Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 20
Fundamentos de Mecânica
Prof. Ronai Lisbôa
UFRN - ECT - BCT
Objetivos
Ao final dessa aula você deve se capaz de:
Analisar o balanço de energia no MHS.
Analisar o balanço de energia nos movimentos dos sistemas:
Bibliografia
Tipler
Capítulo: 14.
Seções: 14.2 e 14.3
Fonte: Giphy. Prof. Walter Lewin - MIT
- Pêndulo simples;
- Oscilador massa-mola na horizontal;
- Outros sistemas oscilantes.
Refaça os exercícios resolvidos.
Ao caminhar avançamos de um comprimento 2L, onde L é o comprimento das nossas pernas.
L
2L
O período do pêndulo simples é:
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
A rapidez ao andar é
v=\frac{2L}{T}
\Rightarrow \quad v=\frac{1}{\pi}\sqrt{Lg}
Para \(L=1\,m\), a rapidez da caminhada é:
v\approx 1,0\text{ m/s}
Sistemas que oscilam
Melhoramos o modelo trocando um fio e uma massa por uma barra com massa.
L
2L
O período físico é:
T = 2\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}}
A rapidez ao andar é
v=\frac{2L}{T}
\Rightarrow \quad v=\frac{1}{\pi}\sqrt{\frac{3}{2}}\sqrt{Lg}
Para \(L=1\,m\), a rapidez da caminhada é:
v\approx 1,2\text{ m/s}
Sistemas que oscilam
Em um modelo ainda mais elaborado as pernas oscilam como pêndulos físicos invertidos.
Fonte: BalbinotMovimentos como esses são utilizados em algoritmos simplificados para controle, estimação e aprendizado de uma máquina.
As equações estão longe do nível desse curso. Em equações diferenciais e modelagem integrada começarão a aperfeiçoar o modelo.
Sistemas que oscilam
Pesquisadores de biomecânica usam o modelo de pêndulo para calcular o momento de inércia dos membros inferiores de animais. Essa informação é importante para analisar como um animal caminha.
Fonte: https://youtu.be/nOSTzpA0nGkManter o equilíbrio em robôs requer modelagem numérica.
Pêndulo invertido e automação.
Mas para chegar a esse nível, você precisa começar pelos fundamentos.
Sistemas que oscilam
Balanço da Energia Mecânica no MHS.
A força elástica é um força conservativa (depende da posição e é central):
F(x) = -kx
funções quadráticas
Atenção: \(x\) e \(v\) são funções do tempo!
\omega_0^2=\frac{k}{m}
O trabalho realizado pela força elástica:
W = \int_{x_i}^{x_f} F(x)dx
\Rightarrow W = \frac{1}{2}kx_i^2-
\frac{1}{2}k^2x_f^2
A variação da energia potencial elástica para uma força conservativa:
\Delta U = -W
\Rightarrow \Delta U = \frac{1}{2}kx_f^2-
\frac{1}{2}kx_i^2
A variação da energia cinética:
\Delta K=K_f-K_i
\Rightarrow \Delta K = \frac{1}{2}mv_f^2-
\frac{1}{2}mv_i^2
Balanço da Energia Mecânica no MHS.
Somando as variações da energia cinética e potencial elástica, obtemos a variação da energia mecânica do sistema:
\Delta E = \Delta K +\Delta U
onde definimos \(E =K+U\) como a energia mecânica do sistema. Então:
E = \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2
\Delta E =\left( \frac{1}{2}mv_f^2-
\frac{1}{2}mv_i^2\right)+\left( \frac{1}{2}kx_f^2-
\frac{1}{2}kx_i^2\right)
\Delta E =\left( \frac{1}{2}mv_f^2+\frac{1}{2}kx_f^2
\right)-\left( \frac{1}{2}mv_i^2+
\frac{1}{2}kx_i^2\right)
\Delta E =E_f-E_i
Note que as grandezas \(v\) e \(x\) são funções do tempo! Mas a energia mecânica não é!
