El número de Graham

Teoría de Ramsey

Cuántos objetos son necesarios para que comience el orden

¿Cuál es el número más grande que pueden imaginar?

Hay tres

Multiplicación

4 \times 3
4×34 \times 3
= 4 + 4 + 4
=4+4+4= 4 + 4 + 4

Tres de esos pibes

Flechita para arriba (↑)

= 4 \times 4 \times 4
=4×4×4= 4 \times 4 \times 4
4 \uparrow 3
4↑34 \uparrow 3
= 4^3
=43= 4^3

* Inventada por Donald Knuth

Tres de esos p+tos

Flechita para arriba (↑↑)

= 4 \uparrow 4 \uparrow 4
=4↑4↑4= 4 \uparrow 4 \uparrow 4
4 \uparrow \uparrow 3
4↑↑34 \uparrow \uparrow 3
= 4^{3^3}
=433= 4^{3^3}

Recapitulemos

= 3^3
=33= 3^3
3 \uparrow \uparrow 2
3↑↑23 \uparrow \uparrow 2
=27
=27=27
= 3^{3^3}
=333= 3^{3^3}
3 \uparrow \uparrow 3
3↑↑33 \uparrow \uparrow 3
=7.625.597.484.987
=7.625.597.484.987=7.625.597.484.987

Almost big numbers

=7.625.597.484.987
=7.625.597.484.987=7.625.597.484.987
3 \uparrow \uparrow 3
3↑↑33 \uparrow \uparrow 3
= 3^{3^{3^3}}
=3333= 3^{3^{3^3}}
3 \uparrow \uparrow 4
3↑↑43 \uparrow \uparrow 4
=3^{7.625.597.484.987}
=37.625.597.484.987=3^{7.625.597.484.987}
=
==
?
??

Sigamos

=4 \uparrow \uparrow 4 \uparrow \uparrow 4
=4↑↑4↑↑4=4 \uparrow \uparrow 4 \uparrow \uparrow 4
4 \uparrow \uparrow \uparrow 3
4↑↑↑34 \uparrow \uparrow \uparrow 3

Hay tres de estos HDRMP

Ya casi

3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3
3↑↑↑↑33 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3
g_{1} =
g1=g_{1} =

Posta que casi

3 \uparrow ...\uparrow 3
3↑...↑33 \uparrow ...\uparrow 3
g_{2} =
g2=g_{2} =
g_{1}
g1g_{1}

Posta que posta

3 \uparrow ...\uparrow 3
3↑...↑33 \uparrow ...\uparrow 3
g_{7} =
g7=g_{7} =
g_{6}
g6g_{6}

Número de Graham

G =
G=G =
g_{64}
g64g_{64}

El orden sucede

6 <
6&lt;6 &lt;
< G
&lt;G&lt; G
3,141592...
3,141592...3,141592...
\pi =
π=\pi =
...195387
...195387...195387
G=
G=G=

El número de Graham

By Pablo Fredrikson

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El número de Graham

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