En rafales

• Parle (mal) quatre langues:
  • Français; anglais ; néerlandais (flamand); allemand
• Appris à crocheter pour une activité mathématique
• Finaliste concours du jeune écrivain de la francophonie 2021
• Visité 12 pays en 2023 (Danemark, Belgique, Pays-Bas, Angleterre, France, Islande, Allemagne,  Japon, Suisse, Suède, Finlande, Canada)
• Joue aux échecs

En rafales

https://www.tiktok.com/@ayliean/video/7123658913794280709

Un polygone avec deux côtés?!

Maths

Durant la Covid: étude de problèmes classiques de maths et d'échecs -> deux articles (un avec Charles Senécal, UdeM, Cambridge)

https://accromath.uqam.ca/2022/09/des-dames-sur-detranges-echiquiers/

Échecs

A. L.-R. -- GM Bator Sambuev, 2018

Domination maximale

Placer 8 dames sur l'échiquier de sorte à ce qu'elles ne puissent pas s'entre-capturer.

DominatioN

Problème des 5 dames

Placer 5 dames sur l'échiquier de façon à ce que chaque case soit gardée

• Aussi pour un échiquier $n\times n$.
• Connu jusqu'à $n=25$. (2017), et jusqu'à $n=31$ (LR–Müßig–Roldán-Roa 2023). A075324

Conjecture (Hedetiemi ~1992)

Le nombre croît avec la taille de l'échiquier.

Polyomino

Mouvement sur un polyomino

Les pièces bougent normalement, mais ne peuvent sauter les trous.

Polyomino

Problemen

Minimal- en maximaldominantie

We kunnen het probleem niet exact oplossen. We willen het aantal dames begrenzen.

Polyomino

Stelling (Alpert–Roldán-Roa 2021)

1. Voor een polyomino van $n\geq 2$ velden, het minimale torensdominantiegetal zit tussen 1 en $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$.
2. Voor een polyomino van $n\geq 3$ velden, het minimale damesdominantiegetal zit tussen 1 en $\lfloor \frac{n}{3}\rfloor$.

Polyomino

Proposition (Alpert–Roldán-Roa 2021)

1. Voor een polycube van $n\geq 2$ velden, het minimale torensdominantiegetal zit tussen 1 en $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$.
2. Voor een polycube van $n\geq 3$ velden, het minimale damesdominantiegetal zit tussen 1 en $\lfloor \frac{n}{3}\rfloor$.

Bewijs 1:

Idee: wat maakt een schaakbord een schaakboard ?

Polycubes

Proposition (Alpert–Roldán-Roa)

1. Voor een polycube van $n\geq 2$ velden, het minimale torensdominantiegetal zit tussen 1 en $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$.
2. Voor een polycube van $n\geq 3$ velden, het minimale damesdominantiegetal zit tussen 1 en $\lfloor \frac{n}{3}\rfloor$.

Proof 2:

Meer resultats

Proposition (LR-M-RR 2022)

MaxDomR and MaxDomQ are NP-complete on polycubes of dimension $d\geq 3$.

Proof:

1. Prove that verifying a solution is polynomial
2. Reduce the problem to a known NP-complete problem in polynomial time.

Our results

Proposition (LR-M-RR 2022)

MaxDomR/Q are NP-complete on polycubes of dimension $d\geq 3$.

Proof:

1. Prove that verifying a solution is polynomial

Easy. Given a proposed placement, we check that everything is covered and it grows only polynomially with the size of the board.

Our results

Proposition (LR-M-RR 2022)

MaxDomR/Q are NP-complete on polycubes of dimension $d\geq 3$.

Proof:

2) Reduce to a known NP-complete problem

This is harder. We go for P3SAT3

Our results

P3SAT3

• Set of Boolean variable
• Set of clauses with 2 or 3 literals
• Bipartite clause graph is planar
• Bipartite clause graph has exactly three edges per literals

Our results

We will go from an instance of P3SAT3 to a rook domination problem on polycubes.

We need:

1. Literal gadgets
2. Splitting gadget
3. Clause evalutation gadgets

Literal gadgets

Model

Splitting gadgets

Model

Clause gadgets

$x_1\vee x_2$ or $\bar x_1\vee \bar x_2$

Model

Putting clauses

$x_1\vee x_2\vee  x_3$

Model

Translation

1. $X$ an instance of P3SAT3

2. Construct polycube $P(X)$

3. From the gadgets, we know its guarding number $N$ will respect:

4. The instance is true if and only $N= M + x_{Clause}$. (All clauses are true.)

Translation

Sanity check: is the polycube too big?

https://phoenixsmaug.itch.io/polyomino

https://www.erikaroldan.net/queensrooksdomination

Het spel:

Boeken aanrader:

• Piktovic, Miodrag. Mathematics and chess
• Watkind, John. Across the Board: The Mathematics of Chessboard Problems

Artikel

Langlois-Rémillard, A., Müßig, M., and Roldán-Roa, É. (2022) Complexity of chess domination problems. 19p. arXiv:2211.05651