Ronai Lisboa
Curso de Introdução à Física Clássica: Mecânica, Termodinâmica, Fluidos, Ondas e Oscilações e Eletromagnetismo para Bacharelado em Ciências e Tecnologias.
Aula 08
Fundamentos da Mecânica
Prof. Ronai Lisbôa
BCT - ECT - UFRN
Objetivos
Aplicar as Leis de Newton em problemas clássicos:
Plano inclinado.
Máquina de Atwood.
Movimento horizontal.
Movimento vertical.
Identificar os tipos de forças exercidas sobre um objeto.
Desenhar o diagrama de corpo livre.
Bibliografia.
Tipler - Cap. 4
Seções 4.6 a 4.8 (pags. 103 a 133)
- Faça os exercícios resolvidos.
O mínimo obrigatório é estudar a referência e a lista de exercícios (veja SIGAA)
Represente o objeto como uma partícula.
Força se deve a uma interação
Objeto
Agente
Localize a cauda do vetor força sobre a partícula.
Desenhe o vetor força como uma seta orientada e de comprimento proporcional à intensidade da força.
Nomeie o vetor força apropriadamente.
\vec F^g_{To}=\vec P
O vetor representa a força que a Terra exerce sobre o objeto.
Como representar forças?
(partícula)
(Terra)
Identifique e isole o objeto em análise.
Represente o objeto como uma partícula.
Objeto
Agente 2
Desenhe os vetores forças como uma seta orientada e de comprimentos proporcionais à intensidade de cada força
Denote os vetores apropriadamente.
\vec F_{1o}
Represente a soma vetorial dos vetores sobre o objeto.
Agente 1
O vetor resultante vai indicar a direção e sentido do movimento do objeto.
Podemos substituir as duas forças \(\vec F_{1o}\) e \(\vec F_{2o}\) por uma única força \(\vec F_{Ro}\).
\vec F_{Ro}
\vec F_{2o}
o
Fonte: RandallO princípio de superposição
Força se deve a uma interação
Como representar forças?
\vec F_{2o}
A soma vetorial das forças exercidas em um objeto é igual à força resultante sobre o objeto.
\vec F_{1c}+\vec F_{2c}=
A magnitude da aceleração da caixa é:
F_{Rc} = +2\text{ N}
\vec F_{Rc}
\sum_{i=1}^n \vec F_{ic}
=\vec F_{Rc}
F_{2c} = -8\text{ N}
F_{1c} = +10\text{ N}
\vec F_{1c}
\vec F_{2c}
equivalente
O princípio de superposição
A variação da velocidade da caixa é:
Força se deve a uma interação
Como representar forças?
\vec F_{1c}+\vec F_{2c}
\Rightarrow
a_{Rc} = \frac{F_{Rc}}{m_c}
\Delta v_c = \frac{F_{Rc}}{m_c}\Delta t
Observe que cada força ocorre aos pares.
O princípio de superposição permite somar esses pares.
Se suspendermos a mola em um teto e prendermos a massa na parte inferior, a massa alonga a mola que fica em uma posição abaixo do comprimento relaxado da mola.
x
\vec F^c_{mM}=\vec F_{e}
\vec F^g_{TM}=\vec P
\vec a =\vec 0
O massa está sujeito a uma força de gravidade para baixo e uma força de contato para cima - um puxão - exercido pela mola. QUAIS SÃO AS FORÇAS SOBRE A MASSA?
Massa
mola
Terra
F^c_{mM}=F^g_{TM}
teto
\rightarrow F_e=P
A força elástica exercida pela mola (força elástica) é contrária a deformação da mola (\(\Delta x\)).
A força da gravidade exercida sobre a massa é a favor da deformação da mola.
\Delta \vec x
Fonte: Tipler & Mosca
Força elástica (Força de contato)
F_{e}=-k\Delta x
EQUILÍBRIO
Se você posicionar uma mola na vertical e colocar uma massa em cima dela, a massa comprime a mola e fica em uma posição abaixo do comprimento relaxado da mola.
x
\vec F^c_{Mp}=\vec F_e
\vec F^g_{TM}=\vec P
\vec a =\vec 0
Massa
mola
Terra
A força elástica exercida pela mola (força elástica) é contrária ao deformação da mola (\(\Delta x\)).
