Henri H
Petit Biscuit
Algorithmique: Tri Par Fusion
Tri Fusion : Principe
Le principe du tri par fusion suit le paradigme « diviser pour régner » dont le principe est le suivant :
- On divise en deux moitiés la liste à trier.
- On trie chacune d'entre elles.
- On fusionne les deux moitiés obtenues pour obtenir la liste triée.
Tri Fusion : Exemple
Voici un exemple explicatif du tri par fusion sur la liste
L=[ 8 , 2 , 5 , 4 , 9 , 6 , 1 , 7] :
Tri Fusion : Détail
Rappel:
- On divise en deux moitiés la liste à trier.
- On trie chacune d'entre elles.
- On fusionne les deux moitiés obtenues pour obtenir la liste triée.
Tri Fusion : Détail
Rappel:
- On divise en deux moitiés la liste à trier (diviser).
- On trie chacune d'entre elles (régner).
- On fusionne les deux moitiés obtenues pour obtenir la liste triée (fusionner).
- ...Chacune de ces opérations va correspondre à une fonction qui sera utilisée pour écrire l'algorithme de tri final.
Tri Fusion : Détail (2)
La difficulté de l'algorithme de tri par fusion repose sur la fusion des deux liste triées. Pour illustrer ce principe on va utiliser la métaphore d'un jeu de cartes.
Supposons qu'on ait deux tas de cartes comme dans le jeu de la bataille. A chaque tour on compare les cartes des deux tas et c'est la plus faible qu'on place dans la pioche finale.
Un moment donné l'un des deux tas sera vide. A ce moment là plus besoin de comparer, il suffira de placer toutes les cartes restantes dans la pioche résultat.
Le tri par fusion fait exactement la même chose.
Première étape : diviser
# Divise la liste en deux parts. Retourne chacune des parts
def diviser(l):
n = len(l)
return l[0:n//2] , l[n//2:n]Dernière étape : fusionner
# Fusionne les listes en tenant compte de l'ordre ascendant
def fusion(l1,l2):
resultat = []
longueur1, longueur2 = len(l1), len(l2)
index1, index2 = 0, 0
# Tant qu'on a pas parcouru complètement une des deux listes
while index1 < longueur1 and index2 < longueur2:
if l1[index1] < l2[index2]:
resultat.append(l1[index1]) # On ajoute l'élément le plus petit au résultat
index1 = index1 + 1 # On étudie l'élément placé à l'indice suivant
else:
resultat.append(l2[index2])
index2 = index2 + 1
# On est arrivé au bout de index1 mais pas de index2
if index1 == longueur1 and index2 != longueur2:
resultat.extend(l2[index2:]) # On ajoute d'un coup tous les éléments restants de l2
else:
resultat.extend(l1[index1:]) # On ajoute d'un coup tous les éléments restants de l1
return resultatTri fusion
# Tri Fusion
def triFusion(l):
n = len(l)
if n == 0 or n == 1:
return l
else:
l1, l2 = diviser(l)
l1 = triFusion(l1)
l2 = triFusion(l2)
return fusion(l1,l2)Complexité du tri par fusion
La complexité d'un algorithme est le nombre d'étapes nécessaires à son accomplissement en fonction de la taille des données qu'on lui a donné en paramètres.
La complexité du tri par fusion est en O(nlg(n)).
Algorithmique: Tri par fusion
By Henri H
Algorithmique: Tri par fusion
Présentation du tri fusion
