Machine Learning

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講師 - 呂家睿

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學術力

講師 - 林瑋浩

成功電研38屆教學

  • 擅長寫O(2ⁿ)演算法
  • 不會數學
  • 回訊息很快
  • C++
  • Python
  • little Web前端
  • Discord bot
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學術力

Review

Loss Function 損失函數

測量模型預測值與結果實際值差多少

MSE均方誤差

MAE平均絕對誤差

Cross Entropy交叉熵

\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(\hat{y_i} - y_i)^2
\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\lvert\hat{y_i} - y_i\rvert
-\sum_{i = 1}^{n}y_i\log_{2}\hat{y_i}

Gradient Descent 梯度下降

讓誤差變小的方法

\theta_n = \theta_{n-1} + \eta\nabla L

第n個世代

第n-1個世代

學習率

損失函數的梯度

Gradient Descent 梯度下降

讓誤差變小的方法

\theta_n = \theta_{n-1} + \eta\nabla L

第n個世代

第n-1個世代

學習率

損失函數的梯度

Backward Propagation

後向傳播

在模型預測完結果後，修正模型的過程

PyTorch

setup

venv 虛擬環境

一個獨立的環境，是一個大家很常用的好東西

  • 乾淨、出問題好找
  • 不會有太多套件混在一起
  • 不同專案需要不同版本時不會衝突

1. 建立環境

python -m venv myenv

2. 啟用環境

myenv\Scripts\activate //windows
source myenv/bin/activate //linux, mac

3. 安裝套件

pip install <package>

venv其他資訊

uv (另一個好東西)

pip-ing

使用這個套件要先把它下載好

pip install torch

其他語言或套件請參考官網

CUDA

機器學習若欲使用GPU來加快運算，一個最常見的選項是nvidia的CUDA

可以在這裡下載

Tensor張量

Tensor張量

什麼是張量?

Scalar純量

3

vector向量

[1, 2]

matrix矩陣

\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}

tensor張量

2D

1D

0D

  • 基本上就是一個多維數組或者說多維陣列
  • 深度學習的積木

Tensor張量

import torch
a = torch.tensor([[1,2],[2,3], [1,2]])
print(a)
b = torch.rand(2, 3, 4)
print(b)
c = torch.arange(0, 11, 5)
print(c)
d = torch.ones(2, 2)
print(d)
e = torch.zeros(3, 1)
print(e)

pytorch有專屬的tensor類別物件，有許多內建的強大功能

用現成資料創建一個tensor

創建指定大小，內容隨機的tensor - 建立新模型時會用到

  • 類似for迴圈的方式
  • 會回傳1D張量

Tensor張量

import torch
a = torch.tensor([[1,2],[2,3], [1,2]])
print(a)
b = torch.rand(2, 3, 4)
print(b)
c = torch.arange(0, 11, 5)
print(c)
d = torch.ones(2, 2)
print(d)
e = torch.zeros(3, 1)
print(e)

pytorch有專屬的tensor類別物件，有許多內建的強大功能

用現成資料創建一個tensor

創建指定大小，內容隨機的tensor - 建立新模型時會用到

  • 類似for迴圈的方式
  • 會回傳1D張量

創建內容全是一(或零)的tensor

Tensor張量

a = torch.rand(2, 2, dtype = None)
print(f"""
      Tensor a
      data type: {a.dtype}
      shape: {a.shape}
      device: {a.device}
      """)
b = torch.tensor([1,2], dtype = torch.int64)
print(f"""
      Tensor b
      data type: {b.dtype}
      shape: {b.shape}
      device: {b.device}
      """)

b = b.type(torch.float16)
print(b.dtype)

Tensor在pytorch中作為物件，有一些常用的物件屬性

dtype: tensor內資料的類別

shape: tensor的大小

device: tensor的位置

改變datatype

基本上deep learning 大部分的錯誤都跟這三個有關

Tensor張量

張量的四則運算，非常簡單，直接把對應的元素做加減乘除就好

a = torch.tensor([1, 2], [3, 4])
b = torch.tensor([5, 6], [7, 8])
print(a+b, torch.add(a, b))
print(a-b, torch.sub(a, b))
print(a*b, torch.mul(a, b))
print(a/b, torch.divide(a,b))

可以用直接打+-*/

或者是

用pytorch的函式

如果兩個張量沒辦法一一對應，缺的部分會自動補上

Tensor張量

希望你們還記得矩陣乘法

\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1*1 + 2*3 & 1*2 + 2*4 \\ 3*1 + 4*3 & 3*2 + 4*4 \\ \end{bmatrix}