Fonte: Eric Mazur. Veja código aqui.import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
ke=2.0
mp=2.0
En=10.0
def ve(x):
return (2.0*(En-0.5*ke*x**2)/mp)**0.5
def Up(x):
return 0.5*ke*x**2
def Kc(x):
return 0.5*mp*ve(x)**2
xp = np.linspace(-3,3)
v = ve(xp)
U = Up(xp)
K = Kc(xp)
plt.plot(xp, U, label='Energia potencial')
plt.plot(xp, K, label='Energia cinetica' )
plt.xlim([-5,5])
plt.ylim([-1,12])
plt.legend(loc=2)
plt.title('Conservação da Energia no Pêndulo Simples')
plt.xlabel('Posição [m]')
plt.ylabel('Energia [J]')
plt.grid()Verifique: COLAB Notebooks
Balanço da Energia Mecânica no MHS.
As funções de movimento e velocidade são funções oscilatórias no tempo:
E =K+U=\frac{1}{2}m\omega_0^2A^2
x(t) = A\cos(\omega_0 t + \delta)
v(t) = -\omega_0A\text{sen}(\omega_0 t + \delta)
U = \frac{1}{2}kx^2\,\,=\frac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega_0t+\delta)
As funções energia potencial elástica e cinética são funções oscilatórias no tempo:
K = \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\omega_0^2A^2\text{sen}^2(\omega_0t+\delta)
A energia mecânica é constante no tempo.
E =K+U=\frac{1}{2}kA^2
ou
\omega_0^2=\frac{k}{m}
Fonte: Geogebra\Delta E =0
\rightarrow
T_0=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
A mola oscila na vertical. Vídeo.
Cada imagem registra uma posição e um um instante de tempo. Deslocando as imagens vemos que o movimento é periódico no tempo. A cinemática conta a história do movimento.
Para estudar o movimento oscilatório nós podemos empregar a dinâmica.
O movimento harmônico simples na vertical
O movimento harmônico simples na vertical
Fonte: PHET
Determine a constante elástica das molas.
Utilize o conceito de período.
Determine os valores das massas desconhecidas.
Verifique que para uma mesma massa, o período independe da amplitude.
Verifique o que ocorre com o período quando a massa varia. e depois quando a mola é trocada.
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
Fonte: PHET
A força peso tem sempre a orientação vertical para baixo e mesma magnitude.
A força elástica varia em magnitude e sentido.
A aceleração indica o sentido da força resultante.
É necessário desenhar para saber onde a massa vai ser encontrada?
A velocidade indica o sentido do movimento.
\vec F_p
\vec F_e
\vec F_r
\vec v
\vec a
A força resultante varia em magnitude e sentido.
O movimento harmônico simples na vertical
O movimento harmônico simples na vertical
Fonte: PHET
Somente no equilíbrio \(F_p=F_e\).
A posição de equilíbrio é \(y_0\). A massa vai oscilar em relação a esse ponto.
O efeito da força peso é meramente o de deslocar a posição de equilíbrio para \(y_0\).
E fora do equilíbrio qual é a força resultante sobre a massa?
Sem a massa, a mola ideal na vertical não fica sujeita a forças.
Com a massa e na posição de equilíbrio o somatório das forças sobre a massa é nula e a deformação da mola é \(y_0\).
y_0
\sum \vec F = \vec 0
\vec F_e + \vec F_p=\vec 0
\vec F_p
\vec F_e
-ky_0+mg=0
+
y_0 =\frac{mg}{k}
ky_0=mg
y_0>0
g>0
O movimento harmônico simples na vertical
Fonte: PHET
y_0
\vec F_p
\vec F_e
+
y
y'
\sum \vec F = m \vec a
\vec F_e + \vec F_p=m\vec a
-ky+mg=ma
-ky_0-ky'+mg=ma
-k(y_0+y')+mg=ma
-ky'=ma
De forma geral a deformação da mola será \(y'\) em torno de \(y_0\):
ma = -k y'
m\frac{d^2y'}{dt^2} = -k y'
\Rightarrow \quad \frac{d^2y'}{dt^2} = - \omega_0^2 y'
Cuja solução é a função do MHS:
y'(t) = A \cos(\omega_0 t +\delta)
Fora do equilíbrio a força resultante sobre a massa não é nula:
Quando vale a amplitude?
\Rightarrow \omega_0^2=\frac{k}{m}
\vec F_e
\vec F_p
fora do equilíbrio
no equilíbrio
MHS. Pêndulo Simples.
