Упражнение 12
§2. Элементы общей топологии
1) \: \: X\approx X \rightarrow \: \exists f(x)=x
2)
Если , то если , то и значит .
X\approx Y , Y\approx Z
Y\approx X \rightarrow
X\approx Y
\exists f: X\rightarrow Y
\exists f^{-1}: Y\rightarrow X
Y\approx X
3)
Если , то .
X\approx Z
Пусть
f: X\rightarrow Y, g: Y\rightarrow Z
X
Y
Z
U
W
V
X\approx Y
f
g
h=g\circ f
Покажем, что U открыто в X.
h:X\rightarrow Z;
V - открыто в Y;
W - открыто в Z.
h^{-1}(W)=(g\circ f)^{-1}(W)=
=f^{-1}(g^{-1}(W))=f^{-1}(V)=U
Следовательно
X\approx Z.
§2. Упражнение 12
By ASTepliakov
