Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 07
Fundamentos da Mecânica
Prof. Ronai Lisbôa
BCT - ECT - UFRN
Objetivos
Enunciar a Segunda Lei de Newton
Enunciar a Terceira Lei de Newton
Enunciar a Primeira Lei de Newton
Aplicar as Leis de Newton me problemas clássicos:
Plano inclinado.
Máquina de Atwood.
Movimento horizontal.
Movimento vertical.
Bibliografia.
Tipler - Cap. 4
Seções 4.1 a 4.8 ( todas!)
- Faça os exercícios resolvidos.
A primeira lei de Newton
Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele.
Corpus omne perseverare in statu suo quiscendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.
Aqui está um referencial inercial(*),
(*) A estação espacial internacional está girando em órbita, mas o evento ocorre num intervalo tal que a estação é considerada um referencial inercial.
T2πΔt<<1
\frac{2\pi \Delta t}{T}<<1
A primeira lei de Newton. Os quadros de referenciais inerciais.
Uma conseqüência da Lei da Inércia é que não é possível deduzir das medições realizadas inteiramente em um referencial o movimento desse referencial em relação a outros referenciais.
v=0
\vec v=\vec 0
v=c
\vec v=\vec c
A primeira lei de Newton. Os quadros de referenciais inerciais.
Observando a superfície do café ou a chave caindo você não será capaz de dizer se está em repouso ou se movendo à velocidade constante. Exceto, claro se houver uma variação da velocidade do avião!
O efeito é o mesmo daquele se você estivesse tomando o café ou deixando a chave cair enquanto está em uma cafeteria.
A primeira lei de Newton. Os quadros de referenciais inerciais.
As leis do universo são as mesmas em todos os referenciais inerciais, movendo-se a uma velocidade constante entre si.
As leis do universo são as mesmas em todos os referenciais inerciais, e não existe um referencial que esteja "em repouso" em algum sentido absoluto.
Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele.
A segunda lei de Newton
A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressa, fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur
A Segunda Lei de Newton
A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.
Se há aceleração, então, a partícula não é livre.
Observa-se experimentalmente:
A força tem a direção da linha reta entre as partículas.
A força é proporcional à aceleração.
Se há aceleração existe uma interação de uma partícula com outra.
O movimento que não é natural é forçado.
F12
\vec F_{12}
v
\vec v
v
\vec v
v
\vec v
v
\vec v
a
\vec a
As interações ocorrem entre um par de objetos.
As interações fazem os objetos acelerarem (variação da velocidade no tempo).
A colisão faz:
O carro 1 sair do repouso.
O carro 2 entrar em repouso.
Antes a velocidade é nula. Depois é constante.
Antes a velocidade é constante. Após é nula.
Movimento natural
Movimento forçado
Fonte: http://www.iwant2study.org
A Segunda Lei de Newton
Em um referencial inercial o movimento forçado é aquele em que:
LINK.
Carro 1
Carro 2
Para um grupo de objetos todos feitos do mesmo material, é mais difícil mudar o movimento de objetos maiores do que o movimento de objetos menores.
Os objetos maiores colocam mais resistência quando tentamos variar sua velocidade.
A inércia é uma medida da tendência de um objeto a resistir a qualquer variação em sua velocidade.
ineˊrcia∝∣Δv∣1
\text{inércia}\propto \frac{1}{|\Delta v|}
A Segunda Lei de Newton
massa∝∣Δv∣1
\text{massa}\propto \frac{1}{|\Delta v|}
⇒
\Rightarrow
A inércia é uma propriedade intrínseca do objeto e depende do tipo e da quantidade de material do objeto.