張量也有差不多的東西，在二維之上會比較複雜我們暫不討論

會加上batch跟broadcasting

size(a, b) * size(c, d)

1. 須滿足b = c

2. 乘出來的矩陣大小為a*d

Tensor張量

print(a@b, torch.matmul(a, b), torch.mm(a, b))

任何狀況下都通用

只適用於矩陣(二維)的乘法，不能拿來用高維度的乘法

Tensor張量

print(a.mean())

取得張量元素的平均值

如果tensor.dtype是整數類會報錯

print(a.argmax())
print(a.argmin())

會找到張量中最大和最小值得位置

ex:

a = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}

a.argmax() = 3

a.argmin() = 0

Tensor張量

print(a.mean())

取得張量元素的平均值

如果tensor.dtype是整數類會報錯

print(a.argmax())
print(a.argmin())

會找到張量中最大和最小值得位置

ex:

a = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}

a.argmax() = 3

a.argmin() = 0

Tensor張量

tensor shape不符合怎麼辦?

a = torch.rand(3, 2, 1)

print(a.reshape(1, 2, 3))
b = a.view(1, 2, 3)
print(a, b)
b[0][0][0] = 1
print(a, b)
print(torch.stack([a, a, a ,a]))

reshape&view:

  • 都能調整tensor的形狀
  • 總元素數必須跟原來一樣多
  • view創建出的物件記憶體和原物件是連通的

stack:

可以把tensor疊起來

Tensor張量

tensor shape不符合怎麼辦?

a = torch.rand(3, 2, 1)

print(a.reshape(1, 2, 3))
b = a.view(1, 2, 3)
print(a, b)
b[0][0][0] = 1
print(a, b)
print(torch.stack([a, a, a ,a]))
print(a.squeeze())
print(a.unsqueeze(dim = 0))

reshape&view:

  • 都能調整tensor的形狀
  • 總元素數必須跟原來一樣多
  • view創建出的物件記憶體和原物件是連通的

stack:

可以把tensor疊起來

Tensor張量

tensor shape不符合怎麼辦?

a = torch.rand(3, 2, 1)

print(a.reshape(1, 2, 3))
b = a.view(1, 2, 3)
print(a, b)
b[0][0][0] = 1
print(a, b)
print(torch.stack([a, a, a ,a]))
print(a.squeeze())
print(a.unsqueeze(dim = 0))
print(a.permute(2, 0, 1))

reshape&view:

  • 都能調整tensor的形狀
  • 總元素數必須跟原來一樣多
  • view創建出的物件記憶體和原物件是連通的

stack:

可以把tensor疊起來

squeeze & unsqueeze:

可以幫tensor減一維或加一維

permute:

可以把維度互換

Auto Grad

Auto Grad

pytorch中最強的東西之一，可以把各個tensor"連在一起"，並且自動幫你處理梯度

import torch
a = torch.rand(1, requires_grad = True)

b = a+3
c = b*3

print(f"""
      tensor a : {a}
      tensor b : {b}
      tensor c : {c}
      """)

看輸出之中會有一個grad_fn紀錄這個tensor最後做的運算

x3

+3

a

b

c

Auto Grad

用auto grad把所有tensor連起來之後，我們可以用 .backward()讓他自動計算梯度

c.backward()
print(a.grad)

a

b

c

x3

+3

一層一層回去計算梯度

把梯度存在a.grad

\frac{\partial c}{\partial a} = \frac{\partial c }{\partial b } * \frac{\partial b}{\partial a}
c = b*3 \\ \frac{\partial c }{\partial b } = 3
b = a+3 \\ \frac{\partial b }{\partial a } = 1
=3

Auto Grad

以最簡單的例子而言，我們現在長這樣:

根據梯度調整w, b

輸入

x
w, b

輸出

\hat{y}
= wx + b
MSE

.backward()取得梯度

計算誤差

loss

Initialize 初始化

import torch

w = torch.rand(1, requires_grad = True)
b = torch.rand(1, requires_grad = True)

epochs = 100
learning_rate = 0.1

print(f"""
      Initial values:
      w = {w}
      b = {b}\n
      """)

隨機取數weight和bias

epoch 訓練週期

learning rate 一次要調多少

Code

Code

for epoch in range(epochs):
    x = torch.rand(1)
    y = 2*x + 1
    y_hat = w*x + b
    loss = (y_hat - y)**2
    
    
    loss.backward()
    
    with torch.no_grad():
        w -= learning_rate*w.grad
        b -= learning_rate*b.grad

        w.grad.zero_()
        b.grad.zero_()
    
    if epoch % 10 == 0:
        print(f"""
              At epoch {epoch}:
              w = {w}
              b = {b}\n
              """)
print(f"""
        Final value:
        w = {w}
        b = {b}\n
        """)

