Sposoby analizy systemów i sieci kolejkowych

Maciej Baj

Teoria kolejek

• zlecenia napływają do punktów obsługi i czekają na obsłużenie w poczekalni
• tempo napływu klientów jest zmienną losową, co powoduje, że nawet jeżeli punkty obsługi teoretycznie obsługują klientów szybciej niż oni napływają, w systemie powstają kolejki

Zapis systemu

Notacja A. M. Lee: X/Y/m/d/l

l – maksymalna liczba zgłoszeń mogąca pomieścić się w systemie

d – regulamin (dyscyplina) kolejki (FIFO, LIFO, Round Robin)

Zapis systemu

Notacja Kendalla: X/Y/m
m  - liczba kanałów obsługi
Y - symbol rozkładu czasu obsługi zgłoszenia
X - symbol rozkładu strumienia wejściowego

Rozkłady czasów:
M - rozkład wykładniczy,
D - rozkład deterministyczny (zdarzenia napływają co określony czas)
Ek - rozkład Erlanga z parametrem k
D – rozkład dokładny

Przykład

M/M/1/FIFO/3

Rozkład wykładniczy czasów przyjścia i obsługi, jedno stanowisko obsługi, dyscyplina FIFO, pojemność systemu 3. 

Rodzaje systemów

• ze stratami (skończona liczba kanałów obsługi)
• brak kolejki
• bezstratne (posiadają nieskończoną kolejkę, zgłoszenie nie może opuścić systemu nieobsłużone)
• z niecierpliwymi klientami (kolejka ograniczona ilościowo lub czasowo, zgłoszenia mają ograniczenia, np. określona długość kolejki lub czas oczekiwania na obsługę)

Modelowanie procesu

• określenie struktury sieci kolejkowej
• określenie strumienia wejściowego
• określenie parametrów poszczególnych systemów i ich typów

Badanie analityczne modelu

Za pomocą procesów Markowa

1. Określenie wszystkich możliwych stanów systemu oraz przejść między nimi
2. Odnalezienie prawdopodobieństwa znalezienia się w każdym stanie systemu 
3. Wyliczenie interesujących parametrów systemu, 

np: średnia długość kolejki, średni czas spędzony w kolejce itp.

Badanie analityczne modelu

Rola kolejek w modelowaniu procesów 
 

• wybór optymalnej struktury systemu
• dostosowanie maszyn w procesach produkcji
• wybór dyscypliny obsługi 
• minimalizacja czasu oczekiwania przy zachowaniu rozsądnych kosztów

Zastosowania systemów kolejkowych

• kolejki w supermarketach, stacjach obsługi samochodów, lotniskach

• logistyka i procesy produkcyjne (linie produkcyjne)
• telekomunikacja - zgłoszenia do centrali, call centers
• sieci komputerowe i obsługa systemów z wieloma terminalami
• obwody elektryczne i pamięci komputerowe (tworzenie tzw. stosów)

Bibliografia

• dr inż. Mariusz Makuchowski - wykłady z przedmiotu "Systemy i sieci kolejkowe"
• https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_kolejek
• https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%81a%C5%84cuch_Markowa