Opetus.tv PRO
Opetus.tv
4.1 Maailmankaikkeuden mittasuhteet
Keskeiset käsitteet:
atomi
suuruusluokka
makroskooppinen
mikroskooppinen
"Kyse on vain aikaskaalasta. Tapahtuma, joka on mahdoton sadassa vuodessa, voi olla väistämätön sadassa miljoonassa vuodessa."
– Carl Sagan
Onko sekunti lyhyt aika?
Myonin elinikä on noin \( 0{,}000\: 002 \) sekuntia
Silmänräpäys on noin \( 0{,}1 \) sekuntia
Vuorokaudessa on noin \( 86 \: 400 \) sekuntia.
Onko vuosikymmen pitkä aika?
Aurinko on \( 4 \: 600 \: 000 \: 000 \) vuotta vanha.
Peruskoulu kestää \( 9 \) vuotta.
Maailmankaikkeus on \( 13 \: 800 \: 000 \: 000 \) vuotta vanha.
Ajan suhteellisuus
Kymmenpotenssi
Isoja ja pieniä lukuja voidaan esittää kymmenenpotenssien avulla.
\( 10^{\color{purple}{2}}\color{black} \)
\( 10^{\color{purple}{3}}\color{black}\)
\( 10^{\color{purple}{-2}}\color{black} \)
\( 10^{\color{purple}{-3}}\color{black} \)
\( = 1\underbrace{\color{purple}{00}}_{2\text{ kpl}}\)
\( = 10\cdot 10 \)
\( = 10\cdot 10\cdot 10 \)
\( = 1\underbrace{\color{purple}{000}}_{3\text{ kpl}}\)
\( =\dfrac{1}{10^2}= \dfrac{1}{10\cdot 10}=\dfrac{1}{100} \)
\( = \underbrace{\color{purple}{0{,}0}}_{2\text{ kpl}}1\)
\(=\dfrac{1}{10^3}= \dfrac{1}{10\cdot 10\cdot 10}=\dfrac{1}{1000}\)
\( = \underbrace{\color{purple}{0{,}00}}_{3\text{ kpl}}1\)
Myonin elinikä \( 0{,}000\: 002 \) sekuntia voidaan kirjoittaa kymmenen potenssien avulla.
Maailmankaikkeuden ikä \( 13 \: 800 \: 000 \: 000 \) vuotta voidaan kirjoittaa kymmenen potenssien avulla.
Kymmenpotenssi
\( 13 \: \underbrace{800 \: 000 \: 000}_{9\text{ kpl}} \text{ a} \)
\( =13{,}8\cdot 10^9 \text{ a} \)
\( \underbrace{0{,} \: 000 \: 00}_{6\text{ kpl}}2 \text{ s} \)
\( =2\cdot 10^{-6} \text{ s} \)
Senttimetri, desimetri, ... mitä muita pituuden kerrannaisyksiköitä muistat?
mm
cm
dm
m
dam
hm
km
:10
:10
:10
:10
:10
:10
\cdot 10
\cdot 10
\cdot 10
\cdot 10
\cdot 10
\cdot 10
Pituuden kerrannaisyksiköitä
Pituuksien suhdeluku on 10
Kerrannaisyksiköt
Suuruusluokka \( 1 \text{ dm}\) eli \( 10^{-1} \text{ m}\).
Suuruusluokka \( 1 \text{ mm}\) eli \( 10^{-3} \text{ m}\).
Suuruusluokka \( 1 \: \mu \text{m}\) eli \( 10^{-6} \text{ m}\).
Suuruusluokka \( 1 \: \text{nm}\) eli \( 10^{-9} \text{ m}\).
Suuruusluokka \( 10 \: \text{pm}\) eli \( 10\cdot 10^{-12} \text{ m}=10^{-11} \text{ m} \).
Suuruusluokka \( 10 \: \text{fm}\) eli \( 10\cdot 10^{-15} \text{ m}=10^{-14} \text{ m}\).
Suuruusluokka \( 10 \: \text{pm}\) eli \( 10\cdot 10^{-12} \text{ m}=10^{-11} \text{ m} \).
Suuruusluokka \( 1 \: \text{am}\) eli \( 10^{-18} \text{ m} \).
Suuruusluokka \( 1 \text{ m}\) eli \( 10^{0} \text{ m}\).