計算誤差值

back prop

training 訓練

把梯度歸零

不追蹤grad_fn

pytorch.nn

pytorch.nn

所以我們之前要手動操作各個weight跟bias很麻煩

可以使用pytorch內建的工具來幫我們處理神經網絡

model = nn.Linear(in_features = 1, out_features = 1)

epoch = 100
learning_rate = 0.1

critereon = nn.MSELoss()

print(f"""
      Initial values:
      w = {model.weight}
      b = {model.bias}\n
      """)

創建一個nn.Linear物件

損失函數的計算函式

Initialize 初始化

pytorch.nn

for epoch in range(epochs):
    x = torch.rand(1)
    y = 2*x + 1
    y_hat = model(x)
    loss = critereon(y_hat, y)
    
    loss.backward()

    with torch.no_grad():
        for param in model.parameters():
            param -= learning_rate *param.grad


    model.zero_grad()
    
    if epoch % 10 == 0:
        print(f"""
              At epoch {epoch}:
              w = {model.weight}
              b = {model.bias}\n
              """)
print(f"""
        Final value:
        w = {model.weight}
        b = {model.bias}\n
        """)

training 訊練

預測

計算誤差

更新

for epoch in range(epochs):
    x = torch.rand(1)
    y = 2*x + 1
    y_hat = model(x)
    loss = critereon(y_hat, y)
    
    loss.backward()

    with torch.no_grad():
        for param in model.parameters():
            param -= learning_rate *param.grad


    model.zero_grad()
    
    if epoch % 10 == 0:
        print(f"""
              At epoch {epoch}:
              w = {model.weight}
              b = {model.bias}\n
              """)
print(f"""
        Final value:
        w = {model.weight}
        b = {model.bias}\n
        """)

重設梯度

稍微難一點的code

import torch
import torch.nn as nn
import math
import matplotlib.pyplot as plt


x = torch.linspace(-math.pi, math.pi, 1000).unsqueeze(1)
y = torch.sin(x)

model = nn.Sequential(
    nn.Linear(1, 32),   
    nn.Tanh(),          
    nn.Linear(32, 32),  
    nn.Tanh(),          
    nn.Linear(32, 1)    
)

criterion = nn.MSELoss()

learning_rate = 0.01
epochs = 5000

準備資料

建立模型

Intialize 初始化

稍微難一點的code

for epoch in range(epochs):
    y_hat = model(x)
    
    loss = criterion(y_hat, y)
    loss.backward()
    
    with torch.no_grad():
        for param in model.parameters():
            param -= learning_rate * param.grad
            
    model.zero_grad()
    
    if epoch % 500 == 0:
        print(f"Epoch {epoch:4} | Loss: {loss.item():.4f}")

print("Training complete!")

基本上跟之一樣

Training 訓練

稍微難一點的code

predictions = model(x).detach()

plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.plot(x.numpy(), y.numpy(), label="True Sine Wave", color="blue", linewidth=2)
plt.plot(x.numpy(), predictions.numpy(), label="Prediction", color="red", linestyle="dashed", linewidth=2)
plt.legend()
plt.title("Predict Sine Wave")
plt.show()

這裡用的是matplotlib

畫圖呈現

畫一條藍色的代表真正的sin函數

紅色代表預測的值

練習題

訓練一個模型讓他預測

y = x^3 + 2x + 1
import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt

x = torch.linspace(-5, 5, 1000).unsqueeze(1)
y = x**3 + 2*x + 1


model = nn.Sequential(
    nn.Linear(1, 32),
    nn.Tanh(),          
    nn.Linear(32, 32),
    nn.Tanh(),
    nn.Linear(32, 1)
)

criterion = nn.MSELoss()
learning_rate = 0.01

epochs = 2000
for epoch in range(epochs):
    y_hat = model(x)
    
    loss = criterion(y_hat, y)
    loss.backward()
    with torch.no_grad():
        for param in model.parameters():
            param -= learning_rate * param.grad
            
    model.zero_grad()
    
    if epoch % 500 == 0:
        print(f"Epoch {epoch:4} | Loss: {loss.item():.4f}")

print("Training Complete!")


predictions_plot = model(x).detach()

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(x.numpy(), y.numpy(), label="True Curve (y = x^3 + 2x + 1)", color="blue", linewidth=2)
plt.plot(x.numpy(), predictions_plot.numpy(), label="Prediction", color="red", linestyle="dashed", linewidth=2)
plt.legend()
plt.title("Predicting Cubic")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()

下課!!!!!

Machine Learning-4

By ck11300111呂家睿

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