Упражнение 2
§2. Элементы общей топологии
Рассмотрим частный случай , надо показать, что - открыто. Выберем на плоскости точку (0,0) и выколим её:
\mathbb{X} = \mathbb{R}^{2}
\mathbb{X}\setminus \left \{ x \right \}
(0,0)
(x,y)
d\left ( (x,y), (0,0) \right )\geq \varepsilon
\sqrt{x^{2}+y^{2}} \geq \varepsilon
Дополнение является открытым.
Значит одноточечное подмножество замкнуто.
§2. Упражнение 2
By ASTepliakov
