Mittaaminen

Suureet, yksiköt ja SI-järjestelmä

Pohdi...

Mitä voidaan mitata?

Mitä ei voida mitata?

Kvantifiointi

Kvantifioinnissa siirrytään asian laadullisesta eli kvalitatiivisesta kuvailusta ("vettä on paljon") määrälliseen eli kvantitatiiviseen kuvailuun ("vettä on 129 litraa").

Suure

Ympäröivää maailmaa voi kuvata esimerkiksi suureiden avulla.

Suure on ilmiön, kappaleen tai aineen mitattavissa oleva ominaisuus.

Mitä eroa on suureilla nopeus ja

Fysiikan suurejärjestelmä

massa?

"vauhtimittari"

vaaka

Suure, jolla on sekä suuruus että suunta

Esim.

Vektorisuure

nopeus, voima, kiihtyvyys

Suure, jolla on pelkkä suuruus

Skalaarisuure

Esim.

massa, pituus, lämpötila

Suureen mittaaminen

Suureita mitataan vertaamalla niitä sovittuun mittayksikköön.

Esim. 

1,0 kg tai 1,0 m

massan mittayksikkö 1,0 kg sisältyy mitattuun massaan.

3,0
1,0 \text{ kg}
= 3,0 \text{ kg}

Kappaleen massaa selvittäessä on mitattava, kuinka monta kertaa 

\cdot
m=

 Système international d’unités

(SI-järjestelmä)

SI-järjestelmä sai nimensä 1960-luvulla.

SI-järjestelmä perustuu jo 1700-luvun lopulla käyttöön otettuun metrijärjestelmään.

Suomessa otettiin käyttöön metrijärjestelmä vuonna 1892 ja SI-järjestelmä vuonna 1975.

 Système international d’unités

Perussuureet

suure

suureen tunnus

yksikkö

yksikön tunnus

pituus

massa

aika

sähkövirta

lämpötila

ainemäärä

valovoima

l, s tai x

m

t

I

T

n

I

metri

sekunti

kilogramma

ampeeri

kelvin

mooli

kandela

m

kg

s

A

K

mol

cd

Esimerkkejä johdannaissuureista

[v]=\dfrac{[\Delta x]}{[\Delta t]}

Nopeus

Kiihtyvyys

[a]=\dfrac{[\Delta v]}{[\Delta t]}

Perussuureiden avulla määritellään kaikki muut SI-järjestelmän suureet.

=\dfrac{1 \text{ m}}{1 \text{ s}}=1 \text{ m/s}
=\dfrac{1 \text{ m/s}}{1 \text{ s}}=1 \text{ m/s}^2

Mittaaminen

Yksikönmuunnokset

mm

cm

dm

m

dam

hm

km

:10
:10
:10
:10
:10
:10
\cdot 10
\cdot 10
\cdot 10
\cdot 10
\cdot 10
\cdot 10

Pituuden kerrannaisyksiköitä

Pituuksien suhdeluku on 10

Kerrannaisyksiköt

4 kpl

=10 \ \text{ m}
^4
10 \text{ km}
= 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \text{ m}
= 10 \ 000 \text{ m}
= 1000 \text{ dam}
= 100 \text{ hm}

Kilometrit metreiksi

0,1 \text{ mm}
=0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \text{ m}
=10^{-1} \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-1} \text{ m}
= 0,01 \text{ cm}
= 0,001 \text{ dm}
= 0,0001 \text{ m}

4 kpl

=10 \ \text{ m}
^{-4}

Millimetrit metreiksi

1 m

1 m

= 1\ \text{m}^2

A  

A

= 1 \text{ m} \cdot 1 \text{ m}
= 10 \text{ dm} \cdot 10 \text{ dm}
= 100 \text{ dm}^2

Pinta-alojen suhdeluku on 100

Kymmenpotenssit ja lyhenteet

T    tera

G    giga

M   mega

k    kilo

h    hehto

da  deka

 

 

\mu
10^{12}

d    desi

c    sentti

m   milli

      mikro

n    nano

p    piko

f     femto

a    atto

10^{9}
10^{6}
10^{3}
10^{2}
10^{1}
10^{-1}
10^{-2}
10^{-3}
10^{-6}
10^{-9}
10^{-12}
10^{-15}
10^{-18}

Suuria tai pieniä lukuja on helpoin esittää kymmenen potensseja tai kerrannaisyksiköitä käyttäen

Esimerkki

Atomin ytimen läpimitta 2,0 fm.

