"Matching Auctions
for Search and Native Ads"
ACM EC’18
Cavallo, Sviridenko, Wilkens
slabod@
MEM-seminar, 02-09.04.2019
Анонс
- Аукционы рекламы
- allocation
- pricing
- Separability нереалистично
- Allocation curves
- SGP- и VCG-цены
- Эффективные алгоритмы
- Две части доклада
Часть 1,
мотивационная
slabod@
MEM-seminar, 02.04.2019
Введение
≥
\ge
≥
\ge
≥
\ge
1
3
2
4
,pi1
,pi2
,pi3
,pi4
i1,bi1,vi1
i_1, b_{i_1}, v_{i_1}
i2,bi2,vi2
i_2, b_{i_2}, v_{i_2}
i3,bi3,vi3
i_3, b_{i_3}, v_{i_3}
i4,bi4,vi4
i_4, b_{i_4}, v_{i_4}
pk≤bk
Формализация
- Участники i∈
- Слоты j∈
- Вероятность клика
- Utility
- Ожидаемая польза
,n≥m
,n \ge m
I
I
J
J
1
1
1
1
n
n
m
m
j
j
i
i
Задача платформы
- Принять ставки bi⟷vi
-
Разместить биддеров по слотам
- Максимизировать SW по σ:
j∑vi,j=j∑bσ(j)πσ(j),j - Определить цены
σ:J→I
σ(j)=i
Separability
∑j πσ(j),j bσ(j)=
∑i xi yi→max
x1≥x2≥…≥xn
x_1 \ge x_2 \ge \ldots \ge x_n
y1≥y2≥…≥yn
y_1 \ge y_2 \ge \ldots \ge y_n
b1β1≥b2β2≥…≥bnβn
b_1\beta_1 \ge b_2\beta_2 \ge \ldots \ge b_n\beta_n
ранжирование:
GSP — generalized second price auction
b1β1≥b2β2≥…≥bnβn
b_1\beta_1 \ge b_2\beta_2 \ge \ldots \ge b_n\beta_n
ранжирование:
минимальная возможная для σ(j) для слота j:
bσ(j)βσ(j)≥bσ(j+1)βσ(j+1)
b_{\sigma(j)}\beta_{\sigma(j)} \ge b_{\sigma(j + 1)}\beta_{\sigma(j + 1)}
pσ(j)
p_{\sigma(j)}
GSP — generalized second price auction
- Существование равновесия
- Легко анализируется и вычисляется
- Separability критична
Нереалистичность separability: native ads
- Внутри контента
- 1 – 2 рекламы на экране
- αj — вероятность увидеть слот j
— уменьшается - βi зависит от типа рекламы:
- CPM — per-impression, βi=1
- CPC — per click, βi=Pr[click∣view]
- conversion / app-installation, βi=?
модель CPM сепарабельна:
πi,j=αj
Нереалистичность separability: CPC
вероятность клика при условии просмотра: Yahoo Native Ads, 17m просмотров
другой смысл αi, чем для CPM
Нереалистичность separability
- Разные векторы α для разных моделей?
- Не работает для смешанных моделей
- Реклама в поиске по разному привлекает пользователя в зависимости от слота
Основные вопросы: allocation
I
I
J
J
1
1
1
1
n
n
m
m
j
j
i
i
Как определить соответствие bidder — slot без отделимости?
σ(.): ∑j πσ(j),j bσ(j)→max
Hungarian method: O(nm2)
time ≤1ms
Yahoo Native Ads:
Паросочетания!
σ:J→I
σ(j)=i
Основные вопросы: pricing
Как назначать цены для максимального паросочетания?
