Упражнение 4
§2. Элементы общей топологии
Рассмотрим три случая расположения точки (x,y):
(0,0)
1.
(x,y)\in Y \Rightarrow (x,y)\in \overline{Y}
2.
(x,y)
(x_{1},y_{1})
(x_{0},y_{0})
(x,y)\in \partial Y
(граница Y)
\forall \varepsilon > 0
покажем, что
B_{\varepsilon }\bigcap Y\neq \varnothing.
Можно выбрать такую точку , что
и тогда точка
(x_{0},y_{0})
x_{0} = \left ( 1-\frac{\varepsilon }{2} \right )x ;
y_{0} = \left ( 1-\frac{\varepsilon }{2} \right )y
(x_{0},y_{0})\in Y\bigcap B_{\varepsilon }(x,y).
3.
(x,y)\notin Y\bigcup \partial Y
Тогда , покажем, что это точка не является точкой соприкосновения . Для этого выберем окружность точки с радиусом
(x_{1},y_{1})
\left ((x_{0},y_{0})\notin \overline{Y} \right )
R>1
\varepsilon \leq R-1.
§2. Упражнение 4
By ASTepliakov
