Упражнение 9*
§2. Элементы общей топологии
A\subset X:x\in X\setminus A
, покажем, что x - внутренняя точка
и тогда - открыто, следовательно A - замкнуто.
X\setminus A
X\setminus A
a\in A\: \: \exists U_{a}\ni a
X
A
x
и
\exists V_{x,a}\ni x
a_{1}
a_{2}
a_{3}
a_{4}
a_{5}
a_{n}
\left \{ U_{n} \right \}
\bigcap V_{x,a}
тогда так как X - хаусдорфово. Выберем из - конечное подпокрытие A:
U_{a}\bigcap V_{x,a}=\varnothing
\left \{ U_{a} \right \}
U_{a_{1}},...,U_{a_{n}}
\bigcup U_{n}\bigcap \bigcap V_{x,a}=\varnothing.
- окрестности x, не пересекающаяся с A, тогда x - внутренняя точка - открыто - замкнуто.
\exists \bigcap_{i=1}^{n}V_{x,a}
\Rightarrow X\setminus A
\Rightarrow A
§2. Упражнение 9*
By ASTepliakov
