se puede formar el diagrama de desplazamiento y después envolver dicho diagrama sobre una circunferencia.

Nociones del diseño del perfil de leva

El primer parámetro se conoce como círculo base, el cual se refiere a partir de dónde se construirá la geometría de la leva. El radio del círculo base rb está condicionado al tipo del seguidor y depende principalmente de los factores de espacio donde se montará la leva y de la afectación del ángulo de presión ejercido sobre el seguidor. Sin embargo, entre mayor sea el diámetro, mejor transmisión de fuerza se tendrá.

Nociones del diseño del perfil de leva

Considerando giro de leva en el sentido de las manecillas del reloj, los ejes de medición que determinan la posición inicial de la leva se iniciarán en el eje vertical positivo con respecto a un plano cartesiano. Enseguida, y debido al sentido del giro de la leva, los ángulos se medirán contra el movimiento de la leva, como se indica en la figura.

Etapas de diseño y elaboración

Módulo CamSim de Mekanize© para el diseño de perfil de leva.

Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

El diagrama de desplazamiento de una leva, también conocido como tipo de movimiento del rodillo o parte del diagrama SVAJ , se refiere a la gráfica de comportamiento que genera la posición del seguidor en función de la posición de la leva.

Ejemplo

Elabore un diagrama de desplazamiento y determine la rapidez requerida de la leva cuando la secuencia del movimiento del seguidor es como sigue:

• Se eleva 2 in en 1.2 s
• Paro de movimiento durante 0.3 s
• Desciende 1 in en 0.9 s
• Paro durante 0.6 s
• Desciende 1 in en 0.9 s

Bi: Intervalo de rotación de la leva durante la fase i

(levantamiento, reposo o descenso)

Ti: Intervalo de tiempo del sistema para la fase i

Wcam: Velocidad angular de la leva

Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

El eje horizontal representa el tiempo, medido en segundos, minutos, o bien, desplazamientos angulares de la leva, medidos en grados o en fracciones de una revolución.

El eje vertical representa el desplazamiento lineal.

Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

En el diagrama de desplazamiento no existe una función única que determine todo el comportamiento de la leva, ya que habrá subidas, bajadas, retenciones y aceleraciones.

El diagrama contiene tramos de funciones

Criterios básicos de diseño

Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

Los cuales para su estudio utilizan la siguiente nomenclatura, que se puede apreciar en la figura

• Intervalo de tiempo del sistema (Ti). Tiempo total en que ocurre el movimiento; es decir, Ti = Tf * To.

Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

• Ángulo inicial y final del movimiento de la leva (θ0,θf). Se refiere al ángulo en grados con el que inicia y termina el movimiento.
• Posición inicial y final del seguidor (S0,Sf). Se refiere al valor que determina la posición del seguidor al iniciar y terminar el movimiento.

Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

• Alzada del seguidor en la ventana del movimiento (Si). Esto indica la altura máxima alcanzada por el seguidor en el tramo de interés; es decir, Si=Sf-S0.
• Intervalo de rotación de la leva (Bi). Desplazamiento de Ia leva en grados en el tramo de interés; es decir, Bi=θf-θi.

Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

Si la leva se mueve a velocidad constante w, lo cual sucede en la mayoría de las aplicaciones, entonces para cada movimiento la relación entre el desplazamiento angular de la Bi de la leva y el tiempo en el cual ocurre Ti es:
 

Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

Sin embargo, el que la leva se mueva a velocidad constante no implica que el seguidor también lo hará. De hecho, el seguidor tendrá su propio movimiento, independientemente de que la leva se mueva a velocidad constante, ya que dicho movimiento lo define la geometría de la leva.
 

Criterios básicos de diseño

Movimiento a velocidad constante del seguidor

El movimiento más simple para un seguidor consiste en la elevación o el descenso a una velocidad constante, lo cual implica un desplazamiento proporcional y una aceleración nula, excepto en los extremos, donde la aceleración aparece con magnitudes infinitas, lo que presenta una desventaja para velocidades altas debido a que aparecen fuerzas inerciales.