A Segunda Lei de Newton
Ao produto da massa inercial pela aceleração denominamos por força resultante.
a∝F
\vec a \propto \vec F
vf
\vec v_f
Fvc
\vec F_{vc}
m
m
m
m
vi
\vec v_i
F porvoceˆ na caixa
\vec F_{\text{ por\,você\, na \,caixa}}
Fonte: https://svgsilh.com/
A mudança de movimento (aceleração) é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta (direção da força) na qual aquela força é imprimida.
a=mF
\vec a = \frac{\vec F}{m}
F=ma
\vec F = m\vec a
Se a massa inercial do objeto é constante (partícula):
FR=ma
\vec F_R=m
\vec a
é chamada de equação de movimento para o objeto porque permite determinar o movimento do objeto.
a
\vec a
FR
\vec F_{R}
m
m
A aceleração do objeto pode ser calculada para qualquer tempo t,
a=mFR
\vec a = \frac{\vec F_R}{m}
A Segunda Lei de Newton
Ao produto da massa inercial pela aceleração denominamos por força resultante.
Ao produto da massa inercial pela aceleração denominamos por força resultante.
A terceira lei de Newton
A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois corpos, um sobre o outro, são sempre iguais e dirigidas a partes opostas.
Actioni contrariam semper & aqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aquales & in partes contraria dirigi.
Se você empurrar uma caixa pelo chão, a caixa empurra você com uma força de igual magnitude, na mesma direção e no sentido oposto.
m
m
F porvoceˆ na caixa
\vec F_{\text{ por\,você\, na \,caixa}}
F pelacaixa em voceˆ
\vec F_{\text{ pela\,caixa\, em \,você}}
Pode um objeto inanimado, como uma caixa, exercer uma força e, se sim, como sabemos que essa força existe? SIM. PODE, pois o objeto se deforma e deformações estão associadas à forças!
A Terceira Lei de Newton
ATENÇÃO. Note que você aplica a força na caixa. A caixa aplica um força em você.
ATENÇÃO. O par de interação atua em objetos diferentes!
Fonte: https://svgsilh.com/
F21=−F12
\vec F_{21}=-\vec F_{12}
Sempre que dois objetos interagem, exercem sobre si forças iguais em magnitude e direção, mas opostas em sentido.
(F21+F12)=0
(\vec F_{21}+\vec F_{12})=\vec 0
A força que Konishiki Yasokichi (b.1963) exerce sobre o menino é a mesma força que o menino exerce sobre Konishiki Yasokichi.
Fonte: https://hipwallpaper.com
A terceira lei de Newton
O par de ação e reação são forças internas e se cancelam dentro do sistema. Assim, elas não são capazes de alterar o movimento do centro de massa sistema.
A Terceira Lei de Newton
A equação de movimento permite obter toda a história do movimento do objeto:
Vamos obter as funções velocidade e posição:
Integrando de uma velocidade inicial em ti = 0 a uma velocidade final em tf = t:
vf=vi+mFRt
\vec v_f= \vec v_i+ \frac{\vec F_R}{m}t
xf=xi+vit+2at2
\vec x_f= \vec x_i+ \vec v_i t+ \frac{\vec a}{2} t^2
a=mFR
\vec a = \frac{\vec F_R}{m}
dtdv=mFR
\frac{d\vec v}{dt} = \frac{\vec F_R}{m}
dv=mFRdt
d\vec v= \frac{\vec F_R}{m}dt
∫dv=∫mFRdt
\int d\vec v= \int \frac{\vec F_R}{m}dt
Reescrevendo:
dtdx=vi+mFRt
\frac{dx}{dt}= \vec v_i+ \frac{\vec F_R}{m} t
dx=(vi+mFRt)dt
dx= (\vec v_i+ \frac{\vec F_R}{m} t)dt
∫dx=∫(vi+mFRt)dt
\int dx= \int (\vec v_i+ \frac{\vec F_R}{m} t)dt
Integrando de uma posição inicial em t = 0 a uma posição final em t = t:
A equação de movimento
porque essas forças se cancelam aos pares. As massas se aproximam, mas o centro de massa fica imóvel.
a1
\vec a_1
As forças internas ao sistema não são capazes de alterar o movimento do centro de massa sistema.
