Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 06
Fundamentos da Mecânica
Prof. Ronai Lisbôa
BCT - ECT - UFRN
Objetivos
Definir o referencial inercial.
Obter as transformações de Galileu.
Calcular as grandezas cinemáticas em diferentes referenciais.
Bibliografia ( mesma da aula anterior ):
Tipler - Cap. 3
Seções 3.1 (págs. 66 a 67 )
- Faça os exercícios resolvidos.
O mínimo obrigatório é estudar a referência e a lista de exercícios (veja SIGAA)
Relatividade do movimento
Fonte: Frames of reference, Professor Patterson Hume & Donald Ivey. University of Toronto: https://archive.org/details/frames_of_reference
Fonte: Original no Youtube: https://youtu.be/bJMYoj4hHqU
O movimento é relativo.
Experimentalmente não existe uma forma de identificar se estamos em repouso ou movimento relilíneo uniforme em um referencial inercial.
Relatividade do movimento
Podemos representar matematicamente um referencial utilizando um sistema de coordenadas cartesianos.
x
y
z
\(S\): Referencial fixo em relação à Terra.
\(S'\): Referencial que se move paralelamente a um dos eixos coordenados em relação à \(S\) com uma velocidade \(\vec V\).
x'
y'
z'
\vec V
Como se relacionam as observações do movimento do pássaro para cada observador?
S'
S
Há somente translação ao longo do eixo \(y\).
O raciocínio é o mesmo se houvesse translação ao longo dos demais eixos.
Relatividade do movimento
Podemos representar matematicamente um referencial utilizando um sistema de coordenados cartesianos.
O pássaro é localizado em relação a cada referencial:
x'
y'
z'
\vec V
S'
x
y
z
S
Os referenciais estão afastados pelo vetor posição relativa \(\vec R\).
No lado esquerdo da igualdade há a posição em relação ao referencial \(S^{\prime}\) e do lado direito as posições em relação ao referencial \(S\).
\vec R
\vec r
\vec r^{\prime}
- \(\vec{r}^{\,\prime}\): localiza em relação à \(S^{\prime}\).
- \(\vec{r}\): localiza em relação à \(S\).
\vec R+\vec r^{\,\prime}=\vec r
A transformação de um referencial para o outro é:
\vec r^{\, \prime}=\vec r-\vec R
\Rightarrow
Relatividade do movimento
Supondo que as medidas dos tempos são independentes do movimento relativo dos observadores, isto é, \(t=t^{\prime}\):
x
y
z
S
A transformação das velocidades é:
\vec v^{\prime}=\vec v-\vec V
A transformação das acelerações é:
\vec a^{\prime}=\vec a-\vec A
A velocidade e aceleração do pássaro são menores para o observador no referencial \(S'\) em comparação ao observador no referencial \(S\).
S'
x'
y'
z'
\vec v
\vec V
\vec v^{\,\prime}
Repare que para o observador no referencial \(S'\) parece que o referencial \(S\) que se move e para trás com velocidade \(\vec V\).
Relatividade do movimento
Mas se a velocidade relativa \(\vec V\) entre os referenciais e seus observadores é constante, \(\vec A = 0\).
x
y
z
S
As transformações são:
\vec r^{\prime}=\vec r-\vec Vt
\vec v^{\prime}=\vec v-\vec V
\vec a^{\prime}=\vec a
A aceleração do pássaro é a mesma para todos os referenciais e seus observadores em movimento de translação relativo uniforme (quando \(\vec V\) é constante).
S'
x'
y'
z'
\vec v
\vec V
\vec v^{\,\prime}
A aceleração é uma quantidade física de uma partícula que parece ser independente do movimento de translação relativo uniforme (quando \(\vec V\) é constante).
t^{\prime}=t
Relatividade do movimento
A aceleração de um corpo é um invariante para todos os sistemas de referência que se encontram em movimento de translação relativo uniforme (ou em repouso).
x'
y'
z'
\vec V
S'
x
y
z
S
\vec r
\vec r^{\prime}
\vec R
Essas transformações são conhecidas por transformações de Galileu:
\vec r^{\prime}=\vec r-\vec Vt
\vec v^{\prime}=\vec v-\vec V
\vec a^{\prime}=\vec a
Os referenciais inerciais obedecem, satisfazem ou pertencem às transformações de Galileu.