Criterios básicos de diseño

Movimiento a velocidad constante del seguidor

Las ecuaciones cinemáticas de posición, velocidad y aceleración para este tipo de movimiento son:

Criterios básicos de diseño

Movimiento a velocidad constante del seguidor

Las ecuaciones cinemáticas de posición, velocidad y aceleración para este tipo de movimiento son:

Given information

• The detail of a wedge shaped follower for a disc cam in its starting position
• The cam shaft
• The minimum distance from the cam shaft centre to the cam profile

Specifications
Rotation: clockwise

Design walk-through/ workshop

Motion:

The disc cam rotates at constant velocity transmitting the following uniform motion to the wedge shaped follower:

• Rises 15 mm during the first 60° of rotation
• Remains stationary for the next 90° of rotation
• Rises 20 mm for the next 60° of rotation
• Remains stationary for the 90° of rotation
• Return to the starting position to complete one revolution.

Design walk-through/ workshop

Instructions

• Using a horizontal scale of 30° equal to 6 mm and a displacement scale 1:1 draw the displacement graph for the given motion.
• Label the displacement graph and include the scale.
• Project and draw the cam profile from the displacement graph.
• Show the direction of rotation on the cam profile.
• Hatch the shaft (closely spaced parallel lines)
• Show all necessary construction.

Design walk-through/ workshop

Competencia Individual leva de placa

1. Identificar una aplicación de la leva de placa o de la leva lineal y documentarla en una presentación.
2. Realizar su propio mecanismo planar donde se involucre una leva de placa, de preferencia que se alinea a la aplicación que ustedes definieron.
   1. Investigar diagramas "SVAJ", selección de funciones (conexión diagrama de desplazamiento) y ley fundamental del diseño de levas.
   2. Diseñar y explicar criterios de diseño utilizados en la presentación

El mejor proyecto individual tendrá puntuación adicional para el examen del segundo parcial.

Potencial

Contenido temático

4.1 Levas.

• 4.1.1 Nomenclatura. 
• 4.1.2 Clasificación de los tipos de levas y seguidores.
• 4.1.3 Diseño de levas.
• 4.1.4 Diseño gráfico.
• 4.1.5 Diseño analítico.

Unidad 4: Levas y Engranes

Tipos de levas

Hay una gran variedad de levas de compañías especializadas en su diseño y manufactura.

Los fabricantes clasifican las levas en subcategorías y las comercializan según las diferentes aplicaciones o configuraciones. No obstante, la gran mayoría de las levas se agrupan en los tres tipos generales siguientes:

• levas de placa
• leva cilíndrica
• leva lineal

Tipos de seguidores

Formas del seguidor

La forma del seguidor se agrupa en las cuatro categorias siguientes:

• seguidor de cuña
• seguidor de rodillo
• seguidor de cara plana
• seguidor de cara esférica

Criterios básicos de diseño

Diagrama de desplazamiento

En el diagrama de desplazamiento no existe una función única que determine todo el comportamiento de la leva, ya que habrá subidas, bajadas, retenciones y aceleraciones.

El diagrama contiene tramos de funciones

Criterios básicos de diseño

Given information

• The detail of a wedge shaped follower for a disc cam in its starting position
• The cam shaft
• The minimum distance from the cam shaft centre to the cam profile

Specifications
Rotation: clockwise

Design walk-through/ workshop

Motion:

The disc cam rotates at constant velocity transmitting the following uniform motion to the wedge shaped follower:

• Rises 15 mm during the first 60° of rotation
• Remains stationary for the next 90° of rotation
• Rises 20 mm for the next 60° of rotation
• Remains stationary for the 90° of rotation
• Return to the starting position to complete one revolution.

Design walk-through/ workshop

Instructions

• Using a horizontal scale of 30° equal to 6 mm and a displacement scale 1:1 draw the displacement graph for the given motion.
• Label the displacement graph and include the scale.
• Project and draw the cam profile from the displacement graph.
• Show the direction of rotation on the cam profile.
• Hatch the shaft (closely spaced parallel lines)
• Show all necessary construction.

