鸡兔同笼问题
问题描述
问题：今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？
数学解法
假设法
假设有35只鸡 \\
脚的数量:35*2=70(只)\\
剩余脚的数量:94-70=24(只)\\
由于兔子比鸡多了两只脚，因此剩下的脚全部都是兔子的\\
兔子的数量：24 \div2=12(只)\\
鸡的数量:35-12=23(只)
方程解法
\begin{cases}
x+y=35\\
2x+4y=94
\end{cases}
设鸡有x只，兔有y只
穷举算法的实现
分析
假设兔子的数量为：1 \\
那么鸡的数量为：35-1 \\
检查\quad 兔子的数量*4+鸡的数量*2 \quad是否等于94
假设兔子的数量为：2 \\
那么鸡的数量为：35-2 \\
检查\quad 兔子的数量*4+鸡的数量*2 \quad是否等于94
假设兔子的数量为：3 \\
那么鸡的数量为：35-3 \\
检查\quad 兔子的数量*4+鸡的数量*2 \quad是否等于94
实现
for i in range(1,36):
chicken=i
rabbit=35-i
if chicken*2+rabbit*4==94:
print("鸡的数量为：",i)
print("兔子的数量为：",35-i)
#运行结果
#鸡的数量为： 23
#兔子的数量为： 12format()函数的妙用
使用str.format()的形式即可，str可以替换成任意字符串
print("{},{}".format("hello","world"))
# 运行结果：
# hello,world还可以通过设置参数的方式来进行替换
print("name:{name},age:{age}".format(name="siqu",age=32))
# 运行结果：
# name:siqu,age:32还可以通过设置参数的方式来进行替换
print("name:{name},age:{age}".format(name="siqu",age=32))
# 运行结果：
# name:siqu,age:32有了format之后，我们就可以采用新的方式来输出我们运算出来的结果了
for i in range(1,36):
chicken=i
rabbit=35-i
if chicken*2+rabbit*4==94:
print("鸡的数量：{},兔子的数量为：{}".format(i,35-i))
#运行结果
#鸡的数量：23,兔子的数量为：12算法优化
import time
start=time.time()
head=3500000 #表示有多个头
foot=9400000 #表示有多少个脚
for i in range(1,head+1):
chicken=i
rabbit=head-i
if chicken*2+rabbit*4==foot:
print("鸡的数量：{},兔子的数量为：{}".format(i,head-i))
end=time.time()
print("运行的时间为：{}".format(end-start))
#运行结果
# 鸡的数量：2300000,兔子的数量为：1200000
# 运行的时间为：2.151245355606079我们在算出结果后就不需要继续循环了
比如当head等于35，foot等于94时，我们总共需要循环35次，但是当i=23的时候，我们就没有必要在继续循环了，因为我们已经找到了正确答案
import time
start=time.time()
head=3500000 #表示有多个头
foot=9400000 #表示有多少个脚
for i in range(1,head+1):
chicken=i
rabbit=head-i
if chicken*2+rabbit*4==foot:
print("鸡的数量：{},兔子的数量为：{}".format(i,head-i))
break
end=time.time()
print("运行的时间为：{}".format(end-start))
#运行结果
# 鸡的数量：2300000,兔子的数量为：1200000
# 运行的时间为：1.456103801727295综合练习
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了一个数学问题:鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?
翻译成现代文:公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡、母鸡、小鸡都必须要有。问公鸡、母鸡、小鸡要买多少只刚好凑足100文钱?（注:可能有多种符合条件的方案，请全部列出)
for x in range(1,99): #设公鸡有x只，由于三种鸡都要有，因此最大只能到98
#设母鸡有y只，母鸡和小鸡总共有100-i只，但是小鸡也有，所以母鸡最多99-i
for y in range(1,100-x):
z=100-y-x
if x*5+y*3+z/3==100:
print("公鸡有：{},母鸡有：{},小鸡有：{}".format(x,y,z))
# 运算结果：
# 公鸡有：4,母鸡有：18,小鸡有：78
# 公鸡有：8,母鸡有：11,小鸡有：81
# 公鸡有：12,母鸡有：4,小鸡有：84找零钱：现有人民币面额为1元、2元和5元的币种若干张。给你n (1≤n ≤ 250)元，让你计算换成上面这些面额表示，且总数不超过100 张，共有几种方案。比如4元，能用4张1元、2张1元和1张2元、2张2元，三种表示方法。
提示:可以使用整除运算
money=int(input("请输入币值："))
#记录方案数
count=0
for x in range(money//5+1):
#要用剩下来的钱进行计算
for y in range((money-5*x)//2+1):
z=money-5*x-2*y
print("需要{}张五元，需要{}张两元，需要{}张一元".format(x,y,z))
count+=1
print("共有{}种方案".format(count))鸡兔同笼问题
By yang he
鸡兔同笼问题
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