物讀一段模競 \(P3 \space A.1\) 潮汐力 (小小修改)
質量\(M\)的星球A與質量\(m\)的星球B,\(m<<M\),距離\(R\),A將B麵條化,使B變為一組偶極,也就是變成兩個質點相距\(2r\),則兩星球間的力與原本為正球體時的力相差多少,取第一項。
解:
\(\vec{a_{0}}=\frac{GM}{R^2}\hat{r}\)
\(\vec{a_{0}}=\frac{GM}{(R\pm r)^2}\hat{r}=\frac{GM}{R^2}\hat{r}\pm 2\frac{GM}{R^2}\hat{r}\frac{r}{R}......\)
\(\frac{1}{(1+x)^2}=1\pm 2x + 3x^2......\)
\(ans: 2\frac{GMr}{R^3}\hat{r}\)