A força da gravidade exercida sobre a massa é a favor da deformação da mola.
\Delta \vec x
O massa está sujeito a uma força de gravidade para baixo e uma força de contato para cima - um empurrão - exercido pela mola. QUAIS SÃO AS FORÇAS SOBRE A MASSA?
Fonte: Tipler & Mosca
Força elástica (Força de contato)
F_{e}=-k\Delta x
F^c_{mM}=F^g_{TM}
\rightarrow F_e=P
EQUILÍBRIO
A superfície é comprimida pelo peso do bloco. As ligações interatômicas (entre elétrons) da superfície podem ser modeladas como uma rede de um sistema de molas e massas.
\vec F^c_{sb}
\vec F^c_{sb}=\vec N
A superfície sofre uma deformação — suas “molas” interatômicas são comprimidas.
Denomina-se a força para cima exercida pela superfície de “força de compressão”, mas a denominação usual para uma força desse tipo é “força normal”, pois ela é perpendicular à superfície e é exercida sobre o bloco.
Fonte: Chabay & Sherwood
Fonte: Chabay & Sherwood
bloco
Normal e Atrito (Forças de contato)
O atrito é um fenômeno que envolve a deformação de objetos e tem natureza interatômica.
\vec F_{aplicada}
Quando você aplica uma força sobre o tijolo \(\vec F_{aplicada}\), ele pressiona os átomos da mesa, comprimindo as ligações interatômicas à sua frente e esticando as que estão atrás (a escala está exagerada).
O efeito resultante dessa deformação nas ligações interatômicas da mesa surge como uma força paralela à superfície e oposta à força aplicada é chamada “força de atrito”.
\vec F_{atrito}
\vec F_{aplicada}
A deformação das "molas" interatômicas se opõe à força aplicada.
\vec F_{atrito}
\vec v
Fonte: Chabay & Sherwood
Fonte: Chabay & Sherwood
Fonte: Chabay & Sherwood
\vec F_{atrito}
Normal e Atrito (Forças de contato)
A força de contato da mesa sobre o tijolo é uma soma de duas componentes perpendiculares:
A força de compressão (normal) perpendicular à superfície da mesa e a força de deformação paralela à superfície de contato (atrito).
\vec F_{aplicada}
\vec F^c_{mt}
+N_{normal}\hat j
-F_{atrito}\hat i
A força de atrito vai se ajustando à força aplicada até que a velocidade do bloco tenha velocidade constante (\(F_{aplicada} = F_{atrito}\)) ou fique acelerado (\(F_{aplicada} \neq F_{atrito}\)).
\vec F^c_{mt}
\vec N
\vec F_{at}
As forças normal e atrito são componentes de uma força de contato.
Fonte: Chabay & Sherwood
Fonte: Chabay & Sherwood
A força de contato tem sentido contrário 'a resultante das forças aplicadas e gravitacional!
A força de contato tem duas componentes: perpendicular à superfície (normal) e tangente à superfície (atrito)
Forças de contato (Normal e Atrito)
As forças normal e atrito têm natureza elétrica.
As superfícies exercem sobre objetos uma força de contato que equilibra a força aplicada.
A deformação da superfície será maior ou menor dependendo da sua dureza.
Fonte: https://sleepopolis.com
Objetos exercem força, sim! Porque são feitos de átomos!
E as interações entre esses átomos são forças.
Forças normal e peso
A força normal se ajusta para equilibrar a força peso.
N=P
A força normal se ajusta para equilibrar a força peso.
\vec N
\vec P
\vec F_{ext}
Se a força aplicada pela mão superar as interações interatômicas da superfície ela se quebra. Nesse momento:
\vec N = 0
\Rightarrow F_{R}=m_ba_b
\Rightarrow P=m_ba_b
\vec F^c_{mb} = 0
Forças normal e peso
N
=P
N
=P+
F_{ext}
N
=P+
F_{ext}
\Rightarrow g=a_b
As interações entre os elétrons que compõem o material são responsáveis pelas forças de tensão e tração (funcionam como molas)
Quando um fio suporta um objeto massivo, as ligações entre os elétrons, similares a molas, se alongam bastante, porque cada ligação deve aguentar o peso de tudo que está acima dela.
