Ajuste de Curvas Aplicado à Dosimetria Interna para Auxílio no Cálculo de Dose

Aluno: Vinicius de Carvalho
Orientador: Prof. Ms. Thiago R. Claro

jun/2016

Vinicius de Carvalho

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Todo bom nerd tem sua toalha!

Roteiro da Apresentação

Roteiro

• Introdução à Proteção Radiológica
  Exposição ocupacional, valor de limite de dose, programa de monitoração do IPEN
   
• Revisão Bibliográfica da Dosimetria Interna
  Modelo compartimental, cálculo de dose
   
• Ajuste de Curvas
  Interpolação polinomial, regressão linear
   
• Próximos Passos

Proteção Radiológica

Radionuclídeos

• Elementos Radioativos
  Césio-137, Urânio-235, etc.
   
• Detrimento Biológico
  Probabilidade de incidência de câncer, danos hereditários e redução da expectativa de vida (OKUNO, E.; YOSHIMURA E., 2010)

Proteção Radiológica

• Exposição Ocupacional
  Manipulação de fontes não-seladas
   
• Programa de monitoração do IPEN
  Medidas in vivo e in vitro
   
• Valor limite de dose

Problema

Como estimar o valor e a data da(s) dose(s) inicial(is) em caso de contaminação?

Dosimetria Interna

Modelo Compartimental

Esquema de compartimentos e taxas de transferência

Regiões do sistema respiratório humano, adaptado da ICRP 66 (CLARO, 2011)

Compartimentos representam órgãos ou regiões do corpo humano

Modelo Compartimental

Esquema de compartimentos e taxas de transferência

Modelo compartimental para o trato respiratório, adaptado da ICRP 78 (CLARO, 2011)

Representação Matemática

• Taxas de transferência constantes
  Bem conhecidas das publicações da ICRP
   
• Sistema de EDO
  Rosenbrock, Runge-Kutta, etc. (MINGATOS, 2015)

Dada a dose inicial, existem maneiras de calcular a retenção e eliminação de cada compartimento em função do tempo!

Problema

• Dados os valores das medidas experimentais, como estimar a data e dose inicial da contaminação?
  R: Dosimetria Interna
   
• Dados os valores das medidas experimentais, como estimar a data e dose inicial da contaminação usando a Ciência da Computação?

Ajuste de Curvas

Estratégia

• Curvas com comportamento conhecido
  Publicações da ICRP
   
• Valores das medidas experimentais
  Resultados dos exames dos indivíduos

Tentar ajustar os pontos das medidas experimentais em uma curva que tem comportamento conhecido para estimar o valor e a data em t0.

Curva de Decaimento

Retirado de: Radioatividade: fenômeno de origem nuclear
In: QUÍMICA na Abordagem do Cotidiano (PERUZZO; CANTO, 2003)

Interpolação

• Interpolação por polinômios
   
• Métodos clássicos
  Polinômio de Lagrage, de Newton, de Hermite e Splines Cúbicos

Permite a construção de um novo conjunto de dados a partir de um conjunto previamente conhecido. (adaptado de: BURDEN; FAIRES, 2011)

Polinômio de Lagrange

Comparação SSID com Lagrange para o Iodo-131 nos primeiros 10 dias

Polinômio de Newton

Comparação SSID com Newton para o Iodo-131 nos primeiros 10 dias

Polinômio de Hermite

Comparação SSID com Hermite para o Iodo-131 nos primeiros 10 dias

Splines Cúbicos

Comparação SSID com Splines Cúbicos para o Iodo-131 nos primeiros 10 dias

Regressão Linear

• Método dos Mínimos Quadrados
  Redução de erro diminuindo a diferença do quadrado entre o valor observado e o valor estimado

Método dos Mínimos Quadrados

Comparação SSID com MMQ para o Iodo-131 nos primeiros 10 dias

Próximos Passos

Refinamento das Estimativas

• Aproximação por exponenciais
  Comportamento mais próximo da curva esperada
   
• Doses não agudas
  Soma de pequenas contaminações

Desenvolvimento

Produção de um software que realize os cálculos necessários para a estimativa de dose a partir de medidas experimentais.

Referências Bibliográficas

Referências Bibliográficas

• BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Numerical Analysis. 9. ed. Boston, MA: Cengage Learning, 2011. 888 p.

• CLARO, T. R. Desenvolvimento de um código computacional de apoio ao cálculo de dose interna para radionuclídeos de interesse do IPEN, 2011.

• INTERNATIONAL COMMISSION ON RADIOLOGICAL PROTECTION. Human Respiratory Tract Model for Radiological Protection. ICRP Publication 66, 1993.

• INTERNATIONAL COMMISSION ON RADIOLOGICAL PROTECTION. Individual monitoring for internal exposure of workers - Replacement of ICRP Publication 54. ICRP Publication 78, 1997.

• MINGATOS, D. dos S. Consistência e Sensibilidade de Modelos Compartimentais Aplicados à Dosimetria Interna, 2015.

• OKUNO, E.; YOSHIMURA, E. Física das Radiações. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.

• RODRIGUES JÚNIOR, O. Aplicação de Modelos Metabólicos para a Determinação de Funções de Excreção e Retenção, 1994.

• SANCHEZ, G.; LOPEZ-FIDALGO, J. Mathematical techniques for solving analytically large compartmental systems. Health Physics Society, v. 2, n. 85, p. 184–193, 2003.