3 Lämpölaajeneminen
FY03 Energia ja lämpö
Pohdi kaverin kanssa
-
Miksi lasipurkin metallinen kansi irtoo helpommin, jos kannen päälle valuttaa hetken aikaa kuumaa vettä?
-
Miksi voimalinjojen johdot roikkuvat enemmän kesäisin kuin talvisin?
-
Miten saunan lämpötilamittari toimii?
-
Miksi meriveden pinta nousee ilmaston lämmetessä?
Lämpölaajeneminen arjessa
- Aineiden on havaittu laajenevan lämmetessään ja kutistuvan jäähtyessään
- Useat lämpömittarit perustuvat lämpölaajenemiseen
- Nesteen tilavuus putkessa kasvaa
- Kaksoismetallien erilainen laajeneminen
- Lämpölaajeneminen on usein haitallista
- Vaikutukset pitää huomioida ja minimoida esim. rakentamisessa
Lämpölaajenemisen mittaaminen
- Lämpölaajenemista voidaan tutkia kuvan laitteistolla
- Erilämpöisiä vesiä juoksutetaan putken läpi
- Putki näyttää pitenevän tasaisesti lämpötilan noustessa
Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)
Kuva: Vipu 3 (Otava)
Alkuperäinen lämpötila
Uusi, korkeampi lämpötila
Pituuden lämpölaajeneminen
- Mittausaineistosta voidaan piirtää (ΔT, Δl)-kuvaaja
- Mittauspisteet asettuvat suoralle
- Pituuden muutoksen Δl ja lämpötilan muutoksen ΔT välillä on lineaarinen riippuvuus (Δl ~ ΔT)
- Kulmakertoimeen vaikuttaa laajeneva materiaali ja alkuperäinen pituus
- Pituuden lämpölaajenemiselle saadaan matemaattinen malli
\Delta l = l_0 \alpha \Delta T
\Delta l = \text {pituuden muutos}
l_0 = \text {alkuperäinen pituus}
\alpha = \text {aineesta riippuva pituuden lämpötilakerroin}
\Delta T = \text {lämpötilan muutos}
\Rightarrow l = l_0 + l_0 \alpha \Delta T
l = \text {uusi pituus}
\Delta l = l - l_0
Kuva: Vipu 3 (Otava)
Lämpötilakertoimen yksikkö on
\frac{1}{\text K}
Muista kerroin !
10^{-6}
tai
\frac{1}{\degree \text C}
MAOL-taulukot:
Kuva: MAOL-taulukot (Otava)
Esim. betoni:
\alpha = 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K}
Esimerkki 1
Kuinka suuri on 150 m korkean teräksisen radiomaston korkeusero kesän (T = +25 °C) ja talven (T = –35 °C) välillä?
Kirjataan lähtöarvot.
\text {tornin pituus} \ l_0 = 150 \ \text m
\text {lämpötilan muutos} \ \Delta T = 25 \ \degree \text C - (-35 \ \degree \text C) = 60 \ \degree \text C = 60 \ \text K
\text {teräksen lämpötilakerroin} \ \alpha = 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K}
Lämpölaajenemisen takia tornin pituuden muutos (korkeusero) on
\text {tornin pituuden muutos} \ \Delta l = l - l_0 = \ ?
\Delta l = l_0 \alpha \Delta T
\Delta l = 150 \ \text m \cdot 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K} \cdot 60 \ \text K
\Delta l = 0,108 \ \text m
\Delta l \approx 11 \ \text {cm}
Esimerkki 2
Metallitangon pituus 23 °C lämpötilassa on 826,0 mm ja 269 °C lämpötilassa 830,7 mm. Mitä ainetta tanko on?
Kirjataan lähtöarvot.
\text {tangon pituus alussa} \ l_0 = 826,0 \ \text {mm}
\text {lämpötilan muutos} \ \Delta T = 269 \ \degree \text C - 23 \ \degree \text C = 246 \ \degree \text C = 246 \ \text K
\text {pituuden lämpötilakerroin} \ \alpha = \ ?
Lämpölaajenemisen takia tangon pituus noudattaa mallia
l = l_0 + l_0 \alpha \Delta T
\text {tangon pituus lopussa} \ l = 830,7 \ \text {mm}
l - l_0 = l_0 \alpha \Delta T
\alpha = \frac{l - l_0}{l_0 \Delta T}
\alpha = \frac{830,7 \ \text {mm} - 826,0 \ \text {mm}}{826,0 \ \text {mm} \ \cdot \ 246 \ \text K}
Ratkaistaan yhtälöstä lauseke pituuden lämpötilakertoimelle.
\alpha = 2,313039 \cdot 10^{-5} \frac{1}{\text K}
\alpha \approx 23 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K}
Alumiinin lämpötilakerroin on , joten aine voisi olla alumiinia.
23,2 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K}
Lämpölaajeneminen mikrotasolla
- Aineen lämmetessä rakenneosasten lämpöliike kasvaa
-
Rakenneosasten keskimääräinen välimatka kasvaa
- Aine vie enemmän tilaa
- Poikkeuksia on, esimerkiksi vesi
- Veden tilavuus on pienimmillään +4 °C:ssa (tiheys suurimillaan)
- Vesi laajenee jäätyessään
Kuva: Vipu 3 (Otava)
Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)
Tilavuuden lämpölaajeneminen
- Tilavuuden laajeneminen lasketaan kolmen pituuden avulla
- Jokainen kolmesta suunnasta lämpölaajenee!
- Ohuissa putkissa laajeneminen havaitaan lähinnä 1 suunnassa
- Tilavuuden lämpölaajenemisen matemaattinen malli on
- Nesteet mukautuvat laajetessaan astian muotoon
- Jos astia ei lämpölaajene tarpeeksi, neste voi valua astiasta yli tai astia rikkoutua
- Kaasut lämpölaajenevat voimakkaasti lämmetessään
- Niitä voi myös puristaa kasaan, joten tilanne on monimutkaisempi
V= V_0 + \gamma V_0 \Delta T
V_0 = \text {alkuperäinen tilavuus}
\gamma = \text {aineesta riippuva tilavuuden lämpötilakerroin}
\Delta T = \text {lämpötilan muutos}
V = \text {uusi tilavuus}
Kiinteille aineille γ ≈ 3α
MAOL-taulukot:
Kuva: MAOL-taulukot (Otava)
Huomioi lämpötilakertoimen pätevyysalue!
Veden γ kasvaa merkittävästi lämpötilan noustessa laajeneminen huomioidaan tiheyden muutoksen kautta
3 Lämpölaajeneminen
By pauliinak
3 Lämpölaajeneminen
FY03 Energia ja lämpö