Lembre-se que isso é válido para:
Os eixos em \(S^{\prime}\) permanecerão fixos em relação ao eixos de \(S\), isto é, há somente translação.
A origem de \(S^{\prime}\) se mova em MRU relativamente a \(S\).
Relatividade do movimento
Qualquer referencial que se mova em MRU em relação a um referencial inercial é também um referencial inercial.
Nesses referenciais, as leis físicas conservam sua forma quando transformadas porque os referenciais são inerciais.
A escolha do referencial inercial a ser utilizado na solução de um dado problema pode simplificar esta solução ou mesmo ajudar na compreensão de alguns aspectos do problema.
\vec v_i^{\prime}=\vec v_i-\vec V
\vec v_f^{\prime}=\vec v_f-\vec V
\Delta \vec v^{\prime}=\Delta\vec v
As variações das velocidades são as mesmas em quaisquer dois referencias movendo-se à velocidade relativa constante.
a^{\prime}=a
\Rightarrow
\Rightarrow
Relatividade do movimento
Nossos exemplos são os mais simples possíveis. Na transformação de Galileu pense oepracionalmetne a partir da seguinte forma desenhada abaixo:
\vec v^{\prime}=\vec v-\vec V
velocidade do objeto analisado em relação ao referencial móvel.
velocidade do objeto analisado em relação ao referencial fixo.
velocidade relativa entre os dois referenciais
(constante)
Relatividade do movimento
A velocidade vetorial do Passageiro (objeto) em relação ao observador posicionado no Solo (ref. fixo) é \(\vec v_{PS}\). Ela é a soma vetorial da velocidade do Passageiro em relação ao Trem (ref. móvel), \(\vec v_{PT}\), com a velocidade do Trem em relação ao Solo, \(\vec v_{TS}\):
v_{PS}=+2,0\text{ m/s}+9,0\text{ m/s}
v_{PS}=+11,0\text{ m/s}
Se o passageiro estivesse caminhando em direção à parte de trás do trem:
v_{PS}=-2,0\text{ m/s}+9,0\text{ m/s}
v_{PS}=+7,0\text{ m/s}
Observe que todas as velocidades são diferentes, mas constantes. Seja qual for o referencial.
Parece maior
Parece menor
\vec v'_{PT}=\vec v_{PS}-\vec v_{TS}
\vec v^{\prime}=\vec v-\vec V
\vec v_{PS}=\vec v'_{PT}+\vec v_{TS}
Relatividade do movimento
O movimento de um nadador que cruza um rio de margens retilíneas e paralelas entre si.
S^{\prime}
S
\vec v^{\prime}=\vec v-\vec V
\vec v^{\prime}_{NR}=\vec v_{NT}-\vec V_{RT}
Transformação de Galileu (vetorial):
\vec V_{rio,terra}
\vec v_{nadador, terra}
\vec v'_{nadador, rio}
\theta
\vec v'
\vec V
\vec v
Transformação de Galileu (escalar):
v^{\prime}_{NR,x}= v_{NT,x}-V_{RT,x}
x:
0=v_{NT}\cos\theta-V_{RT,x}
\Rightarrow
v^{\prime}_{NR,y}= v_{NT,y}-V_{RT,y}
y:
v^{\prime}_{NR,y}= v_{NT}\text{sen}\theta
\Rightarrow
\tan\theta =\frac{v'}{V}
\Rightarrow
Objeto: Nadador
Ref. fixo: Terra
Ref. móvel: Rio
Relatividade do movimento
O movimento de um nadador que cruza um rio de margens retilíneas e paralelas entre si.
S^{\prime}
S
\vec V_{rio,terra}
\vec v'_{nadador, rio}
\vec v_{nadador, terra}
Transformação de Galileu:
Trajetória vista por \(S^{\prime}\):
\tan\theta =\frac{y}{x}
{y}=\frac{v'}{V}{x}
{x'}=0
0\leq y' \leq d
Trajetória vista por \(S\):
0\leq x \leq \frac{v'}{V}{d}
\theta
\vec v'
\vec V
\vec v
v_{NT}^2 = v^{\prime2}_{NR}+V_{RT}^2
\frac{v'}{V}=\frac{y}{x}
\Rightarrow
Relatividade do movimento
O movimento de uma bola lançada no ar e observada por dois observadores em referenciais inerciais distintos.