Terra
bola
fio
Fonte: Charbay & Sherwood
Força tensão/tração
T_{tc}=P_{Tc}+T_{bc}
Uma corda é esticada pela massa do bloco. As ligações interatômicas também podem ser modeladas como uma rede de um sistema de molas e massas. Quais são as forças sobre a corda?
T_{tc}=T_{bc}
\Rightarrow
\vec F^c_{bc}=\vec T
\vec F^g_{Tc}=\vec P \approx 0
\vec F^c_{tc}=\vec T
A corda sofre uma deformação — suas “molas” interatômicas são alongadas.
Denomina-se a força aplicada para baixo exercida pelo peso de “força de tensão” ou "força de tração".
A força tensão \(T\) tem natureza elétrica!
Se a corda é muito fina de modo que sua inércia é muito pequena, a força da gravidade é muito menor do que as forças de contato. Nesse caso idealizado, a corda simplesmente transmite a força de tensão entre suas pontas.
teto
bloco
corda
Fonte: Eric Mazur
0
Força tensão/tração
Diagrama de corpo livre
Para separar as forças exercidas sobre o objeto devemos usar o diagrama de corpo livre.
piso
livro
terra (planeta)
x
F_{Rl
} = (F^c_{pl}-F^g_{Tl})=0
F^c_{pl}=F^g_{Tl}
Quais as forças exercidas sobre o livro?
\vec F^c_{pl}=\vec N
\vec F^g_{Tl}=\vec P
Essas forças não são um par de interação porque atuam no mesmo objeto e são de naturezas diferentes (campo e contato)!
A força da gravidade e a força de compressão.
Fonte: http://www.pixbay.com
\vec a =\vec 0
N=P
Normal é igual ao peso porque há equilíbrio e a superfície é horizontal.
Diagrama de corpo livre
\vec a =\vec 0
x
F_{Ra} = (F^c_{ca}-F^c_{pa}-F^g_{Ta})=0
Para separar as forças exercidas sobre o objeto devemos usar o diagrama de corpo livre.
Quais as forças exercidas sobre a argola?
F^c_{ca}=F^c_{pa}+F^g_{Ta}
\vec F^c_{ca}=\vec T_a
\vec F^g_{Ta}=\vec P_a
\vec F^c_{pa}=\vec N_a
Essas forças não são um par de interação porque atuam no mesmo objeto e são de naturezas diferentes (campo e contato)!
A força da gravidade e as tensões.
T=N+P
Diagrama de corpo livre
Para separar as forças exercidas sobre o objeto devemos usar o diagrama de corpo livre.
x
F_{Rm} = (
F^c_{pm}-F^g_{Tm}
)>0
F^c_{pm}>F^g_{Tm}
\vec F^c_{pm}=\vec N
\vec F^g_{Tm}=\vec P
\vec a
Quais as forças exercidas sobre a mulher?
Essas forças não são um par de interação porque atuam no mesmo objeto e são de naturezas diferentes (campo e contato)!
A força da gravidade e compressão.
N>P
Normal não é igual ao peso porque não há equilíbrio.
O livro não se move. A soma vetorial das forças exercidas sobre ele deve ser zero: \(\vec F_{Rl} = \vec 0\)
Quais forças são exercidas no livro?
TERRA
\vec F_{\text{pelo livro na Terra}}
Par de interação
Gravitacional (campo)
\vec F_{\text{pela mesa no livro}}
\vec F_{\text{pelo livro na mesa}}
Par de interação
Normal (contato)
TERRA
O livro está em repouso porque as duas forças exercidas nele cancelam uma a outra exatamente.
F_{Rl} = (\textcolor{blue}{F^c_{ml}}-\textcolor{red}{F^g_{Tl}})=0
\textcolor{blue}{F^c_{ml}}=\textcolor{red}
{F^g_{Tl}}
A força da gravidade e a força normal.
Atuam em objetos diferentes:
\vec F_{\text{pela Terra no livro}}
Atuam em objetos diferentes:
Atuam no mesmo objeto. Não são um par de interação.
