Chapter 6:
The Junction Tree Algorithm
slabod@, 26.01.2018
В прошлой серии
Factor graphs


В прошлой серии
Factor graphs: single-connected


В прошлой серии
Marginal inference,
элиминация переменных


В прошлой серии
Передача сообщений



Репараметризация


=
=
?
p(b,c)=a,d∑p(a,b)p(b,c)p(c,d)=
p(b, c) \,=\, \sum\limits_{a, d} p(a,b) p(b,c) p(c,d) \,=\,
=p(b,c)a∑p(a,b)d∑p(c,d)=p(b)p(b,c)p(c)
=\, p(b,c) \sum\limits_{a} p(a,b) \sum\limits_{d} p(c,d) \,=\, p(b)p(b,c)p(c)
Репараметризация


=
=


Clique Graphs




Clique Graphs: пример






Clique Graphs: пример





Junction Tree Algorithm: обобщение
Absorption (Поглощение)





Absorption: явное вычисление


Absorption: определение



Absorption: обратный проход


Absorption: график поглощений


Junction tree


Junction tree




Junction tree




⇒
\Rightarrow
Junction tree: the running intersection & consistency



Junction tree: the running intersection & consistency
Последовательность поглощений
локальная содержательность
Running intersection
глобальная содержательность
возможность вывода маргинального представления
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
Junction tree: the running intersection. Пример



⇒
\Rightarrow
Junction tree:
Построение для односвязных распределений




Junction tree:
Построение для односвязных распределений



Junction tree: задание потенциалов



Junction tree для многосвязных распределений.
Триангуляция.







⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
Триангуляция.



Триангуляция влияет на эффективность вывода


The Junction Tree Algorithm

JTA: пример


JTA: применение. Нормировочная константа
Локальная содержательность
Можно отрезать висячие вершины
⇒
\Rightarrow




⇒
\Rightarrow
JTA: применение. Наиболее вероятное состояние


JTA. Shafer-Shenoy propagation




JTA. Приближения.

После триангуляции граф на
{di}=K5
\{d_i\} = K_5
Спасибо за внимание!
Chapter 6: The Junction Tree Algorithm slabod@, 26.01.2018
Chapter 6
By Michael Slabodkin
Chapter 6
Chapter 6 of «Bayesian Reasoning and Machine Learning»
- 124