Astro-Model

Методы математического моделирования в проектном обучении астрономии

Докладчик

Байгашов Алексей Сергеевич

Коллектив проекта

Работа с детьми

Курс: Школа Юного Астронома

(БФУ им. И. Канта)

Курс: Математическое моделирование

(БФУ им. И. Канта)

(лектор - д.ф.-м.н. Асташенок А. А.)

Популяризация науки

Астрономический лекторий

(лектор - д.ф.-м.н. Никитин М. А.)

Мероприятие "Дни открытой астрономии"

(коллеги из клуба - любителей "Kenig-Astro")

Астрономические выезды

Олимпиадные результаты

ВОШ по астрономии 2018 г.

Юшкин Матвей - призер

ВОШ по астрономии 2020 г.

Шаронова Александра - призер

Проектные результаты

Конкурс: "Народное достояние России"

Конференция им. Вернадского

Президентский грант

Основная идея

Научная работа

Наблюдения / эксперимент

Решение задачи / отчетная статья

Публикация результатов

Защита результатов

Личный кабинет на сайте Astro-Model

Научный блок

Общий вид

Принцип публикации статьи

Шаблоны статей

Архив статей

Примеры работ школьников

Спиральные галактики

Моделирование системы колец массивных тел

Примеры работ школьников

Взрыв сверхновой

К явлению радуги

Примеры работ школьников

Броуновское движение

Бильярдные шары

Примеры работ школьников

Забавная горка

Сложное столкновение

Образовательный блок

Проектные блоки

Математическое моделирование

Python 3

Виды уравнений

линейное уравнение

A \cdot x + B = 0

квадратное уравнение

A \cdot x^2 + B \cdot x + C = 0

A \cdot x^3 + B \cdot x^2 + C \cdot x + D = 0

....

A \cdot \log_{10}(x) + B \cdot \sin(x) + D \cdot e^x + E = 0

....

A \cdot \frac{dy}{dx} + B \cdot y(x) + D \cdot x = 0

кубическое уравнение

трансцендентное уравнение

дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение – уравнение, в которое входят производные функции, и может входить сама функция, независимая переменная и параметры.

F\left(x, f(x), \frac{df(x)}{dx}, \frac{d^2f(x)}{dx^2}, ... \right)

Алгоритм постановки

Алгоритма нет!

Методика:

• определитель изменяемую функцию "f(x)"

• определить независимую переменную величину "x"

• определить начальные условия

Пример - задача

Из эксперимента известно, что скорость радиоактивного распада пропорциональна количеству вещества. Определить закон изменения количества вещества со временем и найти период, за который распадется половина вещества (период полураспада).

Постановка диф. задачи

Дано:

Найти:

Начальное условие:

\frac{\Delta m(t)}{\Delta t}

изменяемая величина -

количество вещества

переменная величина -

время

закон изменения

m(t)

со временем:

\frac{\Delta m(t)}{\Delta t} - ?

Решение:

m(0) = m_0

\sim

m(t)

\frac{\Delta m(t)}{\Delta t}

\sim

m(t)

это исходя из условий задачи

минус – означает, что величина уменьшается

Постановка диф. задачи

\frac{\Delta m(t)}{\Delta t}

\cdot

m(t)

\Delta x

x_{\text{конечное}}

x_{\text{начальное}}

изменение, малое, но конечное

x_{\text{конечное}}

x_{\text{начальное}}

x_{\text{конечное}}

x_{\text{начальное}}

\Delta

Постановка диф. задачи

x_{\text{конечное}}

x_{\text{начальное}}

x_{\text{конечное}}

x_{\text{начальное}}

\Delta

бесконечно малое изменение

\Delta

d x

x_{\text{конечное}}

x_{\text{начальное}}

В итоге

\frac{\Delta m(t)}{\Delta t}

\cdot

m(t)

средняя скорость изменения

\frac{d m(t)}{d t}

\cdot

m(t)

\Delta

Дифференциальное уравнение

мгновенная скорость изменения

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

# Пределы изменения переменной величины
# В данной задаче переменной величиной является время
t = np.arange(0, 10**6, 100)

# Запись диф. уравнения в виде функции
def radio_function(m, t):
    dmdt = - k * m
    return dmdt

# Определение начальных условий и параметров
m_0 = 10
k = 1.61*10**(-6) # Постоянная распада для Висмута 210

Алгоритм численного решения

'''
k_Ur_238 = 4.84*10**(-18) # Уран 238
k_Tl_210 = 8.76*10**(-3) # Талий 210
'''

# Решение дифференциального уравнения функцией odeint
solve_Bi = odeint(radio_function, m_0, t)

# Построение решения в виде графика функции
plt.plot(t, solve_Bi[:,0], label='Распад Висмута 210')
plt.xlabel('Период распада, секунды')
plt.ylabel('Функция распада')
plt.title('Радиоактивный распад')
plt.legend()

plt.show()