Find best path in Grid Graph

Monika < path length

Edge cost = 1 + (has Monika?) * MN

Normal BFS

p

p

p+1

p+1

p

p+1

p+1

p+1

p+1

Normal BFS

p

p

p+1

p+1

p+1

p+1

p+1

p+1

• 因為(p)是目前最小的，所以第二小一定是(p+1) (if exists.)

No Monika First Search (NMFS)

Monika!

p,m

p,m

p+1,m

p+1,m

p+1,m

p+1,m+1

Monika!

p,m

p+1,m

p',
m+1

p'+k,m+1

• 因為(p,m)是目前最小的，所以第二小的是(p+1,m)
• 因為從Queue拿出來都是從(p,m)的拿，所以m最多只會是(m+1)。
• 因為(p,m)的p是遞增拿出，所以後面的(?,m+1)也會是遞增。