Universidade Estadual da Paraíba
Centro de Ciências e Tecnologia
Licenciatura em Matemática
Resolução de problemas na formação do professor de matemática
Fevereiro de 2025
Lucas Henrique Viana
OBJETIVO GERAL
Refletir sobre a resolução de problemas na formação do professor de matemática.
AVALIAÇÃO
Ocorrerá de forma contínua, considerando a participação no decorrer da aula e através de atividades aqui propostas.
Roteiro
1. Definição de problemas matemáticos;
2. As diferentes concepções de resolução de problemas;
3. A importância da resolução de problemas na formação do professor de matemática;
4. Exemplos de atividades com resolução de problemas;
5. Sugestão de leituras e determinação das atividades.
Disponível em: https://esquadraodoconhecimento.wordpress.com/matematica/quadrinhos-matematica/. Acessado em: 11 fev. 2025.
1. Definição de problemas matemáticos
Fonte: Dante, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1. ed. - São Paulo: Atica, 2011.
1. Definição de problemas matemáticos
1. Definição de problemas matemáticos
O que é um problema matemático?
Vamos criar um mapa mental com as nossas respostas.
1. Definição de problemas matemáticos
"O que os alunos aprendem resulta de dois fatores principais: a atividade que realizam e a reflexão que sobre ela efetuam."
"Quando se está envolvido em uma atividade, realiza-se uma certa tarefa."
Ponte (2005, p. 8)
1. Definição de problemas matemáticos
- Nenhuma categorização esgota todos os tipos de tarefas que se usam na sala de aula;
- Pode ser considerada, também, o tempo para resolução e o contexto em que a tarefa é aplicada.
Ponte (2005)
Trata-se de uma “situação que ainda não se conhece a solução e precisa ser resolvida, ou seja, que perpassará um caminho de reflexão para chegar à solução”.
1. Definição de problemas matemáticos
De acordo com Martins (2019, p.7)
“os problemas são situações não rotineiras que constituem desafios para os alunos e em que, frequentemente, podem ser utilizadas várias estratégias e métodos de resolução”.
Com perspectiva semelhante, Boavida et al. (2008, p.68) destaca que:
1. Definição de problemas matemáticos
"Um problema é [...] qualquer tarefa ou atividade na qual os estudantes não tenham nenhum método ou regra já receitados ou memorizados e nem haja uma percepção por parte dos estudantes de que haja um método “correto” específico de solução."
Para Van de Walle (2008, p. 57)
1. Definição de problemas matemáticos
Tipologia dos problemas
(Vale; Pimentel, 2004)
Aplicação
Conteúdo
Aparato expetimental
Processo
Aplicação
Conteúdo
Aparato expetimental
Processo
Demandam estratégias de resolução, como: decomposição, fazer listas ou testar conjecturas.
Requerem a utilização ou recolha de dados da vida real.
Requerem a utilização de conteúdos, conceitos ou definições para serem resolvidos.
Requerem a construção ou utilização de instrumentos para serem compreendidos e resolvidos.
2.
As diferentes concepções de resolução de problemas
2. As diferentes concepções de resolução de problemas
George Polya
Precursor dos estudos em resolução de problemas
Em sua obra 'How to solve it! (A arte de resolver poblemas), publicada originalmente em 1945, Polya destaca:
"Resolver um problema é encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente imaginado."
"Resolver um problema é encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados."
(Dante, 2011)
Polya propõe uma sequência de passos para a resolução de um problema:
2. As diferentes concepções de resolução de problemas
Compreensão
do problema
Estabelecimento
de um plano
Execução
do plano
Retrospecto
2. As diferentes concepções de resolução de problemas
Uma forma de avaliação do processo de ensino-aprendizagem, do aluno e do professor
Resolução de problemas
Metodologia de ensino-aprendizagem de matemática
Um meio de fazer matemática
Martins (2024)
2. As diferentes concepções de resolução de problemas
Resolução de problemas
Van de Walle (2008)
Um importante modo de fazer matemática
Parte integrante de toda aprendizagem matemática
Útil para o ensino da maioria, senão todos os conteúdos e procedimentos matemáticos
3.
A importância da resolução de problemas na formação do professor de matemática
3. A importância da resolução de problemas na formação do professor de matemática
Importância
(Van de Walle, 2008)
Fornece dados para avaliação
Esses dados podem ser usados para tomar decisões sobre currículo, metodologias, recursos...
Desenvolve habilidades
Leitura, comunicação, argumentação, representação...
E de que a matemática faz sentido.
Desenvolve nos alunos a convicção de que eles são capazes de fazer matemática
Faz com que os alunos produzam ideias
E busquem dar sentido a elas.
3. A importância da resolução de problemas na formação do professor de matemática
Importância
(Martins, 2024)
Aprofunda conhecimentos
Pode consistir em uma oportunidade para professor e alunos explorarem as características abstratas da matemática.
Prepara para o trabalho com diferentes representações
A resolução de problemas pode demandar do professor e alunos variadas formas de se representar ideias matemáticas.
Ao aprenderem a direcionar os seus olhares para os diferentes contextos socioculturais, os professores passam a abordar problemas que correspondam às suas realidades.
Possibilita a contextualização
Auxilia no futuro trabalho em sala de aula
Quando não acostumados a trabalhar com resolução de problemas, os professores podem ter dificuldades em realizar com os seus alunos.
3. A importância da resolução de problemas na formação do professor de matemática
Importância
(Onuchic; Allevato, 2011)
Permite realizar conexões
Os alunos conseguem fazer conexões entre diferentes ramos da Matemática, gerando novas comrpeensões.