Design walk-through/ workshop

Criterios básicos de diseño

Movimiento a velocidad constante del seguidor

Las ecuaciones cinemáticas de posición, velocidad y aceleración para este tipo de movimiento son:

Criterios básicos de diseño

Movimiento a velocidad constante del seguidor

Ejemplo con doble detenimiento

Ley fundamental de diseño de levas

Cualquier leva diseñada para operar a velocidades diferentes de las muy bajas debe diseñarse con las siguientes restricciones:

La función de leva debe ser continua en la primera y segunda derivadas de desplazamiento a través de todo el intervalo (360 grados)

Evita impactos en los extremos del recorrido. Reduce vibraciones, ruido y desgaste del seguidor.

Criterios básicos de diseño

Movimiento parabólico

Las ecuaciones cinemáticas de posición, velocidad y aceleración para este tipo de movimiento son:

Ley fundamental de diseño de levas

Cualquier leva diseñada para operar a velocidades diferentes de las muy bajas debe diseñarse con las siguientes restricciones: La función de leva debe ser continua en la primera y segunda derivadas de desplazamiento a través de todo el intervalo (360 grados)

Movimiento armónico

Movimiento cicloidal

Competencia Individual leva de placa

1. Identificar una aplicación de la leva de placa o de la leva lineal y documentarla en una presentación.
2. Realizar su propio mecanismo planar donde se involucre una leva de placa, de preferencia que se alinea a la aplicación que ustedes definieron.
   1. Investigar diagramas "SVAJ", selección de funciones (conexión diagrama de desplazamiento) y ley fundamental del diseño de levas.
   2. Diseñar y explicar criterios de diseño utilizados en la presentación

El mejor proyecto individual tendrá puntuación adicional para el examen del segundo parcial.

Se va a diseñar una leva para una parte de un cargador automático, como se muestra en la figura. Empleando las ecuaciones de movimiento, construya una tabla que ilustre los desplazamientos del seguidor contra el tiempo y contra la rotación de la leva.

También grafique estos datos cuando el movimiento prescrito de esta aplicación sea como sigue

Actividad 13. Leva para cargador automático

Actividad 13. Leva para cargador automático

1. Elevación de 50 mm en 1.5s con el esquema de movimiento de velocidad constante.
2. Retorno en 2.0 s con el uso del esquema de movimiento cicloidal.
3. Detención en 0.75 s.
4. Se repite la secuencia

En términos específicos del diseño de mecanismos, este se compone de una serie de etapas, que inicia desde el planteamiento de la necesidad en un lenguaje no técnico hasta la solución entregable.

Las etapas que comprende son:
1. Necesidad. En esta etapa se presenta la problemática a resolver en un lenguaje no necesariamente técnico.

2. Interpretación técnica. Aquí se plantea la necesidad a resolver en un lenguaje técnico o ingenieril.

Etapas de diseño

Las etapas que comprende son:
3. Estudio preliminar. En este punto se establece si la necesidad a resolver es factible, o bien si parte de esta lo es mediante la implementación de un mecanismo. Además, aquí se determina la necesidad del diseño como un requerimiento de diseño.

4. Soluciones existentes. Etapa que consiste en verificar si existen o no soluciones a los requerimientos de diseño, todo derivado de una investigación bibliográfica.

5. Planteamiento del problema. Se establecen el problema a resolver y las necesidades de diseño en términos de síntesis de mecanismos.

Etapas de diseño

Las etapas que comprende son:

6. Síntesis. Consiste en la utilización de técnicas o estrategias gráficas, analíticas y(o) computacionales para solucionar el problema de diseño. El resultado final es un tipo de mecanismo y sus dimensiones. Aquí primero se tiene que sintetizar el tipo de mecanismo y enseguida se hace una síntesis dimensional.

7. Posible replanteamiento. Si los resultados obtenidos por la síntesis no satisfacen las necesidades, o bien aparecen nuevos problemas, entonces se replantea la problemática y se buscan nuevas soluciones.

Etapas de diseño

Las etapas que comprende son:

8. Prototipo. Consiste en implementar el mecanismo en un modelo a escala, con el fin de verificar si el rango de error de implementación no afecta el resultado; además, aquí se determina el tipo de material y de uniones, entre otros aspectos.

9. Escalamiento. Reside en la construcción final del producto a su escala natural y con los componentes reales. Lo más seguro es que en esta etapa se establezcan nuevas necesidades relacionadas con la resistencia del material, el diseño de uniones, los componentes motrices, etcétera; no obstante, estas nuevas necesidades deberán solucionarse en otra etapa de diseño.

