Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Tuulimyllyn lapojen liike edustaa pyörimisliikettä. Veden pinnalla pomppiva ongen koho on esimerkki värähdysliikkeestä. Puunlehtien putoaminen on etenemisliikettä.
Tasaisessa liikkeessä vaunun paikka muuttuu samalla aikavälillä aina yhtä paljon.
Tasainen liike
Levossa
Levossa
Tasaisen liikkeen kuvaaja (t, x)-koordinaatistossa on suora
Fysiikassa malleille kuvataan tutkittavia kohteita.
Säämalleilla voidaan ennustaa säätilan kehittymistä
Atomimallin avulla voidaan kuvata atomin rakennetta.
Mallit ovat aina yksinkertaistuksia luonnon monimutkaisista tapahtumista ja ilmiöistä.
Mallit laaditaan tutkimustiedon ja tunnetun tiedon varaan.
Mallien avulla voidaan selittää havaintoja ja tehdä ennusteita.
Muuttuvassa liikkeessä pallon paikka muuttuu samalla aikavälillä eri verran.
Levossa
Levossa
Kiihtyvä liike
Muuttuvan liikkeen kuvaaja
(t, x)-koordinaatistossa ei ole suora
Kuvassa on vaunuradan päästä liikkeelle lähteneen vaunun liike (t, x)-koordinaatistossa.
a) Kuinka kauan vaunu oli liikkeessä?
b) Millä hetkellä vaunu oli 2,8 m päässä lähtöpaikastaan?
c) Kuinka kaukana vaunu oli lähtöpaikasta hetkellä 4,8 s?
a) Kuinka kauan vaunu oli liikkeessä?
b) Millä hetkellä vaunu oli 0,6 m päässä lähtöpaikastaan?
c) Kuinka kaukana vaunu oli lähtöpaikasta hetkellä 4,8 s?
Kuvaajassa on esitetty kahden moottoripyörän paikan kuvaajat. Mitä voidaan sanoa liikkeiden nopeuksista?
Tasainen liike
Tasainen liike
Kuvaajan jyrkkyys, eli kulmakerroin, kuvaa kappaleen nopeutta
Nopeuden suuruus ei muutu tasaisessa liikkeessä.
\( \longrightarrow \) Jos tasainen liike esitetään aika–nopeus-kuvaajana, on kuvaaja vaakasuora.
Tasaisessa liikkeessä nopeus (v, englanniksi velocity) on vakio. Nopeus voidaan määrittää tasaisessa liikkeessä aika–paikka-kuvaajan kulmakertoimena. Tasaisen liikkeen nopeuden laskukaava on
\[ v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}, \]
jossa \( \Delta x\) on paikan muutos ja \( \Delta t\) kulunut aika.
t
t
x
v
a) Millaista raketin liike on?
b) Mikä on raketin nopeus?
Raketin liike on tasaista, koska raketin liikkeen kuvaaja (t, x)-koordinaatistossa on suora.
MITTARI
Vaunu liikkuu mittarista poispäin
Vaunu liikkuu mittaria kohden
Nopeuden etumerkki kuvaa liikkeen suuntaa.
Keskinopeus (\( v_k \)) on matkan keskimääräinen nopeus.
Liikkeen keskinopeus
Keskinopeus on kuljetun matkan ja matkaan käytetyn ajan suhde.
\[ v_k=\dfrac{s}{t} \]
\( v_k=\dfrac{500 \text{ m}}{80 \text{ s}}\approx 6,3 \text{ m/s} \)
Ryhävalas ui vuodessa noin 12 000 mi uidessaan Meksikosta Antarktikselle ja takaisin.
a) Laske ryhävalaan keskivauhti yksikössä km/h
b) Jos ryhävalaan elinikä on noin 40 vuotta, niin kuinka pitkän matkan se ui elämänsä aikana?