Motiva os professores
Os resultados na participação e compreensão dos alunos faz com que os professores não queiram voltar ao método 'tradicional'
Desenvolve poder matemático nos alunos
Capacidade de pensar matematicamente, utilizar diferentes e convenientes estratégias em diferentes problemas.
Dá sentido para a matemática
A formalização dos conceitos e teorias, feitas pelo professor, passa a fazer mais sentido para os alunos.
3. A importância da resolução de problemas na formação do professor de matemática
Importância
(Dante, 2011)
Novos recursos em sala de aula
Abre espaço para que o professor trabalhe com novos recursos e metodologias.
Habitua o professor a lidar com novas situações
Capacita o professor para que saiba lidar com novas situações que podem não estar previstas em seu planejamento.
Forma professores criativos
Instiga os professores a elaborarem as suas próprias tarefas, de modo que sejam mais adequadas para os seus alunos.
4.
Exemplos de atividades com resolução de problemas
4. Exemplos de atividades com resolução de problemas
Como você compreende o crescimento dessas formas?
Represente de diferentes maneiras em uma folha de papel.
Fonte: Boaler (2018)
Fonte: Boaler (2018)
Fonte: Boaler (2018)
4. Exemplos de atividades com resolução de problemas
"Encontre a área de um retângulo que possui 4cm de altura e 12cm de largura"
De quantas maneiras diferentes é possível formar retângulos com área de 24 cm²?
"Encontre a área de um retângulo que possui 4cm de altura e 12cm de largura"
Boaler (2018)
4. Exemplos de atividades com resolução de problemas
A altura e o raio do cone e do cilindro são iguais.
Qual é a relação entre o volume do cone e o volume do cilindro?
Faça uma conjectura e tente convencer outros colegas.
Use desenhos, modelos e codificação em cores para ser convincente.
Boaler (2018)
4. Exemplos de atividades com resolução de problemas
Imagine um cubo mágico de tamanho 5x5x5, tente responder:
Quantos cubos menores terão apenas três faces pintadas?
Quantos cubos menores terão apenas duas faces pintadas?
Quantos cubos menores terão apenas uma face pintada?
Se esse cubo mágico não fosse móvel, ou seja, se fosse composto unicamente por cubos colados um no outro, quantos cubos menores não teriam faces pintadas?
Boaler (2018)
5.
Sugestão de leituras e determinação de atividades
5. Sugestão de leituras e determinação de atividades.
Formar duplas.
Escolher um entre os materiais a seguir:
Proposição de Problemas: entendimentos (Possami; Allevato, 2024)
Pesquisa sobre Proposição de Problemas Matemáticos: Trinta Anos de Avanços a partir da Publicação “On Mathematical Problem Posing” (Cai; Hwang; MelVIle, 2024)
Elaborar um mapa mental, com as principais ideias, suficientes para introduzir o tema.
5. Sugestão de leituras e determinação de atividades
Analise a imagem abaixo:
Você consegue observar algum padrão de crescimento entre as figuras? Registre as suas ideias com desenhos, cálculos, tabelas, gráficos ou outras estratégias.
Sugestões de leitura
OLIVEIRA, V. B. Jogos de regras e a resolução de problemas. 2. ed. Petrópolis: Vozes, 2005.
Disponível para leitura
Localização: 371.397 O48j
Sugestões de leitura
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. Resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2000.
Disponível para leitura
Localização: 371.397 O48j
CONSIDERAÇÕES FINAIS
- Problema matemático é uma tarefa desafiante, que exige reflexão e estratégias para ser resolvido;
- Resolução de problemas é uma metodologia de ensino-aprendizagem de matemática;
- A resolução de problemas fornece dados para avaliação, motiva os professores e ajuda a dar sentido para a matemática ensinada em sala de aula;
- Consiste em uma poderosa ferramenta para formação de professores e construção de suas identidades profissionais.
REFERÊNCIAS
BOALER, J. Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador. Porto Alegre: Penso, 2018.
BOAVIDA, M. R. et al. A experiência matemática no ensino básico. Lisboa: DGIDC-ME, 2008.
CAI, J.; HWANG, S.; MELVILLE, M. Pesquisa sobre Proposição de Problemas Matemáticos: Trinta Anos de Avanços a partir da Publicação “On Mathematical Problem Posing” . REMATEC, Belém, v. 19, n. 52, dez. 2024.
DANTE, L. R. Formulação e resolução de problemas na matemática: teoria e prática. 1. ed. São Paulo : Ática, 2011.
MARTINS, F. C. Exploração-proposição-resolução de problemas na licenciatura em matemática: implicações para a sala de aula. 2024. 248 p. Tese (Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática - PPGECEM) - Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2024.
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Pesquisa em resolução de problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. Bolema, Rio Claro, v. 25, n. 41, p. 73-98, dez. 2011.
PONTE, J. P. Gestão curricular em Matemática. In: GTI (Ed.). O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: APM, 2005. p. 11-34.
POSSAMI, J. P.; ALLEVATO, S. N. G. Proposição de Problemas: entendimentos. Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, v. 38, p. 1-20, jul. 2024.
VALE, I.; PIMENTEL, T. Resolução de problemas. In: PALHARES, P. Elementos de matemática para professores do ensino básico. Lisboa: LIDEL, 2004. p. 7-52.
VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental. Artmed Editora, 2009.
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Lucas Henrique Viana
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