Mittakaava on yhdenmuotoisten kuvioiden vastinosien pituuksien suhde
\(s_1\)
\(s_2\)
\(k=s_1:s_2=\dfrac{s_1}{s_2}\)
\(A_1\)
\(A_2\)
Yhdenmuotoisten kuvioiden pinta-alojen suhde on vastinosien suhteen eli mittakaavan neliö
\(\dfrac{A_1}{A_2}=\left(\dfrac{s_1}{s_2}\right)^2=k^2\)
Kartan mittakaava on \(1:20\,000\). Kuinka pitkä on kartalla 5 cm pitkä tie luonnossa?
Merkitään pituutta luonnossa kirjaimella \(x\).
\(\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{20\,000}\)
kerrotaan ristiin
\(1\cdot x=5\cdot 20\, 0000\)
\(x=100\,000\text{ (cm)} = 1 \text{ (km)}\)
V: 1 km
Kartan mittakaava on \(1:5\,000\,000\). Mikä on järven pinta-ala kartalla, jos se luonnossa on \(1200\, km^2\)?
Merkitään pinta-alaa kartalla kirjaimella \(A\)
\(\dfrac{A}{1200}=\left(\dfrac{1}{5\,000\,000}\right)^2\)
\(\dfrac{A}{1200}=0{,}00000000000004\)
\(\parallel \cdot 1200\)
\(A=0{,}000000000048\,(km^2) =0{,}48 \,(cm)^2 \)
Yhdenmuotoisten kappaleiden pinta-alojen suhde on pituuksien suhteen eli mittakaavan neliö. Lisäksi tilavuuksien suhde on pituuksien suhteen eli mittakaavan kuutio.
\(\dfrac{V_1}{V_2}=\left(\dfrac{s_1}{s_2}\right)^3=k^3\)
Yhdessä tehtävä 15
By Timo Pelkola