Ilmoita seuraavat arvot kymmenpotenssien avulla.

a)

b)

Pienen solun läpimitta 70 nm.

c)

Kovalevyn tilaisuus 2,0 Tb

d)

Yhtä voipakettia vastaava energiamäärä 38 MJ.

Ratkaisu

a)

b)

c)

d)

2,0 \text{ fm} = 2,0 \cdot 10^{-15} \text{ m}
70 \text{ nm} = 70 \cdot 10^{-9} \text{ m} = 7,0 \cdot 10^{-8} \text{ m}
2,0 \text{ Tb} = 2,0 \cdot 10^{12} \text{ b}
38 \text{ MJ} = 38 \cdot 10^6 \text{ J} = 3,8 \cdot 10^7 \text{ J}

Esimerkki

Ilmoita seuraavat arvot kymmenpotenssien ja kerrannaisyksiköiden avulla.

a) Keskietäisyys Maasta Aurinkoon 14 960 000 000 m

b) Hiuksen paksuus 0,000 05 m

Ratkaisu

a) Keskimääräinen etäisyys Maasta Aurinkoon:
   14 960 000 000 m
= 14 960 000 km
= 14,96 \( \cdot  \) 1 000 000 km
= 14,96 \( \cdot 10^6\) km

b) Hiuksen paksuus:
   0,000 05 m
= 0,005 cm

= 0,05 mm
= 5 \( \cdot \) 0,01 mm
= 5 \( \cdot 10^{-2}\) mm

|| 1000 m = 1 km

|| 0,01 m = 1 cm

|| 0,1 cm = 1 mm

Mittaaminen

Mittaustarkkuus ja pyöristämien 

Fysiikassa mittaustuloksiin sisältyy aina virhe. Virheet ovat poikkeamia mittaustuloksen ja todellisen suureen välillä

 

Systemaattinen virhe = laitteesta tai tilanteesta johtuva virhe  (esim. rikkinäinen vaaka).

 

Satunnaisvirhe = virhe, jolle ei ole selvää syytä. Satunnaisvirhettä voi vähentää toistamalla mittauksen useamman kerran tai minimoimalla häiriötekijöitä.

 

Karkea virhe = epäonnistunut mittaus, joka voidaan jättää huomioimatta.

Mittauksiin liittyy aina virhe

Mittalaitteen tarkkuus

Viivoitin

Mittaustulos:

65 mm

Työntömitta

Mittaustulos: 

65,3 mm

Mittauksen satunnaisvirhe on aina vähintään mittalaitteen tarkkuuden suuruinen.

Satunnaisvirhe: 1 mm

Satunnaisvirhe: 0,1 mm

Mittaustuloksen ilmoittaminen

Viivoitin

Mittaustulos:

65 mm

Työntömitta

Mittaustulos: 

65,3 mm

Joaquim Alves Gaspar CC BY SA 3.0

Satunnaisvirhe: 1 mm

Satunnaisvirhe: 0,1 mm

x=x_m\pm \Delta x,

jossa \( x \) on mitattu suure, \( x_m \) on mittaustulos ja \( \Delta x \) on satunnaisvirhe.

x=65 \text{ mm} \pm 1 \text{ mm}
x=65,3 \text{ mm} \pm 0,1 \text{ mm}

Pyöristäminen

Sahataan 1 metrin pituinen lauta kolmeen osaan, jolloin yhden osan pituus on \( \frac{1 \text{ m}}{3}=0,33\ldots \text{ m} \).

Millä tarkkuudella tulos annetaan?

  • Jos 1 m, niin yhden osan pituus on 0,3 m
  • Jos 1,0 m, niin yhden osan pituus o 0,33 m
  • Jos 1,00 m, niin yhden osan pituus on 0,333 m

Merkitsevät numerot

Kokonaisluvun lopussa olevat nollat eivät ole merkitseviä numeroita.

1200 g 

150 cm 

20 m/s

900 N

1, 2

1, 5

2

9

Desimaaliluvun alussa olevat nollat eivät ole merkitseviä numeroita.

0,010 kg

0,18 km 

0,55 m/s

0,6 N

1, 0

1, 8

5, 5

6

Kaikki muut numerot ovat merkitseviä numeroita.

Mehupurkin tilavuudeksi on ilmoitettu 1 litra.

Mikä mehupurkin todellinen tilavuus voi olla?

Esimerkki

FY1/2: Mittaaminen

By Opetus.tv

FY1/2: Mittaaminen

  • 1,145
Loading comments...

More from Opetus.tv