Etapas de diseño

Ejemplo de diagrama de desplazamiento

1. Elevación de 50 mm en 1.5s con el esquema de movimiento de velocidad constante.
2. Retorno en 2.0 s con el uso del esquema de movimiento cicloidal
3. Detención en 0.75 s.
4. Se repite la secuencia

Sem-13

Ejercicio en clase

Dos levas son utilizadas para controlar una pinza de sujeción en un sistema mecánico de manipulación de partes. Las dos levas pueden generar movimientos independientes horizontales y verticales al gripper. Estas máquinas pueden reubicar partes de manera similar a un robot manipulador con una fracción de su costo.

Sem-13

Dibuje el diagrama de desplazamiento y el perfil de leva considerando que el movimiento prescrito para una de las levas es el siguiente:

1. Elevación de 1.5 in. en 1.5 s utilizando movimiento armónico
4. Permanecer 2 s.
3. Retorno en 1.5 s utilizando movimiento armónico
4. Permanecer 2 s.
5. Repetir la secuencia.

El radio del círculo base será de 3.5 in.

Sem-13

Ejercicio en clase

Ejercicio de tarea

Se usa una leva para impulsar un mecanismo que mueve una herramienta en un proceso automático de maquinado de tornillos.

• El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 24 mm oon movimiento armónico en 0.2 s.
• Hacer una detención de 0.3 s.
• Descender 10 mm con movimiento armónico en 0.3 s.
• Hacer una detención de 0.2 s.
• Descender 14 mm con movimiento armónico en 0.2 s y, luego, repetir la secuencia.

Determine la velocidad requerida de la leva y elabore gráficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor.

Sem-13

Ley fundamental de diseño de levas

Desplazamiento y aceleración medidos en el seguidor de una leva excéntrica

Sem-13

Motion:

The disc cam rotates at constant velocity transmitting the following uniform motion to the wedge shaped follower:

• Rises 15 mm during the first 60° of rotation
• Remains stationary for the next 90° of rotation
• Rises 20 mm for the next 60° of rotation
• Remains stationary for the 90° of rotation
• Return to the starting position to complete one revolution.

Design walk-through/ workshop

Sem-13

Ejercicio 

Se va a diseñar una leva para una parte de un cargador automático, como se muestra en la figura. Empleando las ecuaciones de movimiento, construya una tabla que ilustre los desplazamientos del seguidor contra el tiempo y contra la rotación de la leva.

También grafique estos datos cuando el movimiento prescrito de esta aplicación sea como sigue

Sem-13

Ejercicio

1. Elevación de 50 mm en 1.5s con el esquema de movimiento de velocidad constante.
2. Retorno en 2.0 s con el uso del esquema de movimiento cicloidal.
3. Detención en 0.75 s.
4. Se repite la secuencia

Sem-13

Contenido temático

4.1 Levas.

• 4.1.1 Nomenclatura. 
• 4.1.2 Clasificación de los tipos de levas y seguidores.
• 4.1.3 Diseño de levas.
• 4.1.4 Diseño gráfico.
• 4.1.5 Diseño analítico.

Unidad 4: Levas y Engranes

Contenido temático

4.2 Engranajes.

• 4.2.1 Nomenclatura.
• 4.2.2 Tipos de engranes.
• 4.2.3 Involumetría de:
  • 4.2.3.1 Engranes rectos
  • 4.2.3.2 Engranes cónicos
  • 4.2.3.3 Engranes Helicoidales

4.3 Trenes de Engranajes.

• 4.3.1 Simples
• 4.3.2 Compuestos

Unidad 4: Levas y Engranes

Cinématica de los engranes

Los engranes son ruedas dentadas cilíndricas que se usan para transmitir movimiento y potencia desde un eje giratorio hasta otro

No debemos confundir engrane con engranaje.

Engrane se refiere al elemento y engranaje al conjunto de elementos interconectados.

Cinemática de engranes

Un engrane es conductor/impulsor cuando inicia el movimiento y es conducido/impulsado si recibe el movimiento.

