Problema 11. (0–6)

Num referencial cartesiano \(xOy\), a reta definida por \(3x + y + 2 = 0\) interseta a parábola \(y = x^2 - 2x - 8\) nos pontos \(A\) e \(B\), que são vértices consecutivos de um paralelogramo \(ABCD\).

O vértice \(A\) tem abcissa negativa. O vértice \(C\) pertence à reta \(y = -\dfrac{1}{2}x + 1\) e tem abcissa positiva. A distância de \(C\) à reta que contém o lado \(AB\) é \(\dfrac{9\sqrt{10}}{5}\).  

Calcule o comprimento do lado \(BC\) do paralelogramo.

Problema 11. (0–6)

Num referencial cartesiano \(xOy\), a reta definida por \(3x + y + 2 = 0\) interseta a parábola \(y = x^2 - 2x - 8\) nos pontos \(A\) e \(B\), que são vértices consecutivos de um paralelogramo \(ABCD\).

O vértice \(A\) tem abcissa negativa. O vértice \(C\) pertence à reta \(y = -\dfrac{1}{2}x + 1\) e tem abcissa positiva. A distância de \(C\) à reta que contém o lado \(AB\) é \(\dfrac{9\sqrt{10}}{5}\).  

Calcule o comprimento do lado \(BC\) do paralelogramo.