code jam qualification round

by prime21

Problems

  • Problem A. Standing Ovation
  • Problem B. Infinite House of Pancakes
  • Problem C. Dijkstra
  • Problem D. Ominous Omino

考试情况

A,B,C,D考场都做了。

可能因为是QR所以没有太重视

C-large & D-large FST

sad

Problem A Analysis 

简明题意：给一个数列，可以给每一个数增加一个值，保证对于            有 

A_{i}
A​i​​
i \leq \sum_{j=1}^{i-1} {A_{j}}
i≤∑​j=1​i−1​​A​j​​

求最小增加的和

Problem A solution

简单的dp或者递推。

\sum_{j=1}^{i-1} {A_{j}} \geq i
∑​j=1​i−1​​A​j​​≥i

直接无视

增量保持可以维护 1~i-1也满足的值

\sum_{j=1}^{i-1} {A_{j}} < i
∑​j=1​i−1​​A​j​​<i

显然增加的量就是两个之差

Problem B Analysis 

简明题意

    在一家有无限个人的餐厅里，有D个人手里有食物，每个有的食物量已经给出。在任意一个单位时间里完成以下操作的一个：

  1. 将一个人盘子里的东西分成两份，将其中一份给另一个人【可以有食物，可以没有食物】【分的大小不限】
  2. 所有人吃掉自己盘子里的食物

  进行这两项操作，使得食物消耗完的用时最少

 

Problem B Solution

考虑到这题是贪心。

可以证明先分食物再吃会优。【显然】

然后我们枚举分完食物后最大的一份的大小P

那么总时间就是 把食物分成不超过这个大小P的时间+P(吃完这个的时间)

于是爆枚即可

Problem C Analysis 

简明题意：

  定义四元数，满足如下运算定律

 我们现在给出一个四元数的积的序列，要求把它分成三个部分，使得每个部分的答案分别为 i j k

Problem C idea in the round

We find  the quaternions are not commutative but they are associative

And  i * j * k=-1,so the ans must be -1

And we will find a prefix which is i

And we will find a suffix which is k

And we find the results will be a loop.so we just consider about a circle.

WA on the large.Because of long long【TAT】

Problem C solution 

先介绍几个性质：我考场上猜测的。

  1. 整个op的答案要为 -1.
  2. 对于重复x遍op显然在很短的地方就已然产生了循环。【extended from complex numbers】

考后分析：

  1. 任意一个op重复四次必为1【考虑令一次op的答案为 1 i j k -1 -i -j -k】
  2. 然后做法和idea里面提的一模一样。
  3. 我会说把x mod 4暴力都可以虐我么。

Problem D Analysis 

题意，我们定义一个 X-俄罗斯方块 (X-Omino) 是由 X 个正方形块边边相接连起来的东东。然后 Richard 和 Gabriel 在玩一个游戏：

要把若干个 X-Omino 放置到 RxC 的网格里面。

X 和 R, C 都是事先约定好的，然后由 Richard 选出一个 X-Omino （形状由 Richard 选定）。

然后 Gabriel 就要先放一个 X-Omino 到网格里面，然后试图再找任意个形状随意的 X-Omino 放进网格，最终要把网格完全占满。

Richard 和 Gabriel 都是绝顶聪明的人，如果 Gabriel 能够把网格占满那么 Gabriel 胜，否则 Richard 胜。

那么对于给定的 X, R, C，请问谁能赢得游戏。

Problem D Solution

其实这是一道手工分情况讨论题。我们先排除掉一些大情况

1.X>=7 ...显然我们可以把一个大小为1的格子围死

2.

x \geq \max(R,C)
x≥max(R,C)
\frac {x+1}{2} \geq \min(R,C)
​2​​x+1​​≥min(R,C)

这两个不行..自己脑补

对于剩下的分类有点多，建议大家看

 

 

http://www.huangwenchao.com.cn/2015/04/gcj-2015-qual-d.html

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