Además, el engrane de menor diámetro se conoce comúnmente como piñón, mientras que el de mayor longitud se designa como rueda.
 

Cinemática de engranes

Cinématica de los engranes

Los dientes del impulsor empujan a los dientes del impulsado, lo cual constituye una fuerza perpendicular al radio del engrane. Con esto se transmite un par torsional, y como el engrane es giratorio también se transmite potencia

Cinématica de los engranes

La cantidad de reducción de velocidad depende de la relación del número de dientes en el piñón entre el número de dientes en el engrane mayor, de acuerdo con la relación siguiente:

Cinématica de los engranes

Considere que el piñón de la figura previa gira a 1800 rpm.

Se puede identificar que el número de dientes del piñón es 11, y en el engrane es 18.

Cinématica de los engranes

Entonces, se calcula la velocidad angular del engrane al despejar nG de la ecuación:

Tipos de engranajes y nomenclatura

Un tren de engranes es cualquier conjunto de dos o más engranes conectados. En un tren de engranes simple cada eje porta sólo un engrane, el ejemplo de dos engranes más básico se muestra en la figura 

mv: relación de velocidad angular
Nent: velocidad de rotación del engrane de entrada
Nsal: vel. rot. engrane salida

p. 432

Tipos de engranajes y nomenclatura

Para obtener una relación de tren de más de 10:1 con engranes rectos, helicoidales o cónicos (o con cualquier combinación de los mismos) es necesario un tren de engranes del tipo compuesto (a menos que se utilice un tren epicíclico).

Un tren compuesto es aquel en el que por lo menos un eje tiene más de un engrane.

Éste será un arreglo en paralelo o en serieparalelo, en lugar de las conexiones en serie puras del tren de engranes simple

Tren simple

Determine la velocidad y dirección de rotación de los engranes 4 y 6 si w1=5rad/s en sentido horario para el tren de engranajes mostrado abajo

Tren compuesto

Considere el siguiente tren de engranajes:

• Engrane 2: 12 dientes

• Engrane 3: 30 dientes

• Engrane 4: 15 dientes

• Engrane 5: 30 dientes

• Engrane 6: 12 dientes

• Engrane 7: 32 dientes

Determine la velocidad de rotación del engrane 7 si el engrane 2 gira a 1800 rpm en sentido antihorario.

En la figura se muestra un tren de engranes. Los engranes tienen las siguientes propiedades: N2=15 dientes; N3 = 90 dientes y Pd = 16; N4 = 15 dientes; N5 = 75 dientes; N6 = 75 dientes y Pd = 12; N7 = 15 dientes; y N8 = 60 dientes y Pd = 8.

Determine la velocidad del engrane 8 cuando el engrane 2 impulsa a 3600 rpm en sentido horario.

Ejercicio alumno 1

Cinemática de engranes

Dos engranes se pueden unir para una transmisión solo si disponen del mismo paso diametral, por lo que para su análisis son considerados como dos ruedas, como se muestra en la figura.

El paso diametral Pd (dientes/pulg), o simplemente paso, se refiere en realidad al tamaño del diente, que se ha convertido en un estándar de especificación para el tamaño del mismo. Formalmente el paso diametral es el numero de dientes por pulgada del diámetro de paso.

Terminología

Terminología

Como tal, sus unidades son pulgadas -1. Sin embargo, casi nunca se indican las unidades, y a los engranes se les indica como paso 8 o paso 20, por ejemplo. Una de las ventajas del sistema de paso diametral es que hay una lista de pasos normalizados, y la mayor parte de los pasos tienen valores enteros.

A los de paso 20 o mayor se les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso.

Terminología

Como en la mayoría de los procesos se utilizan herramientas especializadas, desde el punto de vista económico es deseable estandarizar el tamaño de los engranes.

La AGMA es la principal organización que supervisa este esquema de estandarización, una agrupación que representa a cerca de 400 fabricantes, la mayoría de sus estándares están certificados por ANSI.

Terminología

Espesor del diente (t): Es la longitud del arco, medida en el círculo de paso, de un lado de un diente al otro lado. A veces a esto se le llama espesor circular y su valor teórico es la mitad del paso circular.

El adendo es la distancia radial del circulo de paso a la parte superior del diente del engrane.

