Survol de ma vie scolaire

• Né à Saint-Athanase 1995
• Primaire Hamel 2000-07
• Secondaire ESMC 2007-12
• Cégep Saint-Jean 2012-14
• Bac maths Université de Montréal  2014-17
• Maîtrise maths Université de Montréal  2017-19
• Doctorat maths Gand (Belgique) 2019-23

Survol de ma vie professionnelle

• Moniteur de natation et sauveteur (2011-2017)
• Moniteur en sauvetage (2013-2017)
• Auxiliaire d'enseignement UdeM (2016-2019)
• Doctorat UGent (avril 2019-avril 2023)
• Visite de recherche, Leipzig (mai-sept 2023)
• Chercheur postdoctoral Bonn (oct 2023-2026)

En rafales

• Parle (mal) quatre langues:
  • Français; anglais ; néerlandais (flamand); allemand
• Appris à crocheter pour une activité mathématique
• Finaliste concours du jeune écrivain de la francophonie 2021
• Visité 12 pays en 2023 (Danemark, Belgique, Pays-Bas, Angleterre, France, Islande, Allemagne,  Japon, Suisse, Suède, Finlande, Canada)
• Joue aux échecs

En rafales

https://www.tiktok.com/@ayliean/video/7123658913794280709

Un polygone avec deux côtés?!

Maths

Durant la Covid: étude de problèmes classiques de maths et d'échecs -> deux articles (un avec Charles Senécal, UdeM, Cambridge)

https://accromath.uqam.ca/2022/09/des-dames-sur-detranges-echiquiers/

Échecs

A. L.-R. -- GM Bator Sambuev, 2018

Théorie des graphes

Petit puzzle

Petit puzzle

Petit puzzle

Domination maximale

Placer 8 dames sur l'échiquier de sorte à ce qu'elles ne puissent pas s'entre-capturer.

DominatioN

Problème des 5 dames

Placer 5 dames sur l'échiquier de façon à ce que chaque case soit gardée

• Aussi pour un échiquier \( n\times n \).
• Connu jusqu'à \(n=25\). (2017), et jusqu'à \(n=31\) (LR–Müßig–Roldán-Roa 2023). A075324

Conjecture (Hedetiemi ~1992)

Le nombre croît avec la taille de l'échiquier.

Een vrolijk paard

Grafentheorie heeft Euler geholpen om de Paardentour probleem op te lossen

Polyomino

Polyomino

Un polyomino est une sorte de grosse pièce de «Tetris».

12 pentominos avec leur réflexion

Polyomino

Mouvement sur un polyomino

Les pièces bougent normalement, mais ne peuvent sauter les trous.

Polyomino

Problemen

Minimal- en maximaldominantie

We kunnen het probleem niet exact oplossen. We willen het aantal dames begrenzen.

Polyomino

Stelling (Alpert–Roldán-Roa 2021)

1. Voor een polyomino van \(n\geq 2\) velden, het minimale torensdominantiegetal zit tussen 1 en \(\lfloor \frac{n}{2}\rfloor\).
2. Voor een polyomino van \(n\geq 3\) velden, het minimale damesdominantiegetal zit tussen 1 en \(\lfloor \frac{n}{3}\rfloor\).

Polyomino

Proposition (Alpert–Roldán-Roa 2021)

1. Voor een polycube van \(n\geq 2\) velden, het minimale torensdominantiegetal zit tussen 1 en \(\lfloor \frac{n}{2}\rfloor\).
2. Voor een polycube van \(n\geq 3\) velden, het minimale damesdominantiegetal zit tussen 1 en \(\lfloor \frac{n}{3}\rfloor\).

Bewijs 1:

Idee: wat maakt een schaakbord een schaakboard ?

Polycubes

Proposition (Alpert–Roldán-Roa)

1. Voor een polycube van \(n\geq 2\) velden, het minimale torensdominantiegetal zit tussen 1 en \(\lfloor \frac{n}{2}\rfloor\).
2. Voor een polycube van \(n\geq 3\) velden, het minimale damesdominantiegetal zit tussen 1 en \(\lfloor \frac{n}{3}\rfloor\).

Proof 2:

Polycubes

3D en meer

Het kan ook in hogerdimensionalruimte!

De stellingen zijn ook geldig!

bijvoorbeeld: link rook                                                                       link queen

Meer resultats

Proposition (LR-M-RR 2022)

MaxDomR and MaxDomQ are NP-complete on polycubes of dimension \(d\geq 3\).

Proof:

1. Prove that verifying a solution is polynomial
2. Reduce the problem to a known NP-complete problem in polynomial time.

Our results

Proposition (LR-M-RR 2022)

MaxDomR/Q are NP-complete on polycubes of dimension \(d\geq 3\).

Proof:

1. Prove that verifying a solution is polynomial

Easy. Given a proposed placement, we check that everything is covered and it grows only polynomially with the size of the board.

Our results

Proposition (LR-M-RR 2022)

MaxDomR/Q are NP-complete on polycubes of dimension \(d\geq 3\).

Proof:

2) Reduce to a known NP-complete problem

This is harder. We go for P3SAT3

Our results

P3SAT3

• Set of Boolean variable
• Set of clauses with 2 or 3 literals
• Bipartite clause graph is planar
• Bipartite clause graph has exactly three edges per literals

Our results

We will go from an instance of P3SAT3 to a rook domination problem on polycubes.

We need:

1. Literal gadgets
2. Splitting gadget
3. Clause evalutation gadgets

Literal gadgets

Model

Splitting gadgets

Model

Clause gadgets

\(x_1\vee x_2\) or \(\bar x_1\vee \bar x_2\)

Model

Putting clauses

\( x_1\vee x_2\vee  x_3\)

Model

Translation

1. \(X\) an instance of P3SAT3

2. Construct polycube \(P(X)\)

3. From the gadgets, we know its guarding number \(N\) will respect:

4. The instance is true if and only \( N= M + x_{Clause}\). (All clauses are true.)

Translation

Sanity check: is the polycube too big?

Over dames

Stelling

MaxDomQ is NP-complete voor polycubes \(d\geq 3\).

Example

Bedankt!

https://phoenixsmaug.itch.io/polyomino

https://www.erikaroldan.net/queensrooksdomination

Het spel:

Boeken aanrader:

• Piktovic, Miodrag. Mathematics and chess
• Watkind, John. Across the Board: The Mathematics of Chessboard Problems

Artikel

Langlois-Rémillard, A., Müßig, M., and Roldán-Roa, É. (2022) Complexity of chess domination problems. 19p. arXiv:2211.05651