Fonte: https://a-casa.colorir.com
Fonte: https://a-casa.colorir.com
Fonte: http://www.pixbay.com
Diagrama de corpo livre: Equilíbrio.
\rightarrow N=P
Exemplo 1
Um praticante de skibunda (massa de 72,9 kg, altura de 1,79 m) está descendo uma montanha de areia com um ângulo de 22° em relação à horizontal. (a) Se pudermos desprezar o atrito, qual é sua aceleração? (b) Supondo que tenha partido do repouso, qual a sua velocidade na base da inclinação se a altura da inclinação é de 10 m?
Exemplo 2
Neste problema clássico, uma massa pendurada gera uma aceleração para uma segunda massa sobre uma superfície horizontal (Figura). Um bloco, de massa \(m_1\), está sobre uma superfície horizontal sem atrito e é conectado por meio de uma corda sem massa (por questão de simplicidade, orientada no sentido horizontal) que passa sobre uma polia sem massa para outro bloco, com massa \(m_2\), pendurada na corda. (a) Qual a aceleração do sistema? (b) Quais as trações? (c) Quanto tempo leva para \(m_2\) tocar o chão se caiu de uma altura igual h e foi solto a partir do repouso?
Fonte: Wolfgangh
Exemplo 3
O trator de bagagem A mostrado na fotografia tem massa de 450 kg e reboca a carreta B de 275 kg e a carreta C de 160 kg. Por um curto período de tempo, a força de atrito motora desenvolvida nas rodas do trator é de \(F_A\) = (200t) N, onde t é dado em segundos. (a) Se o trator parte do repouso, determine sua velocidade escalar em 2 segundos. (b) Além disso, qual é a força horizontal atuando sobre o engate entre o trator e a carreta B nesse instante? Despreze a dimensão do trator e das carretas.
Fonte: Hibbeler
Exemplo 4
Um elevador tem massa de 358,1 kg, e a massa combinada das pessoas dentro dele é de 169,2 kg. O elevador é puxado para cima por um cabo, com aceleração constante de 4,11 m/s\(^2\). Qual é a tensão no cabo?
Fonte: WolfgangExemplo 5
A máquina de Atwood consiste em dois pesos pendurados (com massas \(m_1\) e \(m_2\)) conectados por uma corda que passa por uma polia. Por enquanto, consideramos um caso sem atrito, em que a polia não se move e a corda desliza sobre ela. Também pre- sumimos que \(m_1 > m_2\). Neste caso, a aceleração é conforme mostrada na Figura. (a) Qual a aceleração do sistema? (b) Qual a tensão na corda?
Fonte: WolfgangExemplo 6
Considerar a situação em que três cordas são amarradas em um ponto comum, com uma equipe puxando cada corda. Suponha que a equipe 1 esteja puxando para o oeste com uma força de 2750 N, e que a equipe 2 esteja puxando para o norte com uma força de 3630 N. Uma terceira equipe pode puxar de tal forma que o cabo de guerra com três equipes termine empatado, ou seja, nenhuma equipe consiga mover a corda? Se sim, qual é o módulo e o sentido da força necessária para realizar isso?
\vec F_1
\vec F_2
\vec F_3
Fonte: WolfgangExemplo 7
Um ginasta de massa 55 kg está pendurado verticalmente em um par de argolas paralelas. Se as cordas que sustentam as argolas são verticais e presas a teto diretamente acima, qual é a tensão em cada corda?
Fonte: Wolfgang
Fonte: https://images.app.goo.gl/Desenhe um diagrama de corpo livre para a pessoa.
Exemplo 8
Você joga uma bola para cima. Desenhe um diagrama de corpo livre para a bola
(a) enquanto ela ainda toca sua mão e está acelerando para cima;
(b) no ponto mais alto; e
(c) no caminho de volta para baixo.
Exemplo 9
Fonte: https://images.app.goo.gl
Fonte: https://images.app.goo.gl
Exemplo 10
(a) Na figura a força de contato exercida pela mesa no livro e a força gravitacional exercida pela Terra no livro são um par de interação?