El dedendo es la distancia radial del circulo de paso a la parte inferior del diente del engrane.

Terminología

Espacio entre dientes: Es la longitud de arco, medida desde el lado derecho de un diente hasta el lado izquierdo del siguiente.

Teóricamente, es igual al espesor del diente, pero por razones prácticas, se hace mayor.

Terminología

El ángulo de presión es el que forma la tangente a los círculos de paso y la línea trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane

A veces, a esta línea normal se le llama línea de acción. Cuando dos dientes están engranados y transmiten potencia, la fuerza que pasa del diente del engrane motriz al del conducido actúa a lo largo de la línea de acción.

Terminología

La mayoría de las características de un diente de engrane están estandarizadas en relación con el paso diametral y el angulo de presión.

Estas relaciones son actualizadas por la AGMA, que revisa y publica los estándares nuevos cada año.

Terminología

En el sistema Internacional los parametros principales se calculan con respecto al modulo.

Ejemplo de selección de engrane

Pitch or Diametral Pitch(3DP, 4DP, 2CP, etc.)

Tipos de engranes

Los engranes rectos tienen dientes rectos y paralelos al eje del árbol que los sostiene. La forma curva de las caras de los dientes de engranes rectos tiene una geometría especial, llamada curva involuta.

Tipos de engranes

Con esta forma, es posible que dos engranes trabajen juntos con una transmisión de potencia uniforme y positiva.

En la figura se muestra la vista lateral de los dientes de engranes rectos, donde se aprecia con claridad la forma de la curva involuta en los dientes.

Tipos de engranes

Los ejes que sostienen los engranes son paralelos.

Tipos de engranes

Los dientes de los engranes helicoidales forman un ángulo con respecto al eje del árbol.
El ángulo se llama ángulo de hélice y puede ser virtualmente cualquier ángulo. Los ángulos típicos van desde unos 10 hasta unos 30°, pero son prácticos los ángulos hasta de 45°.

Tipos de engranes

Los dientes helicoidales trabajan con más uniformidad que los dientes rectos, y los esfuerzos son menores.

En consecuencia, se puede diseñar un engrane helicoidal menor para determinada capacidad de transmisión de potencia, en comparación con los engranes rectos

Tipos de engranes

Una desventaja de los engranes helicoidales es que se genera una fuerza axial, llamada fuerza de empuje, además de la fuerza de impulsión que actúa tangente al cilindro básico sobre el que se disponen los dientes.

Debe considerar la fuerza de empuje al seleccionar cojinetes, para que sostengan al eje durante su operación.

Adicional se desgastan de manera más fácil que los engranes rectos debido a la naturaleza de sus dientes, los cuales pueden recibir un fuerte cambio de velocidad al inicar el contacto.

Tipos de engranes

Los engranes cónicos tienen dientes colocados como elementos sobre la superficie de un cono.

Los dientes de los engranes cónicos rectos parecen semejantes a los del engrane recto, pero tienen lados inclinados entre sí, son más anchos en el exterior y más estrechos hacia la parte superior del cono. 

Tipos de engranes

En forma típica, operan en ejes a 90° entre sí. En realidad, con frecuencia ésta es la causa para especificar engranes cónicos en un sistema de transmisión.

Tipos de engranes

Cuando se fabrican los engranes cónicos con sus dientes formando un ángulo de hélice similar al de los engranes helicoidales, se les llama engranes cónicos espirales.

Trabajan en forma más constante que los cónicos rectos, y pueden ser menores para determinada capacidad de transmisión de potencia. 

Tipos de engranes

Cuando ambos engranes cónicos en un par tienen el mismo número de dientes, se les llama engranes de inglete; sólo se usan para cambiar 90° la dirección del eje.

No existe cambio de velocidad.

Tipos de engranes

Una cremallera es un engrane en línea recta que se mueve en línea, en vez de girar.

Cuando un engrane circular encaja en una cremallera, como se ve en el lado inferior derecho de la figura, a la combinación se le llama accionamiento por piñón y cremallera.

Tipos de engranes

Un tornillo sinfín o gusano y su respectiva rueda sinfín trabajan en ejes que forman 90° entre sí. En el caso típico, tienen una relación de reducción de velocidad bastante grande, en comparación con otros tipos de engranes. 