As forças internas
F21=−F12
\vec F_{21}=-\vec F_{12}
(F21+F12)=0
(\vec F_{21}+\vec F_{12})=\vec 0
a2
\vec a_2
m2
m_2
a2a1=−m1m2
\frac{a_1}{a_2}=-\frac{m_2}{m_1}
a1<a2
a_1< a_2
Δv2Δv1=−m1m2
\frac{\Delta v_1}{\Delta v _2}=-\frac{m_2}{m_1}
Δv1<Δv2
\Delta v_1< \Delta v_2
a1
\vec a_1
a2
\vec a_2
m2
m_2
c.m.
c.m.
As mudanças de movimento são inversamente proporcionais às massas:
porque
m1>m2.
m_1> m_2 \,.
∑Fint=0
\sum F_{int} = \vec 0
F21=−F12
F_{21}=-F_{12}
m1a1=−m2a2
m_1 a_{1}=-m_2 a_{2}
F21
\vec F_{21}
m1
m_1
F12
\vec F_{12}
F21
\vec F_{21}
m1
m_1
F12
\vec F_{12}
A soma vetorial de todas as forças exercidas em um objeto é igual à força resultante sobre o objeto.
F1c+F2c=
\vec F_{1c}+\vec F_{2c}=
A magnitude da velocidade da caixa é Δvc=mFRcΔt.
FRc=+2 N
F_{Rc} = +2\text{ N}
FRc
\vec F_{Rc}
∑i=1nFic
\sum_{i=1}^n \vec F_{ic}
=FRc=ma
=\vec F_{Rc}=m\vec a
F2c=−8 N
F_{2c} = -8\text{ N}
F1c=+10 N
F_{1c} = +10\text{ N}
F1c
\vec F_{1c}
F2c
\vec F_{2c}
equivalente
O princípio de superposição
A aceleração da caixa é ΔtΔvc=mFRc.
Exemplo 1
Considerar a situação em que três cordas são amarradas em um ponto comum, com uma equipe puxando cada corda. Suponha que a equipe 1 esteja puxando para o oeste com uma força de 2750 N, e que a equipe 2 esteja puxando para o norte com uma força de 3630 N. Uma terceira equipe pode puxar de tal forma que o cabo de guerra com três equipes termine empatado, ou seja, nenhuma equipe consiga mover a corda? Se sim, qual é o módulo e o sentido da força necessária para realizar isso?
F1
\vec F_1
F2
\vec F_2
F3
\vec F_3
Fonte: WolfgangExemplo 2
Um ginasta de massa 55 kg está pendurado verticalmente em um par de argolas paralelas. Se as cordas que sustentam as argolas são verticais e presas a teto diretamente acima, qual é a tensão em cada corda?
Fonte: Wolfgang
Fonte: https://images.app.goo.gl/Exemplo 3
Que força precisamos aplicar à extremidade livre da corda 1 para manter o sistema em equilíbrio estático?
Fonte: WolfgangExemplo 4
Um praticante de skibunda (massa de 72,9 kg, altura de 1,79 m) está descendo uma montanha de areia com um ângulo de 22° em relação à horizontal. (a) Se pudermos desprezar o atrito, qual é sua aceleração? (b) Supondo que tenha partido do repouso, qual a sua velocidade na base da inclinação se a altura da inclinação é de 10 m?
Exemplo 5
Neste problema clássico, uma massa pendurada gera uma aceleração para uma segunda massa sobre uma superfície horizontal (Figura). Um bloco, de massa m1, está sobre uma superfície horizontal sem atrito e é conectado por meio de uma corda sem massa (por questão de simplicidade, orientada no sentido horizontal) que passa sobre uma polia sem massa para outro bloco, com massa m2, pendurada na corda. (a) Qual a aceleração do sistema? (b) Quais as trações? (c) Quanto tempo leva para m2 tocar o chão se caiu de uma altura igual h e foi solto a partir do repouso?