- равновесны
- вычислимы
VCG: Vickrey-Clarke-Groves mechanism
b∈B1×B2×…×Bn
b \in B_1 \times B_2 \times \ldots \times B_n
x:B1×…×Bn→Σ
x: B_1 \times \ldots \times B_n \to \Sigma
x(b)=σ=σargmax(SW)
x(b) = \sigma = \argmax\limits_{\sigma}(SW)
z∈Z
z \in Z
SW(z)=b∑rb(z)=
SW(z) = \sum\limits_b r_b(z) =
VCG: prices
pa(z)=
p_a(z) =
−
-
ua(z)−(
u_a(z) - (
−
-
)
)
цена
SW(z)=
SW(z) =
выигрыш a:
VCG: truthfulness
1. Честный вариант
=
=
2. Нечестный вариант
сообщили ra(.)=ua(.)
сообщили ra′(.)=ua(.)
ua(z′)+b=a∑rb(z′)≤ra(z)+b=a∑rb(z)
u_a(z') + \sum\limits_{b \neq a} r_b(z') \,\le\, r_a(z) + \sum\limits_{b \neq a} r_b(z)
=xmax{ua(x)+b=a∑rb(x)}
= \max\limits_{x} \, \{\, u_a(x) + \sum\limits_{b \neq a} r_b(x) \,\}
VCG
- Популярное решение без separability
-
Тяжело перейти с GSP
-
Yahoo: 20% ожидаемое падение выручки
-
Google Adwords
Allocation curves
Обобщения GSP?
(bi,b−i)→Pr[click on ad i]
(b_i, b_{-i}) \, \to \, Pr[\text{click on ad i}]
t1
t_1
t2
t_2
t3
t_3
t4
t_4
0
0
1
1
0
0
Pr
Pr
bi
b_i
фиксируем b−i
Allocation curves: преимущества
- Гибкость:
- подходит для разных механизмов цен
- можно вычислить GSP-пороги
- можно вычислить VCG-цены
- Прозрачность:
- прогнозы и проверки
- информация для биддеров
- анализ цен
t1
t_1
t2
t_2
t3
t_3
t4
t_4
0
0
1
1
0
0
Pr
Pr
bi
b_i
Allocation curves: separability
t1
t_1
t2
t_2
t3
t_3
t4
t_4
0
0
1
1
0
0
Pr
Pr
bi
b_i
b1β1≥b2β2≥…≥bnβn
b_1\beta_1 \ge b_2\beta_2 \ge \ldots \ge b_n\beta_n
∑j πσ(j),j bσ(j)=
maxSW
⇔
\Leftrightarrow
Allocation curves: separability
Allocation curves: non-separability
SW=
SW =
b2=1$
b_2 = 1\$
Наивный алгоритм
Пусть ставки сделаны с точностью до цента
Для фиксированного i∈I найдём
- Для каждого слота j∈J
- Бинпоиск ставки за O(log(100bi))
- Поиск max паросочетания за O(nm2)
Мы найдём все ai(.) за O(nm2) !
Multi-dimensional bidding
Думаем про конверсии:
-
Покупка
-
Загрузка приложения
-
Создание аккаунта
-
Чтение сайта долгое время
Multi-dimensional bidding
Multi-dimensional bidding
:fi(bi)=j
:\; f_i(b_i) = j
ожидаемая польза:
Мы снова найдём все fi(.) за O(nm2) !
Структура ai(.)
Утверждение
ai(b)=pi возрастает с увеличением b
b1<b2
b_1 < b_2
p1>p2
p_1 > p_2
V1<V2
V_1 < V_2
V1+p1(b2−b1)≤V2
V_1 + p_1(b_2 - b_1) \le V_2
I
I
J
J
1
1
1
1
n
n
m
m
j
j
i
i
p1
p_1
p2
p_2
пусть не так:
V2−p2(b2−b1)≤V1
V_2 - p_2(b_2 - b_1) \le V_1
p1(b2−b1)≤p2(b2−b1)
p_1(b_2 - b_1) \le p_2(b_2 - b_1)
p1≤p2
p_1 \le p_2
?!
?!