y'
x'
z'
\vec V
Para o observador B, no referencial da Terra:
\vec r(t) = v_{0x} t \,\hat i + (v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2)\,\hat j
O vetor posição:
O vetor velocidade:
\vec v(t) = v_{0x} \,\hat i + (v_{0y}-gt)\,\hat j
O vetor aceleração:
\vec a(t) = -g\,\hat j
A altura:
y(x) = \tan\theta_0 x -\frac{g}{2v_0^2\cos^2\theta_0} x^2
O alcance:
0\leq x\leq R=\frac{2v_0^2\text{ sen }\theta_0\cos\theta_0}{g}
Relatividade do movimento
O movimento de uma bola lançada no ar e observada por dois observadores em referenciais inerciais distintos.
y'
x'
z'
\vec V
Para o observador A, no referencial do skate:
\vec r'(t) = (v_{0x}t - V_xt)\hat i+(v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2)\hat j
O vetor posição:
O vetor velocidade:
\vec v'(t) = (v_{0x}-V_x) \,\hat i + (v_{0y}-gt)\,\hat j
\vec r^{\prime}= \vec r - \vec Vt
\vec v^{\prime}= \vec v - \vec V
O vetor aceleração:
\vec a'(t) =0\,\hat i -g\,\hat j
\vec a'(t) =\vec a(t)
Relatividade do movimento
O movimento de uma bola lançada no ar e observada por dois observadores em referenciais inerciais distintos.
y'
x'
z'
\vec V
\vec v'(t) = (v_{0x}-V_x) \,\hat i + (v_{0y}-gt)\,\hat j
Não há movimento na horizontal para o observador A:
0= (v_{0x}-V_x)
\Rightarrow v_{0x}=V_x
v'_y(t) = v_{0y}-gt
A trajetória é vertical!
x=0
0\leq y\leq H=\frac{v_0^2\text{ sen }^2\theta_0}{2g}
Relatividade do movimento
Os casos mais simples são aqueles em basta compor as velocidades e acelerações.
\vec v_{BR}
\vec v_{RM}
\vec v_{BM}=\vec v_{BR} + \vec v_{RM}
\vec v_{BR}
\vec v_{RM}
\vec v_{BM}=-\vec v_{BR} + \vec v_{RM}
\vec v_{BR}
\vec v_{RM}
\vec v_{BM}=\vec v_{BR} + \vec v_{RM}
v_{BM}^2= v_{BR}^2 + v_{RM}^2+2v_{BR}v_{RM}\cos(\theta)
\frac{v_{BM}}{\text{ sen }\theta}=
\frac{v_{BR}}{\text{ sen }\alpha}
\theta
\alpha
Lei dos cossenos
Lei dos senos
Relatividade do movimento
A velocidade relativa entre dois objetos em relação a um referencial fixo. Se \(\vec v_{PS}\) e \(\vec v_{TS}\) são as velocidades em relação ao observador no solo, a velocidade relativa do Trem em relação ao Passageiro.
v_{PS}=+11,0\text{ m/s}
Se o passageiro estivesse caminhando em direção à parte da frente do trem:
\vec v_{TP} = \vec v_{TS}-\vec v_{PS}
v_{TS}=+9,0\text{ m/s}
v_{TP} =-2\text{ m/s}
Além disso, a velocidade relativa do passageiro em relação ao trem:
v_{PT} =-2\text{ m/s}
A velocidade relativa entre as velocidades do Trem e do Passageiro é igual e oposta à velocidade relativa do Passageiro em relação ao Trem.
\Rightarrow
\Rightarrow
v_{PS}=+11,0\text{ m/s}
v_{TS}=+9,0\text{ m/s}
Exemplo 1
Um trem viajando a uma velocidade constante de 60 km/h, cruza sobre uma estrada, como mostrado na figura. Se o automóvel A está se deslocando a 45 km/h ao longo da estrada, determine a magnitude e a direção da velocidade do trem em relação ao automóvel.
Fonte: Hibbeler
Exemplo 2
O carro A está viajando com uma rapidez constante de 80 km/h na direção norte, enquanto o carro B está viajando com uma rapidez constante de 100 km/h na direção leste. Determine a velocidade do carro B em relação ao carro A.