Fonte: Wolfgangh
h
Exemplo 6
A máquina de Atwood consiste em dois pesos pendurados (com massas m1 e m2) conectados por uma corda que passa por uma polia. Por enquanto, consideramos um caso sem atrito, em que a polia não se move e a corda desliza sobre ela. Também pre- sumimos que m1>m2. Neste caso, a aceleração é conforme mostrada na Figura. (a) Qual a aceleração do sistema? (b) Qual a tensão na corda?
Fonte: WolfgangExemplo 7
Um elevador tem massa de 358,1 kg, e a massa combinada das pessoas dentro dele é de 169,2 kg. O elevador é puxado para cima por um cabo, com aceleração constante de 4,11 m/s2. Qual é a tensão no cabo?
Fonte: WolfgangExemplo 8
O trator de bagagem A mostrado na fotografia tem massa de 450 kg e reboca a carreta B de 275 kg e a carreta C de 160 kg. Por um curto período de tempo, a força de atrito motora desenvolvida nas rodas do trator é de FA = (200t) N, onde t é dado em segundos. (a) Se o trator parte do repouso, determine sua velocidade escalar em 2 segundos. (b) Além disso, qual é a força horizontal atuando sobre o engate entre o trator e a carreta B nesse instante? Despreze a dimensão do trator e das carretas.
Fonte: Hibbeler
Exemplo 9
O bloco A de 100 kg mostrado na Figura é solto do repou- so. Se as massas das polias e da corda são desprezadas, determine a velocidade escalar do bloco B de 20 kg em 2 s.
Fonte: Hibbeler
Exemplo 10
Um projétil de 10 kg é disparado para cima verticalmente a partir do solo com uma velocidade inicial de 50 m/s. Determine a altura máxima que ele atingirá se: (a) a resistência atmosférica for desprezada; e (b) a resistência atmosférica for medida como FD = (0,01v2) N, onde v é a velocidade escalar do projétil a qualquer instante, medida em m/s.
Fonte: Hibbeler
Fonte: Openstax.orgAs leis de Newton
A partir da experimentação
Caso queira ver isso com maiores detalhes
A partir da colisão entre dos carros padrões é possível construir o gráfico da posição versus o tempo.
Aqui temos uma simulação (idealizada) do que ocorre nos laboratórios de física.
As Leis de Newton
Para dois carros idênticos (padrões) há uma troca de velocidades devido a colisão.
v2=0
\vec v_2 = \vec 0
v1
\vec v_1
v1′
\vec v'_1
v2′
\vec v'_2
v2
\vec v_2
v1=0
\vec v_1 = \vec 0
v1=+0,60 m/s
v_1=+0,60\text{ m/s}
v2=0 m/s
v_2=0\text{ m/s}
v2=+0,60 m/s
v_2=+0,60\text{ m/s}
v1=0 m/s
v_1=0\text{ m/s}
ANTES
DEPOIS
As Leis de Newton
v1=+0,62 m/s
v_1=+0,62\text{ m/s}
v2=+0,14 m/s
v_2=+0,14\text{ m/s}
v2=+0,62 m/s
v_2=+0,62\text{ m/s}
v1=+0,14 m/s
v_1=+0,14\text{ m/s}
Não importa se um dos carros está em movimento ou em repouso. Há troca de velocidades devido à colisão entre eles.
v1
\vec v_1
v2
\vec v_2
v1
\vec v_1
v2
\vec v_2
ANTES
DEPOIS
As Leis de Newton
Para dois carros padrões idênticos observamos que:
Δv1=−Δv2
\Delta \vec v_1 = -\Delta \vec v_2
Δv1=−0,60 m/s
\Delta v_1=-0,60\text{ m/s}
Δv2=+0,60 m/s
\Delta v_2=+0,60\text{ m/s}
Caso 1
Caso 2
Δv1=−0,38 m/s
\Delta v_1=-0,38\text{ m/s}
Δv2=+0,38 m/s
\Delta v_2=+0,38\text{ m/s}
∣Δv1∣∣Δv2∣=1
\frac{|\Delta \vec v_2|}{|\Delta \vec v_1|}=1
Δv1
\Delta \vec v_1
Δv2
\Delta \vec v_2
Δv1
\Delta \vec v_1
Δv2
\Delta \vec v_2
As Leis de Newton
Prendemos dois carros padrões juntos para que o tamanho deste conjunto seja o dobro (d) do tamanho do outro carro padrão (p).
