Тунелен преход
за начинаещи
За какво говорим
Тунелен преход или тунелен ефект е квантово-механичния ефект на преминаване през класически забранено енергийно състояние.
Въведение
- Вълнова функция
- Принцип на неопределеността
- Уравнение на Шрьодингер
Ако знаете къде е, не знаете накъде отива. Ако знаете накъде отива, не знаете къде е.
\sigma_x \sigma_p \geq {h \over 4\pi}
σxσp≥4πh
Свойства на вълновата функция
съдържа всичката измерима информация за частица
е непрекъсната функция
за свободна частица представлява синусоидна вълна
е вероятността за намиране на частицата в точката с координати (x, y, z) в момента t
\Psi(position, time)
Ψ(position,time)
\psi
ψ
\psi
ψ
\psi
ψ
|\psi|^2
∣ψ∣2
\int{\Psi*\Psi dr} = 1
∫Ψ∗Ψdr=1
Шрьодингер без котки
{-2 \over 8\pi^2 m} {\partial^2\Psi(x,t) \over\partial x^2} + U(x) \Psi(x, t) = i{h \over 2\pi} {\partial \Psi(x,t) \over \partial t}
8π2m−2∂x2∂2Ψ(x,t)+U(x)Ψ(x,t)=i2πh∂t∂Ψ(x,t)
{-h^2 \over 8\pi^2 m} {\partial^2\Psi(x) \over\partial x^2} + U(x) \Psi(x) = E\Psi(x)
8π2m−h2∂x2∂2Ψ(x)+U(x)Ψ(x)=EΨ(x)
H\Psi = i{h \over 2 \pi} {\partial\Psi \over \partial t}
HΨ=i2πh∂t∂Ψ
T(E) = e^{-2\alpha l }
T(E)=e−2αl
\alpha = {\sqrt{2m(U_0-E)} \over ({h \over 2\pi})^2}
α=(2πh)2√2m(U0−E)
Преминаване през бариера
Опит за аналог в класическата механика
{-h^2 \over 8\pi^2 m} {\partial^2\Psi(x) \over\partial x^2} = (E - U_0)\Psi(x)
8π2m−h2∂x2∂2Ψ(x)=(E−U0)Ψ(x)
Пример за тунелен преход
Вероятността електрон да премине през потенциална бариера от 10eV е 0.8%. Ако широчината на бариерата е 0.6nm, намерете енергията на електрона.
Тунелен преход на алфа-частици
Периодът на полуразпад при алфа-разпадане на тежки елементи може да бъде моделиран чрез квантовия тунелен преход.
Какво бихте направили, за да промените периода на полуразпад?
quantum-tunneling
By Tencho Tenev
quantum-tunneling
Quantum tunneling for dummies
