重新解釋一下題目

遍歷所有點 回到起點的最短路

但是有一些限制

符合限制的最佳解

距離的算法也不太一樣

dist(2^1,3)

最直觀的做法

跑過所有可能的排列

用「表格法」算出每種距離

...

然後挑最近的那一條

時間複雜度是……

(n-1)! × n^2 × n^k × n × n

排列數 × 檢查 × 路線距離

(19-1)! × 19^2 × 19^(1e6+7) × 19 × 19

代入 n = 19, k = 1e6+7

大概是 3 × 10^1278783

假設電腦 10^8指令 /sec

就只要跑

3×10^1278775秒而己哦

好方法

拆成兩個部份

• 有相依關係的旅行銷售員問題

• 德拉努瓦(Delannoy)數

旅行銷售員 With 相依關係

動態規劃解法

目標：(n-1)!  to 2^(n-1)

6e15 v.s. 262144

狀態

dp[x][S]

從x開始

經過S中所有的元素

到起點的最短距離

轉移式

dp[x][S]

= min(dist(x,i) + dp[i][S-{x}])

for all i in S-{x}

德拉努瓦數 加上 初等數論

Delannoy = (0,0)->(n,m) 路徑數

把↗看成是→↑的變種

假設一個造型有i組→↑

那變種的數量就是2^i

經過一番理解

可以知道總路徑數為

但是

當M = 19^(1e6+7)

怎麼找組合數？

遙遠的數學

用一般的乘法來理解

有餘數的乘法

二項式

怎麼求模的乘法反元素？

費馬小定理

費馬小定理

原式變成

回到這張圖

大功告成

總結做法

先對距離建表

德拉努瓦數 + 費馬小定理

再用建出來的距離

做2^n個狀態的DP