INICIAL
FINAL
vp,i=+0,60 m/s
v_{p,i} = +0,60\text{ m/s}
vd,i=0 m/s
v_{d,i} = 0\text{ m/s}
vp,f=−0,20 m/s
v_{p,f} = -0,20\text{ m/s}
vd,f=+0,40 m/s
v_{d,f} = +0,40\text{ m/s}
FINAL
INICIAL
vp
\vec v_p
vd=0
\vec v_d = \vec 0
vp
\vec v_p
vd
\vec v_d
Δvp=−0,80 m/s
\Delta v_p = -0,80\text{ m/s}
final - inicial
Δvd=+0,40 m/s
\Delta v_d = +0,40\text{ m/s}
final - inicial
O que significa esse sinal negativo?
O que significa esse sinal negativo?
As Leis de Newton
Não importa como os carros se movam (ou não se movam) inicialmente, a variação de velocidade do carro duplo é diferente da variação da velocidade do carro padrão.
vp
\vec v_p
vd=0
\vec v_d = \vec 0
vp
\vec v_p
vd
\vec v_d
∣Δvp∣∣Δvd∣=21
\frac{|\Delta v_d|}{|\Delta v_p|}=\frac{1}{2}
A variação de velocidade do carro padrão é negativa.
A variação da velocidade do carro duplo é positiva.
Δvp=−0,80 m/s
\Delta v_p = -0,80\text{ m/s}
Δvd=+0,40 m/s
\Delta v_d = +0,40\text{ m/s}
Para o carro duplo a magnitude da variação da velocidade é a metade da magnitude da variação da velocidade do carro padrão.
Δvp=Δvd
\Delta \vec v_p \neq \Delta \vec v_d
Δvp
\Delta \vec v_p
Δvd
\Delta \vec v_d
As Leis de Newton
Cortamos um carro padrão ao meio para que o tamanho desta unidade seja a metade (m) do tamanho do outro carro padrão (p).
INICIAL
FINAL
vp=+0,43 m/s
v_p = +0,43\text{ m/s}
vm=0 m/s
v_m = 0\text{ m/s}
vp=+0,14 m/s
v_p =+ 0,14\text{ m/s}
vm=+0,58 m/s
v_m = +0,58\text{ m/s}
FINAL
INICIAL
Δvp=−0,29 m/s
\Delta v_p = -0,29\text{ m/s}
final - inicial
Δvm=+0,58 m/s
\Delta v_m = +0,58\text{ m/s}
final - inicial
vp
\vec v_p
vm
\vec v_m
vp
\vec v_p
vm=0
\vec v_m = \vec 0
As Leis de Newton
Não importa como os carros se movam (ou não se movam) inicialmente, a variação da velocidade do meio-carro é diferente da variação da velocidade do carro padrão.
∣Δvp∣∣Δvm∣=2
\frac{|\Delta v_m|}{|\Delta v_p|}=2
A variação da velocidade do carro padrão é negativa.
A variação de velocidade do meio-carro é positiva.
Δvp=−0,28 m/s
\Delta v_p = -0,28\text{ m/s}
Δvm=+0,58 m/s
\Delta v_m = +0,58\text{ m/s}
Para o meio-carro a magnitude da variação da velocidade é o dobro da magnitude da variação da velocidade do carro padrão.
