算法流程-预处理

dfs1:求出如下信息fa,size,son,deep

         其中son表示一个节点的重儿子

dfs2:top--该点所属重链中deep最小的点

         idx--该点属于第idx条重链

         idy--该点为重链重深度第idy小的

int num_invl;
int idx[N];
int idy[N];
int top[N];
void dfs2(node p){
    if (have_son(p)){
        top[son[p]]=top[p];
        idy[son[p]]=idy[p]+1;
        idx[son[p]]=idx[p];
        dfs2(son[p]);
    }
    for (v:p的所有儿子)
    if (v!=son[p])
    {
        top[v]=v;
        num_invl++;
        idx[v]=num_invl;
        idy[v]=1;
        dfs2(v)
    }
}

算法流程-链操作

void opt(node u,v){
    node fu=top[u],fv=top[v];
    while (fu!=fv){
        if (deep[fu]<deep[fv]){
            swap(fu,fv); swap(f,v);
        }
        operation(idx[fu],idy[fu],idy[u]);
        u=fa[fu];
        fu=top[u];
    }
    if (deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
    operation(idx[u],idy[v],idy[u]);
}

opt(u,v)实现了从树上u,v两点间所有节点进行某种操作

算法流程-预处理算法的改进

观察dfs2可知，一条重链在dfs2的dfs序中常常是连续的一段，为了简化代码复杂度，我们不需要记录idx,idy只需要记该点在此dfs序中的位置即可

int df_num;
int pos[N];
int top[N];
void dfs2(node u){
    pos[u]=++df_num;
    if (have_son(u)){
        top[son[u]]=top[u];
        dfs2(son[u]);
    }
    for (v: u的所有儿子)
    if (v!=son[u]){
        top[v]=v;
        dfs2(v);
    }
}

算法流程-链操作的改进

同理可以改写链操作

void opt(node u,v){
    node fu=top[u],fv=top[v];
    while (fu!=fv){
        if (deep[fu]<deep[fv]){
            swap(fu,fv); swap(f,v);
        }
        operation(pos[fu],pos[u]);
        u=fa[fu];
        fu=top[u];
    }
    if (deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
    operation(pos[v],pos[u]);
}

改进前和改进后并无本质的区别，改进后代码复杂度更小一些，改进前的写法便于理解，便于思考从本质上处理问题