Probabilidad y estadística

Probabilidad

Probabilidad

La teoría de la probabilidad es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los procesos aleatorios y estocásticos

  • O sea, de los procesos en los que el azar está involucrado y, por tanto, no son deterministas
P(Evento) = \frac{Cantidad \space de \space casos \space favorables}{Cantidad \space de \space casos \space posibles}

La forma básica de expresar la probabilidad de que un evento ocurra es:

0 \leq P(Evento) \leq 1

Probabilidad

Al conjunto de todos los casos posibles se le conoce como espacio muestral

  • ¿Cuál es el espacio muestral de un volado?
  • ¿Cuál es el espacio muestral de un lanzamiento de dado?
  • ¿Cuál es el espacio muestral de la suma obtenida de un lanzamiento de dos dados juntos?

Probabilidad

  • ¿Cuál es la probabilidad de que salga águila en un volado?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que salga un 2 al lanzar un dado?
  • ¿Cuál es la probabilidad de elegir un 4 de diamantes de una baraja estándar (y sin comodines)?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos águilas en tres volados distintos?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos águilas seguidas en tres volados distintos?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos águilas y un sol en tres volados distintos?

Probabilidad

  • ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor o igual que 4 al lanzar un dado?
  • ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que obtener un 7 al lanzar dos dados?
  • Si hay una bolsa obscura con 3 canicas azules, 4 canicas verdes y 5 canicas rojas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una canica verde si sacamos sólo una canica?

Probabilidad condicional

A veces la probabilidad de un evento se ve afectada por la probabilidad de otro evento

P(A|B)=\frac {P(A \cap B)} {P(B)} \ni P(B) \ne 0

En estos casos, el evento B afecta al espacio muestral de A (si A fuera un evento independiente), y se lee "la probabilidad de (el evento A) dado que (el eventó B ya sucedió)

Probabilidad condicional

Teniendo un dado en consideración, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea un dos dado que se obtenga un número par en un lanzamiento?

P(A)=\frac {1} {6}
P(B)=\frac {1} {2}
P(A|B)=\frac {1} {3}

Probabilidad condicional

Asumiendo que el 40% de la población de estudiantes de la UAM Cuajimalpa estudia Ciencias de la comunicación y que el 15% de la población de Ciencias de la comunicación estudia Inglés, ¿cuál es la probabilidad de elegir un estudiante de inglés dado que estudie de comunicación?

P(A \cap B)= 0.15
P(B)=0.40
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.15}{0.40} =0.375

Probabilidad condicional

Otra forma de enunciar/analizar este tipo de problemas es mediante una tabla de probabilidades

Prefiere Marvel No prefiere Marvel
Lee comics 0.68 0.19 0.87
No lee comics 0.05 0.08 0.13
0.73 0.27 1.00
  • ¿Cuál es la probablidad de elegir a alguien a quien no le gusta Marvel dado que no lea comics?
  • ¿Cuál es la probabilidad de elegir a alguien que no lee comics dado que no le gusta Marvel?
  • ¿Cuál es la probabilidad de elegir a alguien a quien le gusta Marvel dado que lee comics?

Probabilidad condicional

O bien, usando una tabla de frecuencias (o sea, la cantidad de eventos en vez de las probabilidades calculadas previamente)

Prefiere Marvel No prefiere Marvel
Lee comics 15 30 45
No lee comics 25 18 43
40 48 88
  • ¿Cuál es la probablidad de elegir a alguien a quien no le gusta Marvel dado que no lea comics?
  • ¿Cuál es la probabilidad de elegir a alguien que no lee comics dado que no le gusta Marvel?
  • ¿Cuál es la probabilidad de elegir a alguien a quien le gusta Marvel dado que lee comics?

Probabilidad y estadística: Probabilidad

By Gilberto 🦁

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