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Probabilidad y estadística
Estadística bivariada
Estadística bivariada
La estadística bivariada estudia la relación, asociación o dependencia entre dos variables (X, Y) en una muestra, buscando determinar si existe una correlación, la fuerza de dicha conexión, o si una causa cambios en la otra
Generalmente usamos dos medidas para estudiar esa relación:
- Covarianza
- Correlación
Covarianza
La covarianza se calcula con la siguiente fórmula:
\sigma_{xy} = cov(x,y) = \frac {1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar x )(y_i - \bar y )
Su valor puede interpretarse como:
- Mayor a 0: Hay una relación directa (positiva)
- Menor a 0: Hay una relación inversa (negativa)
- Igual a 0: No hay relación lineal
Correlación
La correlación se calcula con la siguiente fórmula:
r_{xy} = \frac {cov(x,y)}{\sigma_x \sigma_y}
Su valor queda normalizado en el rango [-1, 1]:
- 1: Correlación positiva perfecta
- -1: Correlación negativa perfecta
- 0: No hay relación lineal
Regresión lineal
Regresión lineal
La regresión lineal es un modelo matemático que se usa para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente (Y), una variable independiente (X) y algún término aleatorio
{\displaystyle Y=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\cdots +\beta _{m}X_{m}+\varepsilon }
Regresión lineal
La regresión lineal es un modelo matemático que se usa para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente (Y), una variable independiente (X) y algún término aleatorio
{\displaystyle y={\bar {y}}+{\frac {\sigma _{xy}}{\sigma _{x}^{2}}}(x-{\bar {x}})}
Esta fórmula se usa cuando X causa o predice a Y, minimizando los errores verticales
Regresión lineal
{\displaystyle x={\bar {x}}+{\frac {\sigma _{xy}}{\sigma _{y}^{2}}}(y-{\bar {y}})}
Esta fórmula se usa cuando queremos predecir X conociendo Y, minimizando los errores horizontales
Análisis de residuos
Una forma fácil de verificar un modelo de regresión usado es adecuado es mediante el análisis de los residuos:
- La media de los residuos debe tender hacia cero
- Una gráfica de dispersión entre los residuos (en el eje vertical) contra la variable independiente (en el eje horizontal)
- Una gráfica de dispersión entre los valores proyectados (en el eje vertical) contra los valores reales (en el eje horizontal)
Probabilidad y estadística: Estadística bivariada
By Gilberto 🦁
Probabilidad y estadística: Estadística bivariada
Estadística bivariada