(b) O que impede que o livro caia em queda livre?
\vec F_{\text{pela Terra no livro}}
\vec F_{\text{pela mesa no livro}}
\vec F_{\text{pela mesa no livro}}
TERRA
TERRA
\vec F_{\text{pela Terra no livro}}
\vec F_{\text{pelo livro na Terra}}
Fonte: https://a-casa.colorir.com
Fonte: http://www.pixbay.com
Exemplo 11
Que força precisamos aplicar à extremidade livre da corda 1 para manter o sistema em equilíbrio estático?
Fonte: WolfgangExemplo 12
O bloco A de 100 kg mostrado na Figura é solto do repou- so. Se as massas das polias e da corda são desprezadas, determine a velocidade escalar do bloco B de 20 kg em 2 s.
Fonte: Hibbeler
As leis de Newton
A partir da experimentação
Caso queira ver isso com maiores detalhes
A partir da colisão entre dos carros padrões é possível construir o gráfico da posição versus o tempo.
Aqui temos uma simulação (idealizada) do que ocorre nos laboratórios de física.
As Leis de Newton
Para dois carros idênticos (padrões) há uma troca de velocidades devido a colisão.
\vec v_2 = \vec 0
\vec v_1
\vec v'_1
\vec v'_2
\vec v_2
\vec v_1 = \vec 0
v_1=+0,60\text{ m/s}
v_2=0\text{ m/s}
v_2=+0,60\text{ m/s}
v_1=0\text{ m/s}
ANTES
DEPOIS
As Leis de Newton
v_1=+0,62\text{ m/s}
v_2=+0,14\text{ m/s}
v_2=+0,62\text{ m/s}
v_1=+0,14\text{ m/s}
Não importa se um dos carros está em movimento ou em repouso. Há troca de velocidades devido à colisão entre eles.
\vec v_1
\vec v_2
\vec v_1
\vec v_2
ANTES
DEPOIS
As Leis de Newton
Para dois carros padrões idênticos observamos que:
\Delta \vec v_1 = -\Delta \vec v_2
\Delta v_1=-0,60\text{ m/s}
\Delta v_2=+0,60\text{ m/s}
Caso 1
Caso 2
\Delta v_1=-0,38\text{ m/s}
\Delta v_2=+0,38\text{ m/s}
\frac{|\Delta \vec v_2|}{|\Delta \vec v_1|}=1
\Delta \vec v_1
\Delta \vec v_2
\Delta \vec v_1
\Delta \vec v_2
As Leis de Newton
Prendemos dois carros padrões juntos para que o tamanho deste conjunto seja o dobro (d) do tamanho do outro carro padrão (p).
INICIAL
FINAL
v_{p,i} = +0,60\text{ m/s}
v_{d,i} = 0\text{ m/s}
v_{p,f} = -0,20\text{ m/s}
v_{d,f} = +0,40\text{ m/s}
FINAL
INICIAL
\vec v_p
\vec v_d = \vec 0
\vec v_p
\vec v_d
\Delta v_p = -0,80\text{ m/s}
final - inicial
\Delta v_d = +0,40\text{ m/s}
final - inicial
O que significa esse sinal negativo?
O que significa esse sinal negativo?
As Leis de Newton
Não importa como os carros se movam (ou não se movam) inicialmente, a variação de velocidade do carro duplo é diferente da variação da velocidade do carro padrão.
\vec v_p
\vec v_d = \vec 0
\vec v_p
\vec v_d
\frac{|\Delta v_d|}{|\Delta v_p|}=\frac{1}{2}
A variação de velocidade do carro padrão é negativa.
A variação da velocidade do carro duplo é positiva.
\Delta v_p = -0,80\text{ m/s}
\Delta v_d = +0,40\text{ m/s}
Para o carro duplo a magnitude da variação da velocidade é a metade da magnitude da variação da velocidade do carro padrão.
\Delta \vec v_p \neq \Delta \vec v_d
\Delta \vec v_p
\Delta \vec v_d
As Leis de Newton
Cortamos um carro padrão ao meio para que o tamanho desta unidade seja a metade (m) do tamanho do outro carro padrão (p).