vp
\vec v_p
vm
\vec v_m
vp
\vec v_p
vm=0
\vec v_m = \vec 0
Δvp=Δvm
\Delta \vec v_p \neq \Delta \vec v_m
Δvp
\Delta \vec v_p
Δvm
\Delta \vec v_m
As Leis de Newton
Para dois carros padrões que não são idênticos observamos que:
Δv1=Δv2
\Delta \vec v_1 \neq\Delta \vec v_2
Caso 3
Caso 4
∣Δvp∣∣Δvd∣=21
\frac{|\Delta \vec v_d|}{|\Delta \vec v_p|}=\frac{1}{2}
Δvp
\Delta \vec v_p
Δvd
\Delta \vec v_d
Δvp
\Delta \vec v_p
Δvm
\Delta \vec v_m
Δvp=−0,80 m/s
\Delta v_p = -0,80\text{ m/s}
Δvd=+0,40 m/s
\Delta v_d = +0,40\text{ m/s}
Δvp=−0,28 m/s
\Delta v_p = -0,28\text{ m/s}
Δvm=+0,58 m/s
\Delta v_m = +0,58\text{ m/s}
∣Δvp∣∣Δvm∣=2
\frac{|\Delta \vec v_m|}{|\Delta \vec v_p|}=2
⇒
\Rightarrow
⇐
\Leftarrow
As Leis de Newton
A razão das inércias dos dois carros é igual ao inverso da razão de suas variações de velocidade.
m1∝∣Δv1∣1
m_1 \propto \frac{1}{|\Delta v_1|}
m1m2=∣Δv2∣∣Δv1∣
\frac{m_2}{m_1} = \frac{|\Delta v_1|}{|\Delta v_2|}
m2∝∣Δv2∣1
m_2 \propto \frac{1}{|\Delta v_2|}
⇒
\Rightarrow
Se
| Experimento | Carro 1 | Carro 2 | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 e 2 | padrão | padrão | 1,0 | 1,0 |
| 3 | padrão | dobro | 2,0 | 0,5 |
| 4 | padrão | metade | 0,5 | 2,0 |
Inércia (m)
Razão das inércias
Razão da variação das velocidades
=m1/m2
=m_1/m_2
=m1/m2
=m_1/m_2
=m1/m2
=m_1/m_2
m2/m1
m_2/m_1
∣Δv2∣/∣Δv1∣
|\Delta v_2|/|\Delta v_1|
Verificamos experimentalmente que existe uma relação entre a inércia e a variação das velocidades:
As Leis de Newton
A aceleração média de cada carrinho é:
am=ΔtΔv
a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}
E a razão entre as acelerações são proporcionais a uma constante positiva que depende apenas das partículas e não depende do movimento de cada partícula. A razão é proporcional às massas inerciais, mas em uma razão inversa:
am,2am,1=−m1m2
\frac{a_{m,1}}{a_{m,2}}=-\frac{m_2}{m_1}
Colisões de curto e longo alcance
As Leis de Newton
No movimento forçado a interação da partícula A com a partícula B se manifesta pelo fato do corpo sair do Movimento Retilíneo Uniforme.
m1a1=−m2a2
m_1a_1=-m_2a_2
F12=−F21
F_{12}=-F_{21}
As forças sempre vêm aos pares (reciprocidade da força):
Quando dois objetos interagem, cada um exerce uma força sobre o outro.
m1=0,12 kg
m_1=0,12\text{ kg}
m2=0,24 kg
m_2=0,24\text{ kg}
v12=0,60 m/s
v_{12}=0,60\text{ m/s}
A única diferença entre as duas colisões é que a interação é suavizada por uma mola.
v12,i=v12,f
v_{12,i}=v_{12,f}
Δt=10 ms
\Delta t = 10\text{ ms}
Δt=1 ms
\Delta t = 1\text{ ms}
sem mola ⇒
⇐ com mola
As Leis de Newton
A variação de momento do carrinho 1 é compensada por uma variação no momento do carrinho 2. Vejamos a interação do sistema isolado dos carros com mola.