O pêndulo simples é um dispositivo mecânico que consiste de um fio inextensível e massa desprezível onde uma extremidade é fixa e na outra existe uma massa que pode oscilar segundo um MHS. O pêndulo simples é uma máquina do tempo ou relógio!
FONTE: PHETT_0 ={2\pi}\sqrt{\frac{L}{g}}
\approx \theta < 15^o\approx 0,25 \text{rad}
Para um dado planeta, um pêndulo comprido possui um período maior que um pêndulo curto.
Quando \(g\) aumenta o período diminui e a frequência aumenta, pois \(\omega_0 T_0 = 2\pi\) (constante).
O período não depende da massa do pêndulo simples.
MHS. Pêndulo Simples.
Sobre a massa há apenas duas forças:
Tração \(\vec T\) de direção e magnitude que variam.
Peso \(\vec P\) de direção e magnitude que não variam.
A força resultante não é constante.
No referencial adotado as forças peso e tração têm as seguintes componentes:
P_{tan} = P \text{sen}(\theta)
P_{rad} = P \text{cos}(\theta)
No ponto mais baixo da trajetória qual o valor de \(P_{tan}\)?
No ponto mais baixo qual a força resultante se há movimento?
T_{tan} = 0
T_{rad} = T
A força restauradora é \(P_{\tan}\).
-mg\text{sen}(\theta)=ma_t
A força que muda a direção é \(T-P_{rad}\).
T-mg\cos(\theta)=m\frac{v_t^2}{r}
Fonte: Halliday
MHS. Pêndulo Simples.
A força restauradora sobre o pêndulo simples é a força tangencial (\(P_{tan}\)). Essa força faz o ângulo \(\theta\) diminuir. Há um MHS quando esse ângulo é pequeno!
FONTE: Sears & ZemanskyO movimento é acelerado e ao longo da força tangencial, a partir da segunda lei de Newton:
F_r = m a_t
-m g \text{ sen }\theta = m a_t
\Rightarrow \quad a_t = - g \text{ sen }\theta
\Rightarrow \quad a_t \approx - g\,\theta
\Rightarrow \quad F_r \approx -\frac{mg}{L}x
Similar à Lei de Hooke!
\text{sen }\theta\approx \theta.
Para pequenos ângulos, temos
E \(x = L\theta \). Daí,
a_t=-g\frac{x}{L}
\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{g}{L}x
\Rightarrow \quad\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega_0^2 x
É a EDO que rege o movimento do pêndulo simples.
P_{tan} = m a_t
MHS. Pêndulo Simples.
Tal como o sistema massa-mola, o pêndulo simples é regido por uma EDO, tal que:
FONTE: Wolfgang & Bauer\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega_0^2 x
e a solução é uma função periódica no tempo:
x(t) = A\cos(\omega_0 t + \delta)
onde a frequência angular é:
\omega_0 =\sqrt{ \frac{g}{L}} = \frac{inercial}{inelástica}
A frequência e o período:
f =\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}
T ={2\pi}\sqrt{\frac{L}{g}}
\theta(t) = \theta_0\cos(\omega_0 t + \delta)
ou
\equiv\frac{elástica}{inercial}
\text{sen}\theta\approx \theta
\theta \approx 0,26\text{ rad}=15^o
Aproximações válidas para ângulos pequenos.
Para ângulos maiores veja Exemplo 14.9 do Tipler.
x=L\theta
MHS. Pêndulo Simples.
Em função do ângulo, as funções de movimento do pêndulos simples são:
\theta(t) = \theta_0\cos(\omega_0 t + \delta)
constante de fase
amplitude
frequência angular
\omega_0=\sqrt{\frac{g}{L}}
Função posição angular
Função velocidade angular
Função aceleração angular
\omega(t) = \frac{d\theta}{dt}=-\omega_0\theta_0\text{sen}(\omega_0t+\delta)
\alpha(t) = \frac{d\omega}{dt}=-\omega_0^2\theta_0\text{cos}(\omega_0t+\delta)
Função velocidade linear
v(t) = L\omega(t)
Função aceleração linear
a(t) = L\alpha(t)
x=L\theta
Balanço da Energia Mecânica no MHS.