Tipos de engranes

El sinfín es el impulsor, y su corona es el engrane impulsado.  Los dientes del sinfín parecen roscas de tornillo, y en realidad con frecuencia se les llama roscas y no dientes. Los dientes de la corona para el sinfín pueden ser rectos, como los dientes de engranes rectos, o pueden ser helicoidales.

Tipos de engranes

Con frecuencia, la forma del perfil de la punta de los dientes de la corona se agranda para envolver parcialmente las roscas del sinfín, y mejorar la capacidad de transmisión del conjunto.

Una desventaja de la transmisión con sinfín y corona es que tiene una eficiencia mecánica algo menor que la mayor parte de los demás tipos de engranes, porque tiene mucho contacto con frotamiento entre las superficies de las roscas del gusano y los lados de los dientes de la corona.

Siga los pasos mostrados en el siguiente video para realizar el diseño de dos engranes cilíndricos de dientes rectos.

En caso de no contar con software CAD, será aceptado de manera alternativa diseño gráfico manual y elaboración de prototipo.

Actividad independiente/ Práctica CAD

Actividad independiente/ Práctica CAD

Se debe hacer un reporte del ejercicio de laboratorio, que incluirá los siguientes elementos:

• Portada con nombre de la materia, nombre de la práctica, fecha de la práctica, nombre completo del estudiante con matrícula.
• Además el reporte debe contener:
  • Introducción,
  • Marco teórico
    • Descripción de los engranes cilíndricos de dientes rectos
    • Proceso de diseño
    • Terminología básica utilizada
    • Formulas utilizadas para cálculo de parámetros de interés
  • Desarrollo
  • Observaciones
  • Conclusiones
• El reporte .doc, y el diseño deberá ser presentado en la actividad de blackboard en .zip o .rar con el formato Matricula1_PracticaN.

Actividad independiente/ Práctica CAD

Actividad en equipos

En equipos realizar presentación a exponer respecto al tipo de engrane asignado (duración máxima de 15 minutos)

• Características
• Ventajas, inconvenientes y aplicaciones.
• Explicación del proceso de diseño

Actividad en equipos

• Herringbone: 
• Planetario: 
• Sinfin-Corona: 
• Cónicos: 
• Helicoidales: 
• Cremallera-piñon:

De manera específica, el diseño de mecanismos consiste en proporcionar una solución total a una necesidad de movimiento sincronizado, automatizado o especializado.

La síntesis de mecanismos se refiere al uso de técnicas analíticas, gráficas y(o) computacionales para solucionar el problema de diseño, una vez que se ha especificado en lenguaje ingenieril o técnico.

Síntesis de mecanismos

Para solucionar problemas del diseño mecánico por medio de mecanismos se puede hacer uso de diferentes tipos de síntesis, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes:

• Síntesis de tipo
• Síntesis dimensional
• Síntesis gráfica
• Síntesis analítica
• Síntesis basada en algoritmos computacionales
• Síntesis de generación de trayectorias
• Síntesis con puntos de precisión

Tipos de Síntesis

Síntesis de tipo o de Reuleaux.
Consiste en la elección de los tipos de eslabones y mecanismos a emplear (levas, engranajes, resortes, palancas) en la solución de problemas, en función de criterios de equivalencia y diversas cualidades de los mecanismos.

Síntesis dimensional o de Burmester.
​Algunos reservan este nombre para las síntesis geométrico-planas que elaboró Burmester, consideraremos como síntesis dimensional al procedimiento para determinar las dimensiones de los elementos del mecanismo, las posiciones límites y las geometrías de las piezas y con un rendimiento específico. 

Tipos de Síntesis

Síntesis gráfica.
Utiliza técnicas basadas en las propiedades geométricas del movimiento. Si bien las técnicas y los procedimientos que se usan en este tipo de síntesis pueden ser simples o metódicos, el resultado es una solución aproximada, debido a la incertidumbre en los trazos gráficos.
​

Síntesis analítica.
Se basa en la solución de un conjunto de ecuaciones cinemáticas y(o) cinéticas para satisfacer una serie de necesidades. Este tipo de síntesis utiliza ecuaciones de geometría analítica, álgebra vectorial y álgebra compleja, entre otros. Es más preciso que el de la síntesis gráfica, pues solo puede variar por errores de punto flotante. 