Δp1,c/m=+0,096 kg.m/s
\Delta p_{1,c/m}=+0,096\text{ kg.m/s}
Fpor 2 em 1=ΔtΔp1,c/m
F_{\text{por 2 em 1}} = \frac{\Delta p_{1,c/m}}{\Delta t}
=0,010 s+0,096 kg.m/s=+9,6 N
=\frac{+0,096\text{ kg.m/s}}{0,010\text{ s}}=+9,6\text{ N}
Δp2,c/m=−0,096 kg.m/s
\Delta p_{2,c/m}=-0,096\text{ kg.m/s}
Fpor 1 em 2=ΔtΔp2,c/m
F_{\text{por 1 em 2}} = \frac{\Delta p_{2,c/m}}{\Delta t}
=0,010 s−0,096 kg.m/s=−9,6 N
=\frac{-0,096\text{ kg.m/s}}{0,010\text{ s}}=-9,6\text{ N}
carro 1
carro 2
Sistema Isolado dos carros com mola
Δp1,c/m+Δp2,c/m=0
\Delta p_{1,c/m}+\Delta p_{2,c/m} = 0
(F21+F12)Δt=0
(F_{21}+F_{12})\Delta t=0
F21=−F12
F_{21}=-F_{12}
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
As Leis de Newton
Δt=10 ms
\Delta t = 10\text{ ms}
I
I
F21
\vec F_{21}
F12
\vec F_{12}
Em ambas as colisões a variação de momento do carrinho 1 é compensada por uma variação no momento do carrinho 2. Vejamos a interação do sistema de carros sem mola.
Δp1,s/m=+0,096 kg.m/s
\Delta p_{1,s/m}=+0,096\text{ kg.m/s}
Fpor 2 em 1=ΔtΔp1,s/m
F_{\text{por 2 em 1}} = \frac{\Delta p_{1,s/m}}{\Delta t}
=0,001 s+0,096 kg.m/s=+96 N
=\frac{+0,096\text{ kg.m/s}}{0,001\text{ s}}=+96\text{ N}
Δp2,s/m=−0,096 kg.m/s
\Delta p_{2,s/m}=-0,096\text{ kg.m/s}
Fpor 1 em 2=ΔtΔp2,s/m
F_{\text{por 1 em 2}} = \frac{\Delta p_{2,s/m}}{\Delta t}
=0,001 s−0,096 kg.m/s=−96 N
=\frac{-0,096\text{ kg.m/s}}{0,001\text{ s}}=-96\text{ N}
carro 1
carro 2
Sistema Isolado dos carros sem mola
As Leis de Newton
Δt=1 ms
\Delta t = 1\text{ ms}
Δp1,s/m+Δp2,s/m=0
\Delta p_{1,s/m}+\Delta p_{2,s/m} = 0
(F21+F12)Δt=0
(F_{21}+F_{12})\Delta t=0
F21=−F12
F_{21}=-F_{12}
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
I
I
F21
\vec F_{21}
F12
\vec F_{12}
F21=−F12
\vec F_{21}=-\vec F_{12}
Sempre que dois objetos interagem, exercem um sobre o outro forças que são iguais em magnitude e direção, mas opostas em sentido.
O par de forças que dois objetos em interação exercem um sobre o outro é chamado par de interação.
As Leis de Newton
A conclusão de que objetos em interação exercem forças iguais na mesma direção, mas em sentidos opostos um sobre o outro é um resultado direto da lei da conservação do momento e da nossa definição de força.
Δp1+Δp2=0
\Delta \vec p_{1}+\Delta\vec p_{2} = 0
(F21+F12)Δt=0
(\vec F_{21}+\vec F_{12})\Delta t=0
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
F21=−F12
\vec F_{21}=-\vec F_{12}
não há força externa resultante!
há força internas que são um par de interação!
F12
\vec F_{12}
F21
\vec F_{21}
Aula 07 Fundamentos da Mecânica Prof. Ronai Lisbôa BCT - ECT - UFRN
FM - Aula 07
By Ronai Lisboa
FM - Aula 07
Dinâmica. As Leis de Newton. Aplicações das leis de Newton: peso, planos inclinados, cordas, polias.
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