A energia mecânica do pêndulo simples para qualquer ângulo \(\theta\):
E = K + U
E = \frac{1}{2}mv^2 + mgL[1-\cos(\theta)]
K = 0
Fonte: Wolfgang & BauerNos pontos de retorno (\(v = 0\)):
U=mgL[1-\cos(\theta_0)]
\Rightarrow E =mgL[1-\cos(\theta_0)]
A energia mecânica é conservada. Em um ângulo qualquer:
E_i = E_f
\Rightarrow \quad mgL[1-\cos(\theta_0)]
=
\frac{1}{2}mv^2 + mgL[1-\cos(\theta)]
\Rightarrow v=\pm \sqrt{
2gL
[
\cos(\theta)-\cos(\theta_0})
]
A velocidade do pêndulo:
ângulo qualquer
ângulo inicial
Fonte: https://pin.it/2SEybXWQual o tempo para ir de \(v = 0\) a \(v = v_{max}\)?
Por que o vetor aceleração muda de direção?
Balanço da Energia Mecânica no MHS.
Seja no sistema massa-mola ou nos diversos pêndulos, a força restauradora é responsável pelo MHS. Ela é do tipo: \(F = - c \,x\). A constante \(c\) depende do sistema.
A energia total do sistema (mecânica) é conservada no tempo.
Mas as energias cinética e potencial variam no tempo!
As forças são restauradoras.
Sistemas que oscilam
Elasticidade e frequência em uma barra rígida.
\frac{\Delta l}{3}
\frac{2\Delta l}{3}
\frac{3\Delta l}{3}
\frac{l_0}{3}
\frac{2l_0}{3}
\frac{3l_0}{3}
\Delta F_{\bot}=-\frac{AY}{l_0}\Delta l
\equiv k_{eff}
A_1
A_2>A_1
\Delta F_{\bot,1}
\Delta F_{\bot,2}
A extensão \(\Delta l\) sob uma dada força é proporcional ao comprimento original \(l_0\).
Strain = \frac{\Delta l}{l_0}
Um mesmo stress é causado pela aplicação de forças proporcionais à área de secção reta.
Stress = \frac{\Delta F_{\bot}}{A}
Para strain muito pequeno (0,1%), a razão stress/strain está em acordo com a lei de Hooke:
\frac{Stress}{Strain} = constante
\Delta F_{\bot}=\Delta p A
T=2\pi\sqrt{\frac{ml_0}{AY}}
Sistemas que oscilam
Elasticidade e frequência em uma barra rígida
\frac{l_0}{3}
\frac{2l_0}{3}
\frac{3l_0}{3}
F_{\bot}=-\frac{AY}{l_0}x
\frac{\Delta l}{3}
\frac{2\Delta l}{3}
\frac{3\Delta l}{3}
\vec P
Qual o período e frequência de vibração para uma barra de aço com:
\(l_0 \) = 1 m;
\(d\) = 1 mm;
se a massa pendurada tem \(m\) = 1 kg e o módulo de Young para o aço é \(Y = 20 \times 10^{10}\) N/m\(^2\)?
\equiv k
\omega_0^2=\frac{AY}{ml_0}
T=2\pi\sqrt{\frac{ml_0}{AY}}
mg=-\frac{AY}{l_0}h
\frac{ml_0}{AY}=-\frac{h}{g}
\omega_0^2=\frac{h}{g}
T=2\pi\sqrt{\frac{h}{g}}
h
Sistemas que oscilam
Flutuabilidade e frequência em um medidor de densidade (densímetro)
\rho_{fluido}
m
y_0
X
A
Sobre o densímetro existem duas forças:
A força peso que a Terra exerce sobre o densímetro, de massa m:
P = mg
A força de empuxo que o fluido exerce sobre o densímetro, de massa m:
E=m_fg
Notando, que o empuxo é igual ao peso da massa do fluido deslocado.