INICIAL
FINAL
v_p = +0,43\text{ m/s}
v_m = 0\text{ m/s}
v_p =+ 0,14\text{ m/s}
v_m = +0,58\text{ m/s}
FINAL
INICIAL
\Delta v_p = -0,29\text{ m/s}
final - inicial
\Delta v_m = +0,58\text{ m/s}
final - inicial
\vec v_p
\vec v_m
\vec v_p
\vec v_m = \vec 0
As Leis de Newton
Não importa como os carros se movam (ou não se movam) inicialmente, a variação da velocidade do meio-carro é diferente da variação da velocidade do carro padrão.
\frac{|\Delta v_m|}{|\Delta v_p|}=2
A variação da velocidade do carro padrão é negativa.
A variação de velocidade do meio-carro é positiva.
\Delta v_p = -0,28\text{ m/s}
\Delta v_m = +0,58\text{ m/s}
Para o meio-carro a magnitude da variação da velocidade é o dobro da magnitude da variação da velocidade do carro padrão.
\vec v_p
\vec v_m
\vec v_p
\vec v_m = \vec 0
\Delta \vec v_p \neq \Delta \vec v_m
\Delta \vec v_p
\Delta \vec v_m
As Leis de Newton
Para dois carros padrões que não são idênticos observamos que:
\Delta \vec v_1 \neq\Delta \vec v_2
Caso 3
Caso 4
\frac{|\Delta \vec v_d|}{|\Delta \vec v_p|}=\frac{1}{2}
\Delta \vec v_p
\Delta \vec v_d
\Delta \vec v_p
\Delta \vec v_m
\Delta v_p = -0,80\text{ m/s}
\Delta v_d = +0,40\text{ m/s}
\Delta v_p = -0,28\text{ m/s}
\Delta v_m = +0,58\text{ m/s}
\frac{|\Delta \vec v_m|}{|\Delta \vec v_p|}=2
\Rightarrow
\Leftarrow
As Leis de Newton
A razão das inércias dos dois carros é igual ao inverso da razão de suas variações de velocidade.
m_1 \propto \frac{1}{|\Delta v_1|}
\frac{m_2}{m_1} = \frac{|\Delta v_1|}{|\Delta v_2|}
m_2 \propto \frac{1}{|\Delta v_2|}
\Rightarrow
Se
| Experimento | Carro 1 | Carro 2 | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 e 2 | padrão | padrão | 1,0 | 1,0 |
| 3 | padrão | dobro | 2,0 | 0,5 |
| 4 | padrão | metade | 0,5 | 2,0 |
Inércia (\(m\))
Razão das inércias
Razão da variação das velocidades
=m_1/m_2
=m_1/m_2
=m_1/m_2
m_2/m_1
|\Delta v_2|/|\Delta v_1|
Verificamos experimentalmente que existe uma relação entre a inércia e a variação das velocidades:
As Leis de Newton
A aceleração média de cada carrinho é:
a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}
E a razão entre as acelerações são proporcionais a uma constante positiva que depende apenas das partículas e não depende do movimento de cada partícula. A razão é proporcional às massas inerciais, mas em uma razão inversa:
\frac{a_{m,1}}{a_{m,2}}=-\frac{m_2}{m_1}
Colisões de curto e longo alcance
As Leis de Newton
No movimento forçado a interação da partícula A com a partícula B se manifesta pelo fato do corpo sair do Movimento Retilíneo Uniforme.
m_1a_1=-m_2a_2
F_{12}=-F_{21}
As forças sempre vêm aos pares (reciprocidade da força):
Quando dois objetos interagem, cada um exerce uma força sobre o outro.
m_1=0,12\text{ kg}
m_2=0,24\text{ kg}
v_{12}=0,60\text{ m/s}
A única diferença entre as duas colisões é que a interação é suavizada por uma mola.
v_{12,i}=v_{12,f}
\Delta t = 10\text{ ms}
\Delta t = 1\text{ ms}
sem mola \(\Rightarrow\)
\(\Leftarrow\) com mola
As Leis de Newton
A variação de momento do carrinho 1 é compensada por uma variação no momento do carrinho 2. Vejamos a interação do sistema isolado dos carros com mola.