Fonte: Hibbeler
Exemplo 3
O homem consegue remar na água parada com uma velocidade escalar de 5 m/s. Se o rio está fluindo a 2 m/s, determine a velocidade escalar do barco e o ângulo u que ele deve direcionar o barco de maneira que ele se desloque de A para B.
Fonte: Hibbeler
Exemplo 4
O carro está se movimentando a uma velocidade constante de 100 km/h. Se a chuva está caindo a 6 m/s na direção mostrada, determine a velocidade da chuva tendo como referência o motorista
Fonte: Hibbeler
Exemplo 5
Um barco a motor dirige-se para o Norte a 15 km/h, num local onde a corrente é de 5 km/h na direção 70 graus Sudeste. Ache a velocidade do barco em relação à margem.
\vec v_{BR}
\vec v_{RM}
N
S
L
O
\vec v_{RM}
\vec v_{BR}
70^o
\theta
\beta
\vec v_{BM}=\vec v_{BR} + \vec v_{RM}
v_{BM}^2= 15^2 + 5^2+2(15)(2)\cos(110^o)
\frac{v_{BM}}{\text{ sen }\theta}=
\frac{v_{RM}}{\text{ sen }\beta}
70^o+\theta = 180^o
v_{BM}= 14,1\text{ km/h}
{\text{ sen }\beta}=
\frac{v_{BR}\text{ sen }\theta}{v_{BM}}
\beta=19,4^o
Fonte: Alonso e FinnExemplo 6
Um avião A voa para o Norte a 300 km/h em relação ao solo. Ao mesmo tempo, outro avião B voa na direção Noroeste à 200 km/h em relação ao solo. Calcule a velocidade de A em relação a B e a de B em relação a A.
\vec v_{AS}
N
S
L
O
\vec v_{AS}
\vec v_{AB}=\vec v_{AS} - \vec v_{BS}
Fonte: Alonso e Finn\vec v_{BS}
N
N
60^o
\vec v_{BS}
\vec v_{AB}
\theta
\theta
\alpha
\vec v_{BA}=\vec v_{BS} - \vec v_{AS}
\vec v_{BA}
\theta
\alpha
v_{AB}^2= v_{AS}^2 + v_{BS}^2-2v_{AS}v_{BS}\cos(\theta)
\frac{v_{AB}}{\text{ sen }\theta}=
\frac{v_{BS}}{\text{ sen }\alpha}
v_{AB}= v_{BA} = 265\text{km/h}
\alpha = 41^o\text{ NE}
\alpha = 41^o\text{ SO}
Exercício 7
Em determinado instante, o jogador de futebol americano em A lança uma bola C com velocidade de 20 m/s na direção mostrada. Determine a velocidade constante com que o jogador em B deverá correr para que apanhe a bola na mesma elevação em que ela foi lançada. Calcule também a velocidade relativa e a aceleração relativa da bola em relação a B no instante em que ele apanha a bola. O jogador B está a 15 m de distância de A quando A faz o lançamento.
Fonte: Hibbeler
Relatividade do movimento
Devemos especificar um eixo de referência ao longo do qual o movimento ocorre e uma origem sempre antes de falarmos sobre o movimento.
O eixo e a origem são chamados de quadro de referência.
x
y
z
Estudamos o movimento de carros ao longo de uma pista de baixo atrito, coletando nossos dados usando uma régua afixada no trilho.
Medimos no quadro de referência em repouso em relação à superfície da Terra
(quadro de referência da Terra).
x
y
z
Relatividade do movimento
As posições dos dois carros são medidas com a régua A, que é afixada ao trilho (referencial da Terra).
Em relação à régua A fixa em relação à Terra:
O carrinho 1 está em repouso e sua posição permanece fixa em 12,5 cm.
O carrinho 2 está se movendo para a direita e sua posição na régua A muda de 0 para 8,0 cm.
O carrinho 1 está em repouso e o carrinho 2 está a uma velocidade constante.
1
2
A
1
2
A
1
2
A
1
2
A
1
2
A
Ambos, movimentos em relação à régua A.
Relatividade do movimento
O movimento em relação ao referencial da régua A (referencial da Terra)
Em relação à régua A: \(v_{1A} = 0\) e \(v_{2A} = +2,0\) cm/quadro.