E que o empuxo somente é igual ao peso do corpo no equilíbrio.
peso do corpo
peso do fluido deslocado
No equilíbrio:
F_r=0
E-P=0
m_fg=mg
\rho_fAy_0g=mg
\rho_fAy_0=m
Sistemas que oscilam
Flutuabilidade e frequência em um medidor de densidade (densímetro)
\rho_{fluido}
m
y_0
X
A
Qual o período e frequência de vibração para uma densímetro com:
\(m \) = 10 g;
\(A = 0,25\) cm\(^2\);
\(g = 10\) m/s\(^2\);
\(\rho_f = 1,2 \times 10^{3}\) kg/m\(^3\)?
y'
F_r=ma
Fora do equilíbrio, ao empurrar o densímetro para baixo a força resultante tende a leva-lo ao equilíbrio:
-(E'-P)=ma
-(\rho_fAy'g-\rho_fA_0yg)=ma
\equiv k_{eff}
-{\rho_fAg}\text{ y}=m\frac{d^2\text{y}}{dt^2}
-\rho_fAg\,\text{ y }=ma
\omega_0^2=\frac{\rho_fAg}{m}
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho_fAg}}
A frequência e o período do densímetro são:
Sistemas que oscilam
Flutuabilidade e frequência em um navio
É a distância medida na vertical, da face inferior da quilha, à linha de água; espaço ocupado pelo navio dentro de água; o mesmo que fundo.
O calado corresponde à altura de água necessária para o navio flutuar livremente ou, por outras palavras, a altura do espaço ocupado pelo navio dentro de água.
De uma maneira geral, o calado é maior à popa que à proa.
A palavra calado deriva de calar (arriar, baixar, descer).
Os termos ingleses para calado são draught e draft.
Nesse caso, é comum expressar a massa do navio em termos do calado, h:
m=\rho_fAh
A
\rho_{fluido}
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho_fAg}}
h=\frac{m}{\rho_fA}
O período de oscilação do navio:
T=2\pi\sqrt{\frac{h}{g}}
Para \(h = 10\)m, o período é da ordem de \(T=\) 6 s.
Questão 1
Você dispõe de um pêndulo que oscila com período T na Terra. Você o leva para a Lua. Qual será o período do pêndulo na Lua em função do seu período na Terra?
Fonte: https://youtu.be/duyzRDq9CG4Questão 2
Um corpo de 3,0 kg, preso a uma mola, oscila com uma amplitude de 4,0 cm e um período de 2,0 s. (a) Qual é a energia total? (b) Qual é a rapidez máxima do corpo? (c) Em qual posição a rapidez do corpo é a metade de seu valor máximo?
Questão 3
Uma trapezista de circo inicia seu movimento partindo do repouso com a corda formando um ângulo de 45 graus com a vertical. A corda em 5,00 m de comprimento. Qual será a velocidade da trapezista no ponto mais baixo da trajetória?
Questão 4
Um bloco de 500 g, preso a uma mola, é puxado por uma distância de 20 cm e liberado. As oscilações subseqüentes são medidas, e delas se obtém um período de 0,80 s. Em que posição ou posições a velocidade do bloco vale 1,0 m/s?
Questão 5
Um objeto de 5,00 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com k = 1000 N/m. O objeto é deslocado horizontalmente 50,0 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 10,0 m/s na direção da posição de equilíbrio. Determine (a) a frequência do movimento, (b) a energia potencial inicial do sistema massa-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento.
Questão 6
Que animação mostra corretamente a posição como função do tempo?
Caso não tenha ficado claro a explicação tente estudar o simulador aqui embaixo.
Questão 7
Na figura, duas molas iguais, de constante elástica 7580 N/m, estão ligadas a um bloco de massa 0,245 kg. Qual é a frequên- cia de oscilação no piso sem atrito?
Fonte: Halliday
Questão 8
Na figura duas molas são ligadas entre si e a um bloco de massa 0,245 kg que oscila em um piso sem atrito. As duas molas possuem uma constante elástica k = 6430 N/m. Qual é a frequência das oscilações?
Fonte: Halliday
Questão 9
A figura mostra o poço de energia potencial unidimensional no qual se encontra uma partícula de 2,0 kg [a função U(x) é da forma bx^2 e a escala do eixo vertical é definida por Us = 2,0 J]. (a) Se a partícula passa pela posição de equilíbrio com uma velocidade de 85 cm/s, a partícula retorna antes de chegar ao ponto x = 15 cm? (b) Caso a resposta seja afirmativa, calcule a posição do ponto de retorno; caso a resposta seja negativa, calcule a velocidade da partícula no ponto x = 15 cm.
