Construcción del conocimiento matemático
Helena Zalaquett
conceptos generales
- LÓGICA
- RAZONAMIENTOS:
- DEDUCTIVO
- INDUCTIVO
razonamiento
abductivo
Abducción es el proceso por el que se forma una hipótesis explicativa. Es la única operación lógica que introduce una idea nueva.
Charles Peirce
Se utiliza en la matemática por ejemplo en la enunciación de lemas que sirvan para probar teoremas complejos. Sin embargo, cuando se completan las pruebas de estos teoremas, su presentación siempre es deductiva y se olvida que hubo un razonamiento de tipo abductivo para encontrar tales demostraciones. Esto contribuye a que la abducción no haya recibido la misma atención que la deducción.
Fernando Soler Toscano
DEDUCCIÓN
INDUCCIÓN
ABDUCCIÓN
Regla
General
Caso
Resultado
Todos los vasos con etiqueta son rojos
Estos vasos tienen etiqueta
Estos vasos son rojos
Regla
General
Caso
Resultado
Todos los vasos con etiqueta son rojos
Estos vasos tienen etiqueta
Estos vasos son rojos
Regla
General
Caso
Resultado
Todos los vasos con etiqueta son rojos
Estos vasos tienen etiqueta
Estos vasos son rojos
La matemática como ciencia deductiva por excelencia
La matemática puede construirse utilizando solamente procedimientos lógicos
Todo concepto matemático es reductible a conceptos lógicos, no existiendo maneras originales de la matemática
LOGICISMO
Aristóteles
cool
socioespistemología
- RELATIVISTA
- PRAGMÁTICA
Argumentación y demostración
0
Argumentación y DEMOSTRACIÓn en el aula
El razonamiento y la demostración no pueden enseñarse, por ejemplo, en una simple unidad sobre lógica, o haciendo demostraciones en geometría. (...) El razonamiento y la demostración deberían ser una parte consistente de la experiencia matemática durante toda la escolaridad. Razonar matemáticamente es un hábitomental y, como todo hábito, ha de desarrollarse mediante un uso coherente en muchos contextos.
Consejo nacional de profesores de Matemática, EEUU
disyuntiva docente
Argumentación fuera del aula
Intuitiva
Religiosa
Mágica
preguntas finales
Un profesor pide a un alumno lo siguiente:
Demuestre que si el cuadrado de a es par, entonces a es par
y el alumno en su demostración enuncia lo siguiente:
Si a es par entonces a=2k, y el cuadrado de a sería: a²
- ¿La demostración está correcta?
- ¿Cómo corregiría esa demostración si fuese usted el profesor en cuestión?
- ¿Qué tipo de demostraciones deberían aceptar cuando sean profesores?
- ¿Qué tipo de razonamiento es válido hoy?
- ¿Es alguno de estos razonamientos más correcto que otro?
- DEDUCCIÓN
- INDUCCIÓN
- ABDUCCIÓN
preguntas finales
- ¿Considerarás ambas maneras de razonar?
- ¿Cómo?
Como se señaló, la argumentación es muy diferente dentro y fuera del aula:
preguntas finales
Construcción del conocimiento matemático
By Benjamin Roa