\Delta p_{1,c/m}=+0,096\text{ kg.m/s}
F_{\text{por 2 em 1}} = \frac{\Delta p_{1,c/m}}{\Delta t}
=\frac{+0,096\text{ kg.m/s}}{0,010\text{ s}}=+9,6\text{ N}
\Delta p_{2,c/m}=-0,096\text{ kg.m/s}
F_{\text{por 1 em 2}} = \frac{\Delta p_{2,c/m}}{\Delta t}
=\frac{-0,096\text{ kg.m/s}}{0,010\text{ s}}=-9,6\text{ N}
carro 1
carro 2
Sistema Isolado dos carros com mola
\Delta p_{1,c/m}+\Delta p_{2,c/m} = 0
(F_{21}+F_{12})\Delta t=0
F_{21}=-F_{12}
\Rightarrow
\Rightarrow
As Leis de Newton
\Delta t = 10\text{ ms}
I
\vec F_{21}
\vec F_{12}
Em ambas as colisões a variação de momento do carrinho 1 é compensada por uma variação no momento do carrinho 2. Vejamos a interação do sistema de carros sem mola.
\Delta p_{1,s/m}=+0,096\text{ kg.m/s}
F_{\text{por 2 em 1}} = \frac{\Delta p_{1,s/m}}{\Delta t}
=\frac{+0,096\text{ kg.m/s}}{0,001\text{ s}}=+96\text{ N}
\Delta p_{2,s/m}=-0,096\text{ kg.m/s}
F_{\text{por 1 em 2}} = \frac{\Delta p_{2,s/m}}{\Delta t}
=\frac{-0,096\text{ kg.m/s}}{0,001\text{ s}}=-96\text{ N}
carro 1
carro 2
Sistema Isolado dos carros sem mola
As Leis de Newton
\Delta t = 1\text{ ms}
\Delta p_{1,s/m}+\Delta p_{2,s/m} = 0
(F_{21}+F_{12})\Delta t=0
F_{21}=-F_{12}
\Rightarrow
\Rightarrow
I
\vec F_{21}
\vec F_{12}
\vec F_{21}=-\vec F_{12}
Sempre que dois objetos interagem, exercem um sobre o outro forças que são iguais em magnitude e direção, mas opostas em sentido.
O par de forças que dois objetos em interação exercem um sobre o outro é chamado par de interação.
As Leis de Newton
A conclusão de que objetos em interação exercem forças iguais na mesma direção, mas em sentidos opostos um sobre o outro é um resultado direto da lei da conservação do momento e da nossa definição de força.
\Delta \vec p_{1}+\Delta\vec p_{2} = 0
(\vec F_{21}+\vec F_{12})\Delta t=0
\Rightarrow
\Rightarrow
\vec F_{21}=-\vec F_{12}
não há força externa resultante!
há força internas que são um par de interação!
\vec F_{12}
\vec F_{21}
A equação de movimento permite obter toda a história do movimento do objeto:
Vamos obter as funções velocidade e posição:
Integrando de uma velocidade inicial em \(t_i\) = 0 a uma velocidade final em \(t_f\) = t:
\vec v_f= \vec v_i+ \frac{\vec F_R}{m}t
\vec x_f= \vec x_i+ \vec v_i t+ \frac{\vec a}{2} t^2
\vec a = \frac{\vec F_R}{m}
\frac{d\vec v}{dt} = \frac{\vec F_R}{m}
d\vec v= \frac{\vec F_R}{m}dt
\int d\vec v= \int \frac{\vec F_R}{m}dt
Reescrevendo:
\frac{dx}{dt}= \vec v_i+ \frac{\vec F_R}{m} t
dx= (\vec v_i+ \frac{\vec F_R}{m} t)dt
\int dx= \int (\vec v_i+ \frac{\vec F_R}{m} t)dt
Integrando de uma posição inicial em t = 0 a uma posição final em t = t:
A equação de movimento
FM - Aula 08
By Ronai Lisboa
FM - Aula 08
Dinâmica. As Leis de Newton. Diagrama de forças. Aplicações das leis de Newton: peso, planos inclinados, fios, polias.