Fonte: Halliday
Questão 10
A figura mostra a energia cinética K de um oscilador harmônico simples em função da posição x. A escala vertical é definida por Ks = 4,0 J. Qual é a constante elástica?
Fonte: Halliday
Questão 11
Na Terra, os antigos garimpeiros procuram um depósito de minério de ferro sob o solo. Eles decidem usar a aceleração da gravidade para descobrir onde o ferro está localizado porque a massa adicional de ferro deve mudar a aceleração da gravidade. Eles usam um pêndulo cuidadosamente feito com um comprimento de 2,00000 metros e medem o período do balanço enquanto caminham pela área onde acham que o depósito está localizado. Para o milionésimo de segundo mais próximo, quanto o período mudará se a aceleração da gravidade entre dois pontos mudar de 9,80000 m/s^2 para 9,80010 m/s^2? Perceba que a medida é realizada com uma precisão bem elevada e o equipamento deve ser bem elaborado.
Questão 12 (contexto)
A Terra leva 24 horas para completar uma revolução de 360 graus. Então, 1 hora equivale a 1/24 da revolução, ou quinze graus.
Se o capitão ajuste o relógio do navio ao relógio em terra firma, após 1 hora de navegação o progresso do navio será 15 graus para leste ou oeste.
Durante a viajem, orientado-se pelo Sol (meio dia), ele pode ajustar o relógio novamente. A diferença entre cada hora no navio e a hora de partida dará quinze graus de longitude.
No equador, onde a circunferência da Terra é maior, os 15 graus equivalem a 1850 km. Então, se 15 graus equivalem a 1 hora, 4 graus equivalem a 1 min.
Um pré-requisito da longitude era a sincronização e precisão dos relógios. Principalmente, aquele do navio. As mudanças de temperatura dilatavam o comprimento do pêndulo ou prejudicavam a lubrificação das engrenagens. A gravidade da Terra também tinha seu efeito ao mudar de rota para baixo ou acima do Equador.
O parlamento inglês, no seu famoso Longitude Act de 1714, ofereceu a mais alta remuneração de todas, determinando um prêmio equivalente ao resgate de um rei por uma maneira prática e útil para se determinar a longitude. O inventor John Harrison (relojoeiro), após muito investir seus recursos e ser passado para trás por intrigas políticas, guerras, calúnias, revolução científica e conturbação econômica, desenvolveu um relógio de pêndulo que até mesmo Newton duvidava que fosse possível. Ele conseguiu seu prêmio, somente em 1773.
Questão 12 (questão)
Um navio português do século XVI, em uma expedição ao redor do mundo, utiliza um pêndulo simples para marcar o tempo. O pêndulo é construído com um fio de metal cujo coeficiente de dilatação linear é α = 17 x 10⁻⁶ °C⁻¹. Em sua terra natal, Lisboa, o pêndulo tem um comprimento calibrado L₀ = 1,0000 metro a uma temperatura de T₀ = 20°C.
Durante a travessia do Oceano Atlântico, a temperatura média no convés do navio sobe para T = 30°C.
- Calcule a variação no comprimento do fio do pêndulo devido à dilatação térmica.
- Determine o novo período do pêndulo (T') em função do período original (T₀).
- Sabendo que o navio usa esse pêndulo para ajustar seu cronômetro e que 4 minutos de erro no cronômetro equivalem a um erro de 1 grau na longitude ao longo do Equador, calcule o desvio em graus na longitude após 1 mês (30 dias) de viagem devido à dilação do pêndulo.
- Qual a distância aproximada, em quilômetros, que o navio se desviou de sua rota original após 1 mês de viagem, considerando que 1 grau de longitude no Equador corresponde a aproximadamente 111 km?
ATENÇÃO: Os relógios de pêndulo possuem haste ao contrário de fios, mas o tratamento desse pêndulo (pêndulo físico não faz parte da ementa do curso).
FM - Aula 20
By Ronai Lisboa
FM - Aula 20
Oscilações. Movimento Harmônico Simples (MHS). Pêndulo Simples. Oscilador massa-mola. Outros sistemas oscilantes. A conservação da energia no MHS.