Tipos de Síntesis

Síntesis basada en algoritmos computacionales.
Utiliza técnicas modernas para solucionar problemas en los que el procedimiento gráfico y(o) analítico está limitado para dar una solución. Este tipo de síntesis se basa en algoritmos iterativos mediante el uso de una computadora. El resultado final de esta síntesis es un mecanismo aproximado que satisface restricciones más complejas que la síntesis gráfica o analítica.
​

Síntesis de generación de trayectorias.
Este tipo de síntesis afronta el problema de ubicar los puntos de las barras de un mecanismo a lo largo de trayectorias preestablecidas.

Tipos de Síntesis

Síntesis con puntos de precisión. 
​Se denomina así a las síntesis exactas de un número finito de especificaciones, por ejemplo, la síntesis de generación de funciones con cinco puntos de precisión o la síntesis de generación de trayectorias con nueve puntos de precisión.

Tipos de Síntesis

En términos específicos del diseño de mecanismos, este se compone de una serie de etapas, que inicia desde el planteamiento de la necesidad en un lenguaje no técnico hasta la solución entregable.

Las etapas que comprende son:
1. Necesidad. En esta etapa se presenta la problemática a resolver en un lenguaje no necesariamente técnico.

2. Interpretación técnica. Aquí se plantea la necesidad a resolver en un lenguaje técnico o ingenieril.

Etapas de diseño

Las etapas que comprende son:
3. Estudio preliminar. En este punto se establece si la necesidad a resolver es factible, o bien si parte de esta lo es mediante la implementación de un mecanismo. Además, aquí se determina la necesidad del diseño como un requerimiento de diseño.

4. Soluciones existentes. Etapa que consiste en verificar si existen o no soluciones a los requerimientos de diseño, todo derivado de una investigación bibliográfica.

5. Planteamiento del problema. Se establecen el problema a resolver y las necesidades de diseño en términos de síntesis de mecanismos.

Etapas de diseño

Las etapas que comprende son:

6. Síntesis. Consiste en la utilización de técnicas o estrategias gráficas, analíticas y(o) computacionales para solucionar el problema de diseño. El resultado final es un tipo de mecanismo y sus dimensiones. Aquí primero se tiene que sintetizar el tipo de mecanismo y enseguida se hace una síntesis dimensional.

7. Posible replanteamiento. Si los resultados obtenidos por la síntesis no satisfacen las necesidades, o bien aparecen nuevos problemas, entonces se replantea la problemática y se buscan nuevas soluciones.

Etapas de diseño

Las etapas que comprende son:

8. Prototipo. Consiste en implementar el mecanismo en un modelo a escala, con el fin de verificar si el rango de error de implementación no afecta el resultado; además, aquí se determina el tipo de material y de uniones, entre otros aspectos.

9. Escalamiento. Reside en la construcción final del producto a su escala natural y con los componentes reales. Lo más seguro es que en esta etapa se establezcan nuevas necesidades relacionadas con la resistencia del material, el diseño de uniones, los componentes motrices, etcétera; no obstante, estas nuevas necesidades deberán solucionarse en otra etapa de diseño.

Etapas de diseño

Ejemplos de Síntesis

Síntesis de dos posiciones
La síntesis de dos posiciones se subdivide en dos categorías:

• salida de balancín (rotación pura) y
• salida de acoplador (movimiento complejo).

Ejemplos de Síntesis

Salida balancín

Dos posiciones con desplazamiento angular

Mecanismo de Grashof (clase I): s+l<p+q

Puede dar vueltas completas

Ejemplos de Síntesis

Salida balancín

Dos posiciones con desplazamiento complejo

Mecanismo de Grashof (clase I): s+l<p+q

Puede dar vueltas completas

Ejemplos de Síntesis

Salida balancín

Dos posiciones con desplazamiento complejo

Problema:

Diseñe un eslabonamiento de cuatro barras para mover el eslabón CD de la posición C1D1 a C2D2.