Занятие №6:
II и III законы Кеплера
II закон Кеплера
За равные промежутки времени радиус – векторы тел Солнечной системы описывают равные площади.
\overrightarrow{r}
\Delta t
\Delta t
\overrightarrow{r}
\overrightarrow{v_1}
\overrightarrow{v_2}
\Delta S_2
\Delta S_1
\Delta S_1 = \Delta S_2
III закон Кеплера (в центральных гравитационных полях)
\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} = \frac{a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}
\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} = \frac{a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}
=1
=1
\Rightarrow
T^2= a^{3}
\text{[годы]} = \text{[а.е.]}
T^{2} = \frac{4\pi ^{2}}{GM_{\text{м.ц.}}}a^{3}
Формулировка Кеплера
Небольшое упрощение
Доработка Ньютона
Гравитационное поле
Центральное
Нецентральное
3 тела
250 тел
Двойные системы
M\gg m
M > m
m
m
M
M
M
M
T^{2} = \frac{4\pi ^{2}}{G\left ( M+m \right )}a^{3}
Центр масс
Пример
Задача
Скорость некоторого астероида в точке перигелия его орбиты втрое больше чем в точке афелия. Найдите эксцентриситет орбиты астероида.
Задача
Дано:
v_q = 3v_Q
Найти:
e - ?
Решение:
v_q
v_Q
\Delta S_2
\Delta S_1
\Delta l
\Delta S
h
Решение
\Delta S = \frac{1}{2}h\Delta l
\Delta l = v \Delta t
\Delta S_q = \frac{1}{2}q v_q \Delta t
\Delta S_Q = \frac{1}{2}Q v_Q \Delta t
\Delta S_Q = \Delta S_q
=>
\frac{1}{2} q v_q \Delta t= \frac{1}{2} Q v_Q \Delta t
q v_q = Q v_Q
v_q = 3v_Q
3q = Q
q = a \cdot (1-e)
Q = a \cdot (1+e)
Решение
3 a \cdot (1-e) = a \cdot (1+e)
e = 0.5
Спасибо за понимание!
Занятие 6. II и III законы Кеплера
By ASTepliakov
