Superfícies Desenvolvíveis

(SD)

podem ser planificadas sem esticar nem encolher

tem curvatura de Gauss igual a zero (K=0)

CUIDADO

Não confunda superfície desenvolvível com superfície regrada.

Toda SD é regrada mas nem toda regrada é desenvolvível.

Em uma SD as retas são torsais, isto é, as normais são coplanares.

Paraboloide Hiperbólico não é SD

Conoide não é SD

CUIDADO

O helicoide é a única superfície mínima regrada mas não é SD.

As superfícies mínimas tem curvatura média igual a zero (H=0) e curvatura de Gauss negativa (K<0).     (exceto o plano onde K=0)

Helicoide não é SD

Famílias de SD

cilíndricas

cônicas

tangenciais

uma SD cortada (trim) continua sendo uma SD

o offset de uma SD também é uma SD

geodésicas de uma SD viram retas na planificação

SD cônica

São obtidas através da extrusão, de uma curva qualquer,  para um único ponto.

Brincando de Frank Gehry

Cones tangentes formando um paraboloides elípticos

desenhados através da inversão de uma cadeia de Steiner 

SD tangencial

através das retas tangentes a uma curva espacial

note que se formam 2 folhas vincadas na curva de regressão

 (existem vários métodos construtivos)

Método 1

Em uma hélice vertical, as tangentes tem inclinação constante.

As curvas de nível são espirais evolventes.

Método 1

SD Helicoidal vs SD Cônica

A única diferença dos desenvolvimentos é a direção das dobras.

Superfícies de inclinação constante através da cumeeira.

Método 2

A superfícies é determinada pela translação do vértice de um cone ao longo da curva da cumeeira.

Note que podemos usar cones com inclinações diferentes, em cada um dos lados da cumeeira.

Método 2

A superfície é determinada pela evoluta da curva da base.

Método 3

se a base for plana a superfície terá inclinação constante

(evoluta é a curva formada pelos centros de curvatura de uma curva)

estas superfícies são as formadas pelos "montes de areia"

Superfícies de inclinação constante através da base.

nesse método podemos variar o ângulo de inclinação e o tamanho das retas (regras)

Método 3

é o método usado no Pavilhão SSFS

de Andrés Martins-Pastor

Método 3

através das linhas principais de curvatura

Método 4

a superfície tangente ao longo de uma linha principal de curvatura é uma SD

a superfície formada pelas normais de uma linha principal de curvatura é uma SD

através desse método podemos aproximar superfícies de dupla curvatura (k>0 ou k<0) por tiras desenvolvíveis

Método 4

Método 4

as coluna (ou linhas)  ao sofrerem subdivisões e planificações sucessivas, viram tiras desenvolvíveis

Método 4

É o método usado pelo plugin DLoft da Evolute Tools.

Excelente aproveitamento do material.

Pode resultar em diversos tipos de SD. 

CURVED FOLDING

bege = Sup. planas

verde = SD cilíndricas

vermelho = SD cônicas

azul = SD tangenciais

CURVED FOLDING

CURVED FOLDING