LCS em CGM

Programação Dinâmica aplicada

a uma arquitetura distribuída

jun/2016

Gabriel Fontenelle Senno Silva
Vinicius de Carvalho | [TGL] Dogg

Vinicius de Carvalho

• tgl_dogg@outlook.com

• github.com/tgl-dogg

• facebook.com/TGL_Dogg

Gabriel Fontenelle

• colecionador.gabriel@gmail.com

• github.com/OdnaropX

Modelo CGM

Coarse-Grained Multicomputer

• Rodadas de computação local
   
• Rodadas de comunicação global

Rodadas de computação geralmente envolvem o melhor algoritmo sequencial para resolver o problema!

Programação
Dinâmica

Recursão com Tabela

• Princípio da Otimalidade
  (Idéia da Recursão)
   
• Sobreposição de Subproblemas
  (Reutilização das soluções menores)
   
• PO sem SS = divisão e conquista

Salvamos os cálculos em uma tabela pra evitar recálculo!

Subsequência Comum Mais Longa (LCS)

Subsequência

• Subsequência != Prefixo
  A ordem não importa!
   
• LCS (ABCD, AB)
  AB
   
• LCS(CBAD, ACD)
  ACD
   
• LCS(A..Z, INTERLAGOS)
  INTERLAGOS
   

LCS em Programação Dinâmica

• LCS(A..Z, IN)
  IN
   
• LCS(A..Z, INT)
  INT
   
• LCS(A..Z, INTE)
  INTE
   
• LCS(A..Z, INTER)
  INTER

Programação
Dinâmica em CGM

Primeiro Super-Passo

• Computação do algoritmo sequencial
   
• Comunicação em onda

P1

P1

P0

P0

P2

P2

P3

P3

Segundo Super-Passo

• Comparação entre os máximos de cada subsequência
   
• Broadcast

P1

P0

P2

P3

Terceiro Super-Passo (Opcional)

• Backtracking
  Recupera qual é a maior subsequência

P1

P0

P2

P3

Conclusões

Complexidade

• Tempo: O(n²/P)
  O(P x (n/P)²) + O(n/P) + O(n/P)
   
• Comunicação: O(P)
  O(P) + O(1) + O(1)

Fontes:

• "Introduction to Algorithms"
  T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest e C. Stein. Livro.
   
• "Algorithms"
  S. Dasgupta, C. Papadimitriou, U. Varzirani. Livro.
   
• "Algoritmos BSP/CGM para Programação Dinâmica"
  Leonardo V. R. Loureiro. Dissertação de Mestrado.

Fontes:

• "A Coarse-Grained Multicomputer Algorithm for the Longest Common Subsequence Problem"
  T. Garcia, J. Myoupo, D. Semé. Artigo.
   
• "Sequential and Parallel Algorithms for the All-Substrings Longest Common Subsequence Problem"
  C. E. R. Alves, E. N. Cáceres, S. W. Song . Artigo.
   
• "A BSP/CGM Algorithm for the All-Substrings Longest Common Subsequence Problem"
  C. E. R. Alves, E. N. Cáceres, S. W. Song . Artigo.