1
2
A
1
2
A
1
2
A
1
2
A
1
2
A
Q1
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Relatividade do movimento
As posições dos dois carros são medidas com a régua B, que é afixada ao carrinho 2 (referencial do carrinho 2).
Em relação à régua B fixa no carrinho 2:
O carrinho 2 está em repouso e sua posição permanece fixa em 0 cm.
O carrinho 1 está se movendo para a esquerda e sua posição na régua B muda de 12,5 para 4,5 cm.
1
2
B
1
2
B
1
2
B
1
2
B
1
2
B
O carrinho 2 está em repouso e o carrinho 1 está a uma velocidade constante.
Ambos, movimentos em relação à régua B.
Relatividade do movimento
1
2
B
1
2
B
1
2
B
1
2
B
1
2
B
Em relação à régua B: \(v_{1B} = -2,0\) cm/quadro e \(v_{2B} = 0\).
O movimento em relação ao referencial da régua B (referencial do carro 2)
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Relatividade do movimento
O movimento é um conceito relativo.
Para o carrinho 2, temos que \(\vec v_{2A} = \vec v_{2B}+\vec v_{BA}\):
+2,0 \text{ cm/quadro} = 0+(\text{+2,0 cm/quadro) }.
A velocidade de um objeto \(\vec v_{OA}\) determinada a partir das leituras na régua A é igual a soma da velocidade do objeto \(\vec v_{OB}\) em relação à régua B e \(\vec v_{BA}\) da régua B em relação à régua A:
\vec v_{OA} = \vec v_{OB} + \vec v_{BA}
Para o carrinho 1, temos que \(\vec v_{1A} = \vec v_{1B}+\vec v_{BA}\):
0 = -2,0 \text{ cm/quadro} + \text{(+2,0 cm/quadro)}
A
B
A
B
, O = 1, 2
O movimento é relativo. Depende do observador.
Mas é possível descrever o movimento independentemente de quem observa um fenômeno?
Fonte: https://youtu.be/08LS9CEB9qI
Relatividade do movimento
Relatividade do movimento
Para distinguir quantidades medidas por diferentes observadores, adicionamos um subscrito de letras maiúsculas para indicar o referencial e o observador.
\vec v_{1H}
A velocidade do Carro 1 em relação ao Homem.
\vec v_{MH}
A velocidade Mulher em relação ao Homem.
Como \(\vec v_{M1} = \vec 0\), temos que: \(\vec v_{MH} = \vec v_{1H}\). A velocidade da mulher em relação ao homem é igual à velocidade do carro 1 em relação ao homem.
\vec v_{MH}=\vec v_{M1}+\vec v_{1H}
A velocidade vetorial da Mulher em relação ao Homem posicionado no solo é a soma vetorial:
\vec v_{M1}
A velocidade Mulher em relação ao Carro 1.
Relatividade do movimento
Para distinguir quantidades medidas por diferentes observadores, adicionamos um subscrito de letras maiúsculas para indicar o referencial e o observador.
\vec v_{2M}
A velocidade do Carro 2 em relação a Mulher no carro 1.
\vec v_{HM}
A velocidade do Homem em relação Mulher no carro 1.
Como \(\vec v_{H2} = \vec 0\), temos que: \(\vec v_{HM} = \vec v_{2M}\). A velocidade do homem em relação à mulher é igual a velocidade do carro 2 em relação à mulher.
\vec v_{HM}=\vec v_{H2}+\vec v_{2M}
A velocidade vetorial do Homem em relação à Mulher posicionada no carro 1 é a soma vetorial:
\vec v_{H2}
A velocidade do Homem em relação ao Carro 2.
O movimento é um conceito relativo.
No último quadro de referência descobrimos que o passageiro se move a uma velocidade constante.
Se um objeto se move a uma velocidade constante no referencial da Terra, seu movimento observado a partir de qualquer referencial que se mova a uma velocidade constante em relação à Terra também está a uma velocidade constante.
As velocidades não necessariamente são as mesmas, mas são constantes.
Relatividade de Galileu
Quando estamos nos movendo à velocidade constante em relação à Terra, as coisas ao nosso redor se comportam da mesma maneira que se comportam quando estamos em repouso no chão.
A superfície do café na caneca não será diferente se você o toma sentado a sua mesa fixa à Terra ou em relação a um avião que viaja a 260 m/s.