Часть 2,
алгоритмическая
slabod@
MEM-seminar, 09.04.2019
Напоминание
I
I
J
J
1
1
1
1
n
n
m
m
j
j
i
i
p1
p_1
p2
p_2
n−m
n - m
⊆J′
\subseteq J'
0
0
σ(.): Vσ=∑j πσ(j),j bσ(j)→max
σ:J′→I
σ(j)=i
n
n
(bi,b−i)→Pr[click on ad i]
(b_i, b_{-i}) \, \to \, Pr[\text{click on ad i}]
Напоминание
I
I
J
J
1
1
1
1
n
n
m
m
j
j
j
j
p1
p_1
p2
p_2
n−m
n - m
⊆J′
\subseteq J'
σ∗=argmax(Vσ)
σ∗(j)=j
n
n
σ∗
План
=Pr[click on ad i]
= \, Pr[\text{click on ad i}]
- Венгерский метод для максимального паросочетания
- Max паросочетание с σ(j)=i
— min путь в G между вершинами i,j - Floyd–Warshall ⇒ все пути ⇒ allocation curves
- Алгоритм 1 за O(n3)
- Алгоритм 2 за O(nm2)
Граф возможностей (augmentation graph)
1
1
1
1
j
j
j
j
i
i
Граф изменений (augmentating subgraph)
1
1
1
1
j
j
t
t
i
i
σ→σ′
\sigma \to \sigma'
σ′
\sigma'
σ
\sigma
t единственно
Свойства Hσ→σ′: структура
1
1
1
1
j
j
t
t
i
i
σ′
\sigma'
σ
\sigma
все входящие и исходящие степени
в Hσ→σ′ равны 1
Свойства Hσ→σ′: циклы
очевидно
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
H разбивается на циклы
Фиксирование σ(x)=y
Фиксирование σ(x)=y
(i,j)∈C0
(i, j) \in C_0
(x,y)∈C0
(x, y) \in C_0
σ∗∪C0
\sigma^* \cup C_0
Фиксирование σ(x)=y
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
σ′ не оптимально
отрицательный цикл в Gv
⇒
\Rightarrow
⇒
\Rightarrow
σ∗ не оптимально
σ∗∪C0
\sigma^* \cup C_0
σ∗∪C0
\sigma^* \cup C_0
Фиксирование σ(x)=y
Кратчайшие пути
∗
*
+
+
Обратная σ
σ:J′→I
σ(j)=i
σ−1:I→J′
σ−1(i)=j
V−iσ=Vσ−πi,σ−1(i)bi
πσ(j),j bσ(j)=πi,σ−1(i)bi
Vσ=V−iσ+πi,σ−1(i)bi
для произвольной ставки bi:
1
1
1
1
i
i
j
j
bi
b_i
σ
\sigma
Configuration line
(bi,b−i)→Pr[click on ad i]
(b_i, b_{-i}) \, \to \, Pr[\text{click on ad i}]
t1
t_1
t2
t_2
t3
t_3
t4
t_4
0
0
1
1
0
0
Pr
Pr
bi
b_i
ai(bi)
a_i(b_i)
(здесь докладчик рисует картинки
и машет руками)
Нужные configuration line
⇒
\Rightarrow
коэффициент πx,y постоянен
⇒
\Rightarrow
максимизируем V−xσ по σ
O(n3)
O(n^3)
O(n3)
O(n^3)
O(n3)?
O(n^3)?
O(nm2)
O(nm^2)
O(nm2)
O(nm^2)
O(nm2)
O(nm^2)
Upper envelope для m прямых за O(m2)
- Пусть даны m прямых вида y=aix+bi
- Добавляем прямые по очереди
- Для каждой сохраняем её отрезки максимальности
-
При добавлени:
- ищем ≤m точек пересечения,
- ≤2 из них максимальны
- Изменяем ≤m отрезков максимальности
Спасибо за внимание!
"Matching Auctions for Search and Native Ads" ACM EC’18 Cavallo, Sviridenko, Wilkens slabod@ MEM-seminar, 02-09 .04.2019
"Matching Auctions for Search and Native Ads", 2018
By Michael Slabodkin
"Matching Auctions for Search and Native Ads", 2018
ACM EC’18
- 159
