Distancia entre dos puntos

Distancia de un punto a una recta

Bienvenidos chicos!

Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos elementos del plano,  es la misma distancia existente entre sus puntos..

Fórmula:

       ó 

Ejemplo

Demuestre que el triangulo A=(2,1); B=(7,2) y C=(3,3) es isosceles.

*Procedemos a calcular las distancias entre los puntos del triangulo

Rpta: El triangulo es isosceles, ya que dos de sus lados son iguales.

Distancia de un punto a una recta

Esta relacionada con la perperdicular a esta que pase por los puntos

Ejemplo

Calcula la distancia del punto P=(5,2) a la recta  r que pasa por el punto A=(2,-3), y tiene vector director  u=(1,4)

*Planteamos con los datos dados la ecuación vectorial de la recta.

Ec.Vectorial 

Ec.Parametrtica   

Reemplazamos los  valores de P y Us en la Ec. continua y obtenemos la Ec. genaral de la recta.

El vector unitario de r es   Ur=(1,4), por lo tanto, el vector unitario de s es Us= (-4,1) 

Calculamos H, reemplazando x=2+t ; y=-3+4t en x+4y-13=0 las ecuaciones.

2+t+4(-3+4t)-13=0

2+t-12+16t-13=0

t=23/17

Conociendo t,reemplazamos en las ecuaciones: x=2+t ; y=-3+4t

Por ultimo:

GRACIAS POR SU ATENCIÓN.