Suuruusluokka \( 1 \text{ dam}\) eli \( 10^{1} \text{ m}\).
Suuruusluokka \( 1 \text{ km}\) eli \( 10^{3} \text{ m}\).
Maan halkaisijan suuruusluokka on \( 10 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \( 10\cdot \color{purple}{10^{6}} \color{black}\text{ m}\) eli \( 10 \text{ \color{purple}{M}\color{black}m}\).
Jupiterin halkaisijan suuruusluokka on \( 100 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \(100\cdot \color{purple}{10^{6}} \color{black}\text{ m}\) eli \( 100 \text{ \color{purple}{M}\color{black}m}\).
Auringon halkaisijan suuruusluokka on \( 1 \: 000 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \( \color{purple}{10^{9}} \color{black}\text{ m}\) eli \( 1 \text{ \color{purple}{G}\color{black}m}\).
\( 150 \: 000 \: 000 \: \color{purple}{000}\color{black} \text{ m} \)
\( =150 \: 000 \: 000 \text{\color{purple}{k}\color{black}m} \)
Maapallon etäisyys Auringosta on yksi tähtiteteellinn yksikkö eli \( 1 \text{ AU}\).
Valo matkustaa Auringosta Maapallolle noin 8 minuuttia.
Maapallo ja Aurinko
Aurinkokunnan halkaisija on noin \( 300 \: 000 \: 000 \: 000 \: 000 \text{ m}\) eli \( 0{,}3\cdot 10^{15} \text{ m} \) eli \( 0{,}3 \text{ Pm}\).
Esimerkki
Esimerkki
Kuinka kauan kestää lähettää käsky Voyager 1 luotaimelle, kun luotaimen etäisyys Maapallosta on 141 AU?
Pohdintaa
Mitä tietoja tarvitset?
Miten lasket ajan?
Voyager 1 luotaimen ottama kuva Maapallosta noin 6 miljardin kilometrin päästä.
Esimerkki
Atomin ytimen läpimitta 2,0 fm.
Ilmoita seuraavat arvot kymmenpotenssien avulla.
a)
b)
Pienen solun läpimitta 70 nm.
c)
Kovalevyn tilaisuus 2,0 Tb
d)
Yhtä voipakettia vastaava energiamäärä 38 MJ.
Ratkaisu
a)
b)
c)
d)
2,0 \text{ fm} = 2,0 \cdot 10^{-15} \text{ m}
70 \text{ nm} = 70 \cdot 10^{-9} \text{ m} = 7,0 \cdot 10^{-8} \text{ m}
2,0 \text{ Tb} = 2,0 \cdot 10^{12} \text{ b}
38 \text{ MJ} = 38 \cdot 10^6 \text{ J} = 3,8 \cdot 10^7 \text{ J}
Esimerkki
Ilmoita seuraavat arvot kymmenpotenssien ja kerrannaisyksiköiden avulla.
a) Keskietäisyys Maasta Aurinkoon 14 960 000 000 m
b) Hiuksen paksuus 0,000 05 m
Ratkaisu
a) Keskimääräinen etäisyys Maasta Aurinkoon:
14 960 000 000 m
= 14 960 000 km
= 14,96 \( \cdot \) 1 000 000 km
= 14,96 \( \cdot 10^6\) km
b) Hiuksen paksuus:
0,000 05 m
= 0,005 cm
= 0,05 mm
= 5 \( \cdot \) 0,01 mm
= 5 \( \cdot 10^{-2}\) mm
|| 1000 m = 1 km
|| 0,01 m = 1 cm
|| 0,1 cm = 1 mm
- Rakenteiden suuruusluokat voidaan ilmaistaan kymmenen potensseina \( 10^n\) jossa \( n \) on kokonaisluku. Kun rakenteen suuruusluokan ilmaisevan kymmenen potenssin eksponentti \( n \) kasvaa yhdellä, rakenteen koko \(10\)-kertaistuu.
- Maailmankaikkeuden rakenteita kuvataan malleilla. Malli on yksinkertaistus tutkittavasta kohteesta. Mallien avulla konkretisoidaan ja selitetään kohteesta saatuja havaintoja.
Yhteenvetoa
FY1/5: Maailmankaikkeuden mittasuhteet (Studeo)
By Opetus.tv