A pessoa tomando o espumone o faz sentado à mesa de uma cafeteria ou sentado na poltrona de um avião que se move à velocidade de cruzeiro?
Nessa situação, ao analisar a superfície do espume você não é capaz de dizer se está em um avião que se move a 260 km/h ou em um carro a 90 km/h ou mesmo sentado à mesa de uma cafeteria.
Relatividade de Galileu
Se o qualquer referencial que se mova a uma velocidade constante em relação à Terra é chamado de referencial inercial. Podemos dizer se um referencial é inercial ou não, testando se a lei da inércia é válida ou não:
Em um referencial inercial, qualquer objeto isolado que está em repouso permanece em repouso e qualquer objeto isolado em movimento continua se movendo a uma velocidade constante.
Relatividade de Galileu
O princípio da relatividade
As leis do universo são as mesmas em todos os referenciais inerciais, movendo-se a uma velocidade constante entre si.
Uma conseqüência do princípio da relatividade é que não é possível deduzir das medições realizadas inteiramente em um referencial o movimento desse referencial em relação a outros referenciais.
\vec v=\vec 0
\vec v=\vec c
As leis do universo são as mesmas em todos os referenciais inerciais, e não existe um referencial que esteja "em repouso" em algum sentido absoluto.
Relatividade de Galileu
Fonte: https://youtu.be/jYMU6bn5GHY
Quadros de referenciais não inerciais
Enquanto o vagão estiver em uma superfície horizontal e continuar em linha reta a uma velocidade constante, a bola permanecerá em repouso.
De acordo com um observador em repouso no referencial da Terra, a bola resiste a ser acelerada para a frente devido à sua inércia e ela não consegue acompanhar o carro em aceleração.
\vec a_{VT}=\vec 0
T
Quando o motorista de repente acelera para a frente, no entanto, tudo no carro tomba para trás, com a bola provavelmente fazendo uma inclinação em direção à traseira do vagão.
\vec a_{VT}
Quadros de referenciais não inerciais
Os quadros de referência nos quais a lei da inércia não se aplica são chamados de quadros de referência não inerciais.
Visto de dentro do vagão, a bola isolada de repente acelera para trás e, portanto, a lei da inércia não se mantém no quadro de referência do carro em aceleração
Fonte: https://youtu.be/mJnS5T69cMk
Quadros de referenciais não inerciais
A física fica mais complicada em quadros de referências não inerciais que giram.
Fonte: https://youtu.be/KDOLQ6P0vog
Você seria capaz de fazer uma pesquisa e obter essas equações?
Ponto de Verificação 6.8
Um corredor corre sobre uma esteira cujo cinto se move a \(v_{TBx}\) = + 2,0 m/s em relação à Terra. Considere que a origem do referencial da Terra e do referencial B se movendo junto com a superfície superior do cinto coincidirem em t = 0.
(a) Qual é a posição do corredor no referencial do cinto em t = 10 s?
(b) Use abaixo para mostrar que a medição da posição do corredor por um observador da Terra é \(r_{TJx}\) = 0 em todos os instantes.
Ponto de Verificação 6.9
Em um trem que segue para o norte a 3,1 m/s em relação à Terra, um passageiro carregando uma mala caminha para a frente no corredor a 1,2 m/s em relação ao trem. Uma aranha se arrasta ao longo do fundo da mala a 0,5 m/s para o sul em relação à mala. Qual é a velocidade da aranha em relação à Terra?
Exemplo 6.6
Você está dirigindo a 25 m/s em uma estrada reta e horizontal quando um caminhão que percorre 30 m/s na mesma direção ultrapassa você. Deixe a direção x positiva apontar na direção da viagem e deixe as origens dos referenciais fixados ao seu carro e ao caminhão coincidirem no instante em que o caminhão o ultrapassar. (a) Qual é a velocidade do seu carro, medida por alguém no caminhão? (b) Qual é a velocidade do caminhão em relação ao seu carro? (c) Qual é a posição do seu carro, medida por alguém no caminhão 60 s depois de ultrapassá-lo?
FM - Aula 06
By Ronai Lisboa
FM - Aula 06
Cinemática. Referencial inercial. Relatividade do movimento. O princípio da relatividade de Galileu.