Merkitään ylös lähtöarvot
Keskinopeuden määritelmä
1 maili on 1609,344 metriä, joten matka kilometreinä on
1 vuodessa on 365 päivää ja päivässä on 24 tuntia, joten aika tunteina on
Lasketaan keskivauhti
Vuodessa valas ui 19 312,128 km, joten 40 vuodessa valas ui
Valas ui 40 vuodessa noin 770 000 km.
Tämä olisi noin 19 kertaa maapallon ympäri.
Pohdintaa
Karhu lähtee 15 km päässä olevaan metsään katkomaan oksia. Jos karhun keskinopeus on 4,3 km/h, niin kuinka kauan karhulla kuluu matkan taittamiseen?
Kirjataan lähtöarvot
Ratkaistaan keskinopeuden suureyhtälöstä aika t.
Sijoitetaan lukuarvot.
Koska (t, x)-kuvaaja muuttuu jyrkemmäksi ajan kuluessa, niin pallon vauhti kasvaa
Hetkellinen nopeus on paikan kuvaajalle haluttuun ajanhetkeen piirretyn tangenttisuoran kulmakerroin
Polkypyöräilijä etenee nopeudella 15 km/h (kilometriä per tunti)
Ilmoita polkupyöräilijän nopeus käyttäen yksikkönä m/s (metriä per sekunti).
Lentokone lentää nopeudella 200 m/s (metriä per sekunti)
Ilmoita lentokoneen nopeus käyttäen yksikköä km/h (kilometriä per tunti)
\( \cdot 3,6 \)
\( :3,6 \)
Formula 1 -kilpa-auton nopeus on 40 km/h yhden sekunnin jälkeen lähdöstä.
Kuinka suuri on auton nopeus kolme sekuntia lähdöstä? Entä kymmenen sekunnin kuluttua?
Nopeus muuttuu jokaisella yhtä pitkällä aikavälillä saman verran
\( \longrightarrow \) Liike tasaisesti muuttuvaa.
\(\rightarrow \) (t, v)-kuvaajan kulmakerroin kuvaa nopeuden muutosnopeutta eli kiihtyvyyttä.
Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kiihtyvyys (a, englanniksi acceleration) määritetään nopeuden kuvaajan kulmakertoimena.
\( a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t},\)
jossa \( \Delta v\) on nopeuden muutos ja \( \Delta t\) on kulunut aika.
Kiihtyvyyden yksikkö on m/s\(^2\).
Kuinka kauan kestää, että auton nopeus muuttuu arvosta 80 km/h arvoon 120 k/h, kun auton keskikiihtyvyys on 1,1 m/s ?
2
Kirjataan lähtöarvot
Keskikiihtyvyys määritellään
Ratkaistaan määritelmästä kulunut aika.
Sijoitetaan lukuarvot.
noin 10 sekuntia
Nopeuden kuvaajan ja x-akselin välinen fysikaalinen pinta-ala kuvaa kuljettua matkaa. Pinta-alaa kutsutaan nopeuden integraaliksi ja pinta-alan määrittämismenetelmää graafiseksi integroinniksi.
Kuvaajassa on skootterin nopeus ajan funktiona.
Kuinka pitkän matkan skooteri on edennyt, kun lähtöhetkestä on kulunut 10 s?
Kuljettu matka saadaan (t, v)-kuvaajan alle jäävästä pinta-alasta.
Keskikiihtyvyys määritellään \( a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\) eli \( a= \dfrac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\).
Tarkastellaan tilannetta, jossa kiihdytys alkaa hetkellä \( t_1=\)0 s.
Nyt kiihtyvyys voidaan kirjoittaa \( a=\dfrac{v_2-v_1}{t_2}\).
Ratkaistaan tästä loppunopeus \( v_2 \).
Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kappaleen loppunopeus \( v \) on
\[v=v_0+at, \] jossa \( v_0 \) on alkunopeus, \( a \) on kappaleen kiihtyvyys ja \( t \) on kulunut aika.
By Opetus.tv